Задача: Решённый вариант 29
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Изображение 000.jpg 142,99 Kb
- Изображение 001.jpg 140,81 Kb
- Изображение 002.jpg 157,56 Kb
- Изображение 003.jpg 154,21 Kb
- Изображение 004.jpg 155,62 Kb
- Изображение 005.jpg 157 Kb
- Изображение 006.jpg 137,27 Kb
- Изображение 007.jpg 178,02 Kb
- Изображение 008.jpg 155,17 Kb
- Изображение 009.jpg 174,64 Kb
- Изображение 010.jpg 150,47 Kb
- Изображение 011.jpg 142,64 Kb
- Изображение 012.jpg 140,21 Kb
- Изображение 013.jpg 156,26 Kb
Распознанный текст из изображения:
унта ш !
! )ай п вес значения кгзрня: зз)! ' 27
.')Фе! ! ')я)3
!
зз! '7 =
ь ь
об 1
ь ь
-;), 7=
— 3 ) б
7 =г —.--ч
'ь ь с ь т!
Огаст.:.
О.лс)
Дагцпчй ты~ рп з )олготовз)сн па принципах ипфсрмацнонноконсуп)штпопшпо ма)срнала с цезшк) шкреплення з школьппкои и сюленгон наны цш практической рсшпшашш знаний. приор)те~аз)ната в объс»с карса по )смс «'!сория функций комплексного перез)анно~о». ))асшяшпй материал ))ретстсмзазрт)аасг широкую вариатиипосп, прис зюи н методов закрепления полного курса в обьсем)е ссмссзра цо рюдслу яуеорпя функшсй комплексного переменного» и чйыспый магемшнкея. Рекомендуется изучение данного м поросла и сопос)авлеииц асего обьема преллоткснных . решений. Зсцсичп. ас прстставляюшие особого ннтсрша. были исксцочепы из гцзслло>кенцых решений.
)» рсць ~з-и сншспи из комплскаццо чис ... г из)сс) и
)та)шсз зпцчсннй. которые пако.)зися цо р рм)лс
ог яй .. ив
/)! 'оа - — з 15)п
П и
ы — агйс к с 'ь .= П.).... и — ): и с ц
! )о )с сан шя в зтт форъплу раз ш-шью цы )сипя. '. найдем ясе зал ~ения корпя зз! ' '7:
Залина 2
! )Рслсзаиыь в апсбраачсской формы ) ч)с
!гам извес))ю следу)ошсе равспсзво
ц'
! )ц)с)а)зпм в по раиспс)ио лапныс ..цгцсй ы ш ш ! огла.
~ -1)
ш)) а .ш),ю и цюю прет брзазсиа~с с. л ломач м ш ш
Распознанный текст из изображения:
Лге сгзз( — 3| )
,|е, г
г
Ре] г:
й = ']лй1са ...
3ацлча 3
1!рслсгавп ||, в а псорлической форме:
Функция Лгсши яв зяс|ся мшпозиачиой и в обшем валс
огз!зесзеляегся с |слз и шим образом
Лгссоья =- -11лз(я ° як 1)
1(олставим вм сто к.ша'ыпие | 3|]:
Лгссоя( — 3!) = -|! п~- ' -,,'( — 31] — 1)= — 1! и(-31 +;| — ! О)=- = — 1 !.п( — 3| — ' (чй 0 ~
2(огарифзшческая фз пкция 1.п(к]. тле я О. определяезся ьак
фз акция. обра| иця цоылзгзгельпой. при ым:
1 пи = !па; '-': |Лгй: = ]||и —, йагйя-"2пй].й =Ой!лб2....
1(олсзавим ззгз выоажсшы в цолзчснное выше:
— 1!яз1 — 3!-, |з]0 1= -1]!п...п . |;10|-.
