Реферат: Курс лекций по теории вероятностей

Содержание

• Раздел 1. Классическая вероятностная схема
• 1.1 Основные формулы комбинаторики
• Теорема о перемножении шансов
• Урны и шарики
• Урновая схема: выбор без возвращения, с учетом порядка
• Урновая схема: выбор без возвращения и без учета порядка
• Урновая схема: выбор с возвращением и с учетом порядка
• Урновая схема: выбор с возвращением и без учета порядка
• 1.2 Основные понятия элементарной теории вероятностей
• Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость.
• Пространство элементарных исходов. Операции над событиями
• Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов
• Классическое определение вероятности
• Гипергеометрическое распределение
• Раздел 2. Геометрическая вероятность
• 2.1 Что это такое
• 2.2 Задача о встрече
• 2.3 Задача Бюффона
• 2.4 Парадокс Бертрана
• Раздел 3. Аксиоматика теории вероятностей
• 3.1 σ -алгебра событий
• 3.2 Вероятность как нормированная мера
• Раздел 4. Условная вероятность, независимость
• 4.1 Условная вероятность
• 4.2 Независимость
• 4.3 Формула полной вероятности
• 4 .4 Формула Байеса
• Раздел 5. Схема Бернулли
• 5.1 Распределение числа успехов в n испытаниях
• 5.2 Наиболее вероятное число успехов
• 5.3 Номер первого успешного испытания
• 5.4 Приближение гипергеометрического распределения биномиальным
• 5.5 Независимые испытания с несколькими исходами
• 5.6 Теорема Пуассона для схемы Бернулли
• Раздел 6. Случайные величины и их распределения
• 6.1 Случайные величины
• 6.2 Дискретные распределения
• 6.3 Примеры дискретных распределений
• Вырожденное распределение.
• Распределение Бернулли.
• Биномиальное распределение.
• Геометрическое распределение.
• Распределение Пуассона.
• Гипергеометрическое распределение.
• Раздел 7. Функция распределения
• 7.1 Свойства функции распределения
• Прочие полезные свойства функций распределения
• P(ξ = х0) = 0
• Функция распределения дискретного распределения
• Раздел 8. Абсолютно непрерывные распределения
• Свойства плотностей
• 8.1 Примеры абсолютно непрерывных распределений
• 8.2 Свойства нормального распределения
• Стандартное нормальное распределение
• Раздел 9. Случайные вектора и их распределения
• 9.1 Свойства функции совместного распределения
• 9.2 Типы многомерных распределений
• Дискретное совместное распределение
• Абсолютно непрерывное совместное распределение
• 9.3 Независимость случайных величин
• Раздел 10. Преобразования случайных величин
• 10.1 Преобразование одной случайной величины
• По определению, если мы представим (для любого х) функцию распределения η в виде где подинтегральная функция h(y) неотрицательна, то плотность распределения с.в. η существует и в точности равна подинтегральной функции fξ(x) = h(x) .
• 10.2 Функции от двух случайных величин
• 10.3 Примеры использования формулы свертки
• Раздел 11. Числовые характеристики случайных величин
• 11.1 Математическое ожидание случайной величины
• 11.2 Свойства математического ожидания
• 11.3 Моменты старших порядков. Дисперсия
• 11.4 Свойства дисперсии
• 11.5 Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений
• Раздел 11. Числовые характеристики случайных величин
• 11.1 Математическое ожидание случайной величины
• 11.2 Свойства математического ожидания
• 11.3 Моменты старших порядков. Дисперсия
• 11.4 Свойства дисперсии
• 11.5 Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений
• Раздел 12. Числовые характеристики зависимости случайных величин
• 12.1 Чем отличается дисперсия суммы от суммы дисперсий?
• 12.2 Коэффициент корреляции
• 12.3 Свойства коэффициента корреляции
• Раздел 13. Куда и как сходятся последовательности случайных величин
• 13.1 Сходимость «почти наверное» и «по вероятности»
• 13.2 Неравенства Чебышёва
• 13.3 Законы больших чисел
• 13.4 Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва
• Раздел 14. ЦПТ (центральная предельная теорема)
• 14.1 Как быстро сходится к ?
• 14.2 Слабая сходимость
• 14.3 Центральная предельная теорема
• 14.4 Предельная теорема Муавра — Лапласа
• 14.5 Примеры использования ЦПТ