ДЗ: Домашнее задание 9 у Попушина Е.С

Температура твердой пластины длины и ширины удовлетворяет уравнению

На границе пластины заданы условия Дирихле

а) Найти распределение температуры на пластине методом разделения переменных. Представить решение в виде ряда и построить линии уровня его частичных сумм

б) Найти решение этой же задачи итерационным методом Якоби по формулам

Здесь - число отрезков разбиения отрезка , – число отрезков разбиения отрезка . Сеточная функция на границах пластины совпадает с . Провести расчеты

;

.

Для оценки сходимости итераций использовать априорную оценку с точностью до . Построить линии уровня сеточной функции в обоих случаях. Сравните результаты с решением пункта а.