— йагй( — 31-'1010| - л! ]]= — 1]п(з10 — 3|ь
;г
—. агц( — 31, ]с]||] —,. л!. = ! ]01(( — -"л]
]влача 4
Выч р|п|ь ос>лис|в, з" шпьйю нерви цс |вяз|п ,'. -г с]. цгй, > я -1, агй(вь! — |] <:з Ц
.]влача б
( ||,р лслпз |, впл кривой:
/=2| е2(-1 — О( егч ц]
Урзвиепис пиш, - я(0 =;((] - |з[|] опре.|слил иа
кокилекспой |шоскосги кривзк|. || й аме|рпчс к|ге
|!заы| иия к|по! ой имсшт вил к = к((]. ] — 3(||. В иац|сч
с||з '|вс:
з||| = | — '2| -'1: з[|] = -(г + |+а]
Вьц ггзпы п|цымс|р | через х и з:
— ]
-| | - ! ' л ! =. - з - 3 = | т — = г| =, - з - 3
|]о ц |пч 'пз пы|ш копвой в вц ы !|(к.
!
Распознанный текст из изображения:
!)и! — -1
Г! , Г!
1!к) =
-зе
1'1. ! — )( '. ' )Ок = - т ' С
!'.)про !с !!ш ьо!!с!:и!!у Сй
,и; — и — '.О-(' —.1= С=)
а ! ы.'
О иез! )! !кы,
(аз)ача 6
11ровери; !,. чю ! являс!ся минной юьчыо апашынческой ф,пю)пп 1)осе!апьвп!ь аналитячсск)к! и окрес!ности зо !кп о ф! юпп!ю йя) по известнои зпизз!ой ча и! з(хо) и пы ии!и ! 6.;,):
)иия .юн ",виго.шею часть ан!ыи!ичсск!!й фзнкпин. и апо !зпю!, ирсшзво п!тю аналитический фзнкпин по еле)!к пюй форм!по:
11ай,!.и пряною.)ну!о аналитической функпяп.
Г!я! — — 1'(: — и ) = Ол, 2(у — 2 = 2т — 2
(.ь, прои зяолшзя су шею вует. то; является мнимой частью ,пыши п юской функшш. Теперь, июя производную !зн!ынти ы.кой фсикппн Г(т). можно найти саму ф! пкпшо с !о и!ость!ело ко!юшп!ы:
ф)пкпня Г(х) ю.п !яю! с кзлз!опшм
за тапа 7
Вьшисзпыь пп !е! Ра.! о! ф! пыюн комп.юксио! !
переменяю и по л.!иной кривой:
71пзх2Д/. т)1 о!Резок прят!Ой!к =- О:/„=1Г)
1(окском ьрпюю. !и! кои рой .и!лично проколи!ь
ии! отри)хпюинс
11ровсрпм пс,о:пйю фзнкпию па зпю.п!и! и!ос!! Для ззо!! п'рейдом о! фзикцю! О ') ь фупкпии 1(му)=п(х) )-'-1! (ху !. !,!
х -!).
Г(к) =(и -зу))пз(х —,2!х) — у )= ля у е! ( — Оху )
Проверим. выпил!яю!«я лп ус.юаня (со!ии-Римзн!а:
оп сх Гп Р!
.-- =-4х) ! — — =. — лх).
рх !к Р, Гз
Услозюя Копи!-Р!!мыл!а пе выпи !ияюзся. шачи!. фунышя не яв!яется аназ!и!и какой. )ш,в прело!авим крив)! ! в параметрическом вплс.
я(!) =-х(!) !уя!).х(!) — !.2(Ы =.!.т! = МО)!ия =-г(Г)!
)шла пай!и и мзлиь!й п!пе рп, иес ь аппо
(Г! я)!т = ~Г)т! ! 1е'!)кй = ~)2)' - 21! !. (1--1)Ф—
Распознанный текст из изображения:
Рас щярия огбласгь)г с 6.5
1 13 ." ! ! !
! !рсгнб)я!грея ф~ якмио:
)гггссягя рая облас~ь)г, '> 13:
13 1
П йг ', "— 6.5 8-13,!
3алача 8
1!айги ясе лораяовсьие разлогясяия ланиой фунн!гии но
!я~!сг!яя я
13г -338
! )г) .—.—
1) 97 - 13/ — 28
1'» — 3-8 13!68426) 13, —. 26
!6))г--!.,г'-.гн -а!3.я!3));-1.) ". !8-6. )!г-!3)
!1р .кывии пяш ия япюжителей. как сйяяй лву; просп !8 гяя ася ьГ
. — 26 гй В Лг — 13А н Вя гб.5В
)г-6.58г — !3) я, 6.5 8-13 !я, 6.5йг — 13)
.= ,'Л -= — 1! В = ",
8926 — 1 2
!г-'65)(8 — 13) 8-65: — !3
Ого!о.ггг йг ! ври нег слелркгщий вил:
4г' 8я*
:3 )69 !9 ') Вй 2!9?
аг аг-'
13 !69 219?,,г . ' Ч
! яс"яо'Гяя ог"ас"ь6.5 с'г) с !'
2г ),е.г65 г — !3) г ! 2д! г . В 1- 5 )
! ,:' !3 169 2!97 2856! ' , ," : к'
/ 1', 28 4 8е' !бг . , !3 !69 2!9? ,!!
!3 !б') !97 2856! ' ' ! 1 г 4г' 8ьн )бк' ,' , ! 169 '!97
! )3 !3
йг ' . '65 г 13! г, 2;!! ! Л~,)!
' 13 )бг! 2!97 28561 13 169 2!97 28561 4> 8с' !бг'
!69 !97 28561 ' 13 !69 2)о? 2856!
!г 8и 16я
0 нея
4е 8я'
г .6 цг)=:
!3 169 197 , !3 'Ю ")97
869 2! г)? 285 ! ' ' !69 ',.':856! 8я
Распознанный текст из изображения:
2» 1 1
!'(е) = ,' )4 я — 3)
(/ — я„) — 3, бг
)аким обоаюн
1 1
...' '(3) — 3)" !! -3р
о. ! ° з'.-'и 1~ . '(4!яп! 5;;о !)
) 4!5.'( / — з ~
г пас~
5!
(4ч .!
За»апа 9
1!оп )и все .юрановсюю разно» сипя нонной фунюпзл но
стспснггкг '-/я.
/
г( ) ' у, ) г
/, — 4
! 1!запора пои !иглу)о ф) г~кпиго:
!)ьзггс)ьз) ез! разяо»гелия в рял ! сйлора в окреснюсти зонки
74
! ! 7 7 ' к ( — !) /,
,— а а а а' а 4"
1 1 " (-!) (к — т„!
— (/ —;",)41ь31 „;; (1-.3!)" '
1 1 ' !-1)'(/-/, )' з--( — 1)'('" — /я)'
)апа )а ! О
Дигп",ю 4)иггггзго )тнз поь)г)ь в ря г 3!г рва в кр с!но ги
)о гкп /„,
/
/ . 5
1)с!зсьтгсч к югвой нареченной к -'/, о,
я /'-5
/ ' / ./ соз — — (/ — 5)соь =(/ - )!о
чн)зяз ! /ои!созе —:*пп1чп — - ясо )о ° ячп!чп
/ /
)сп рь иав осгаегся найти раз.ю»с:нггс пг ~)'гггвюсйся
фзю )гип ог / в окрссгносги зо гкп / ой .;1»я зго)гз с»сбег
пою юювю ь заб)псиные разяоькснля н ря.! ! сй к ра.
/'сь )спз ' — /'ь(п )яп — 5сс )о ', т ! (и
т'
5 ( 5
/'мп !—
5 (соз ! —: '! пг () 5'гг нп ! 3'со- !)
! сгз ! .Счгг!—
/
'сгь ! — 4'ип !) 5 (4!з!гг ! — 5'соь )'
3! Р/' »и~
11, гзпгзвс)гез~ обрюнзю запою пс)тсзгешь4 и. гаьпч
обраюи. ~вяз пнн р гз.гоькенпе ггскгьгг)ггй $з пьгпю в рягг
.!ор»нг) в окрестности )онкп /с=5:
5 (со~! — 2!чп1) з'('* *,) 3!сю!г
Гг/ — ) "з'
Распознанный текст из изображения:
1( ') = 7сОВ)
2'
2!7 4!к ' 6!/)
Й(2ай) =- О)
/
'" 4!Вп 6!7
иа
Зялача 11
Опрлсигп, гпп особой точки 7- 0 для лвнной флнкпин:
)ип .собой )очки юы отой ф)нююн слсл)ег наколить„ прнисн)гя рат.)оягсннс в рял Ло!Ппю в окрас)ности точки
((/) =/соы —,—;=/ч1--- 2!7' 4'.."
Рвссмотрпч полъчивюийся рял и вылепим главнйю и
праююьн) ю части рялв 2!орана.
! Ьсгго.п к) главная часть солсрткит бесконечное число ч.юпо). )о гочка; = О л)я заланной ф) пкюп) Йю является с юссгвснной особой т) псой.
():вс.. !.))ка / 0 являс)ся с)чпссчнс)пгг) оюкюй точкой :. ланой ф)пкюю
Зя.тача 12
Ц )я ганной ф)))кппп пай)п и!оп)ровю)ныс осооыс )очки и
ю)рслеая)ь пк )ип
.Пп Й/
б(7)—
/(! — Соь/)
Итолпровюнычи ))сооычп ю )качи являюгся / 2пй. Йе/ блсл) с) )ьк кс ) ггк),но рвссмогрсгь )очку 7:- О Зюпписп .!Вни) ю ф) пкпюо В ьи )с О)ношения Ы(7) и Й(7):
ай). / Й(. ) = В)п 0/.
б(/) 7(! — соя:) Й(7) = ю! — со)/);
Для кажгк Й и) ф) пкппй пай.гсм порялок проплво гнои. Пс
обрыва)оюсйся в ио.п, при, кй.
д'(7) = со,. '(2яй) —,- и
Й(2кй) = О.
Ь (7) = ! соч/ 'ы!и 'Й (, ггй) = 0'
1)" (/) =. мп / )-/соь/:1)" (2пй и 0) - О;й'(0) = О:
й'"!/) = Зсоя/ - /в!п/:Ь*"(О) О:
В ь.))'Я5)к / 0 вопя.юк нсп)5)своп )))хи))в))лпОЙ Вьп)ю юя
ф)нкпяю с)))ю)ой! в юа))юю)слс. ).» )очка. 0 ю)ляюс/ полюсоч ф) пкюю. )Й)ск)сп,к) ) лапноы слй юс )панк)сгь
5)О! Яаков )) 'н).)еаы . ) ) Он)во пп н "(/) и й(7) п)виа .ю) ч.
)О)очка 0 вяляс)ся по. к)соч -.:О порялка.
1!ОЯО,)я пь )ст )к ' с')Оорюк 'ипй. ГО')к)г / Ол;
яв.!явлс5) ': ).и "ю''г) 1-! )' и Й я.*ь.)
Распознанный текст из изображения:
Задача !3
Вы сислкп ю11С1(мгл
1я.пгча !4
13ы:1и .1пгь ппгс1р ю.
С' — В1П К
?,
СО» ?
."»(п ?
7 л(ч йей
з' " »1 (' 7'
?
соз ! !
=!!пз ——
' "' — (! -'
111 ? 1О. = 0 л( з ге» ! ( !
0 !О11юм с. з ыс
. '1П I
!? - '- 0=0
7.
Г. 1!в»ч
! 1айдсм ггсооыс пзчкп гррикгпзн 071:
11 рассма грив гсзг! го оо шсзн попадает годько точка 7 = л.
'!очка ., = л ююя гся простым подносом. Найдем вычет в
МОй Ю1КС.
(7 — л1СОз 7 ' ! = 7. — 11 '
гсз, (ч 0 —. 1(гп(зг?г(7 — л!1= 11ш — — — '
?З1П7 17-=1' Л1
1СО» (1 1 Л'! . 1СО»' ! . (СОВ
=- 11гп — . †. =.! йп — — — = !ггп —— "Ы -: Л1.,!1Ц! — Л! -' — (! Я!З!Пг ' " — (! . Л!!
О!сюда слсдзююпй рс ульгаг:
,чт,. — " 1. Л?!
У г1ой гй»икюги о пиг Осооая то*вы,; 0 1!.по.и,зз ",1 раисжспие В ряд !11грапа в окрес;нос!и 1ой и ип! (1С, ио с сисиям. 1. чтобы опрс,ы.гигь е зии.
? ?
с'- »1п" ' 2! 3! 4!, 1 у р р
11!»агзгглгпая час!1, получившегося ря.ы сод *ря п г
ОСС. ГИСЧГ!»ГС ЧПСЛО 1.1ЕНОВ. НЗ ЧС1О С.1ЕД!ЕГ. »1О ИО
по.пгю. !!оря.юк полюса равен поря гьз сгпрюсго глсигг
1.ывв и юсгп. 1аким образом. ? - 0 ио погкы '-го
поря,гкз н Выч»! игглгьзизся слсдзю1пнм ОО!раз)зк
й . - . С( (е' — зиз:1
»»!1:З = !ип — (1(в!71! = 1(гп
:" е? "»1?1, !
= 11~1(с — сгзк?1=- 0
1!1 гзс~1гзвиззр георсме Лог!иго вывез.г».
Распознанный текст из изображения:
)влача !б
Вьп!испи ! ь юп страд.
Г
51!)к — мп ы,
я)ц. 3)
2з)п,'й
. (. — ! — 21) (г — 3 — 2!1
1 , '2з(п:-'„
(! — 11)к (! — )1,./
)П); - ----СОБ ' '' .'(/ — — 211 1и
11 — 1)кх 1
, мп
— 2)Р )й
1!пги!' '!'Р)!)ох)-
"йп
. й!/ — и!11'
/ 'ь(ц "
гс.: '/!
Осипыч точки з!ой фзп«ппи / — )11.:1. Оливке в «оит)31 !юп)ыасг )ьыько / и. Опре,ю юм )и! пой особой точки:
ь)!!к — яп)/ (/) й(/)=.-.)1. — йп)/
1(к) =
; зйО)3) !и/) Ь(/) =-/ я1ц/ 3)
Определит) порядки произво !пых. пен)левых при х --. О. Х)1! ) иге иеьх)нокргпно испо/п,))зь)а)5! сиот прием. позтом па с! п раз 5)ы оп) с го 1 'ю)аи псе и 11 омо5!ко!'. Вычисление произво 1ных и сках)см только. !1о в резулыате этих .ыйствий мы опрслслп/)п. по / И представляет собой простой по)к!с. 1огда могкио рассчиьазь вычет в атой )очке следу)оп!им ооразо'а:
ай !/- х!п~)/ ( ,','используемпрагсз Р(/1 = й)п(! (/)/( = йпй - .
'. з!Ц/)3),! )вило)!опигаля
(соь/ — ! ей и ' )используем про - !
' ', 2/ьй(/13)-ь! .. с!це'3) ! !вюоу!опиталя
— (мп/ — (зйк ' (55спользусх!пра-)
' "", йьй(к/3),'/сй(/,'3)е ',: !ц/)31)',!вилойоцизаля
— !соьк — (са/
1 п))—
2с1ц/ 3),'/ьй(/ 3) —,. х сй), 3) '
! 1/) .)ак аной тсорсх)е )(опп) о иы ы)ах.
- . 111: — мп)к
— )1/ = йк! / гсь!
. 'х!1(,
Задача !6
13ычпс.)н)ь ип)еграл
ймп. ',
— .)к
,' (/ — ! — 21) (/ — Э вЂ” 1') с — 1,
Рак )чех) )ю) ии)егра) ьа с) х)м) )пух ипзс) ра)и)5'
'ЗП) ..',
—,1/ -. ~ '; с(/
,:, )(/ — 1 — 21) (/ — 3 — 31) / .е ' !
!Лсюхп зусм вычеты л !я взя)ия перв)по ии)ю ра)а:
У )ю гьппе!ральной функции ес!1, /пю особыс гочки. /=1-'2!
и " 3-3ь !1ри зюм точка /-3 2! пе охыюена кои!)рох!. )ю
ко)прочу про )олп г иитсгрп ров пию. и нс рассма )ри все)ся.
)о !ка /- ! — Цй являе)ся полюсом и)оро)о порялка, 1!ай.!ем
ВЫЧС) В ИОй !ОЧКЕ:
й: 2(/ — ! — !) ай)
гся Г,(/) =- !пп
: '-' г(х! (к — 1- ' ' 1/ 3
Распознанный текст из изображения:
Рассмюрим юорой ю!!с!ран
1)К
е' ь!
В!ойы юзйнп осойые ю !ки полы!г!егра.юнов ф)нкпни. с.!сл)с! рсюип, уравнюгие:
с ' -1 О=-ос'* = — 1ояк 2=-)и) — !1.— ч) =-,
.= т= 1-41), йсе
Из пнх точек только олна охвачена конг!ром;: 2й'-з и !ол,кг!а прнпнма!ься во внимание. ')то точка к=21, явяяюппзяся простым полюсом. Вайлем вычет в зюй !о'!кс:
ч) к — 21 ) ) использрем прави !о)
гс. 1!)т) — 1т1 -г
-'- е" ' -1 )Лопиталя
и к 2 2 1пп
1 аким попа!ам:
. -.;. — г!l = 2к! гезз!Гк) = Вп1.1 — 2) = — 4л) .с 1
1)а!!лез! и чолн ый ннтв рььч как с! ммт интегралов.
соо!!з!ь!яи!пи; !.Го:
1' '
Вз1п . ',
и
.", .:,1, .1 — 21! (я — 3 — 2!) е" —,!,'
*з)п, ',
— с)к — ':1 -'. - 1)г =- ,1т — 1 — 1) 1, — 3 — 2!) з.с — 1
З1П .
2!) 1е — з — — 1)
)я.н!ча 17
Вы юс.ш!ь интсгрю!!
1,—,"'
.; ".,'' йпз и 4
1)а!с1 )хы !акгисз в!па мпво ! 13!Гн, препона Овап в
ы пор!ы и ис1юльзтя1 !елтююис выра кои!!я:
ю
т . !а ! т . а
1; в! . ' !!
! И:«. ! а !)4! = 3) !тм!
Восо.! ыг.смея згнмн гвн!ными и псрсйлем к котзрнохВ
г)1 ~ с)т 1 )к,.- 1)т
,,2,'3ып) 4,", "1; — ")+3,,М31; - 1) -'4!я
,-, (в.1,'ЗНкз!'МВ]
!!о !ып !е! ра !ьная !рункпня имеет лве осооыь точки;
'.= — 1 3: 7= — 1! !3!
Ггз !ка — ! . н . '1юпа гас! в попас п. о1)иаи !еии1ю
конг!)кги ннгегрнрования.
йо !ьа -1, !'з является простым но носом. Вы шслнм в
!той ю !ьс вычс1:
г. Вя) = 1)ю )13к!р +11Ч3)) =
' '., 3)/ !.'3) за! — !1"'3 — 1!3)
!1 .ю юв!юй ! с !ре.ю Ег!нп! о вы !с!ам
оя
з 3!1 — ! .'3 Ня — '
'! и:
Распознанный текст из изображения:
3влв ьв )Я
Вьюне.ю ьь иьпегра.ь
Иг
- Ь, . - 3 со= 55
Вньаряь твкага вп гв паке! аыьь, ьь!ысбркз ьван в контзрный.
нс ю.тюз я сл*ю ьощьы ььы!твхьеьььья
!
7'.СЬЬ.— 7 —.ЬП
Ьг
сь =
57
(падь. ь.нп ь)йг —:() 57)иг
Вьхвыьзз езыя этими двнныии н перед ыч ь кьььгб рноиь иьпараь) .
Иг - бг ы
, (з 7 "«2)сох г) „ь,(ч7 + .'(7-';))
4707 „- 4747.
,", ь(25 77 ' чЗ(7 !))',, ь з' ь)7 — ' йэ э г''ь]~
1!олынтегрвльндя фзпкиня имеь г лве особыс гочки
7 = (2 - з(7) ' зги 5 7 = 1 — — -,57)
1 ылв 7 = [ —" —; 7) ';3 не пювыась в ььхьасзь. ограничсннуьа
ыьньзрап инььчрираввния
точка 7 = (2 — ч 7) г з 3 является по ьюс ьч второ!о порядка.
Вы толпа в пой ~очке гьььчет
51
)57) йь — -И(7)(7-(2.:7) б))ь .
* 47
55 7
7!(э)(7-(2: З, ьп)1' " ' ' 'Сг 57 -(э — 7) ь)1
!1, основной юорьне Еь ап о вы ьсьлх
47 17 ;7
Зялвчя 19
Вы ьисли ь ь пи ге! рвл
— )бх Ва)г
Иьвьспю. что ьсли фзнкю'я рдьпгоьи ьыьв. в сс 'юс штоль и
июзяныге.ьь п!ъ дстгьнляьььь сьтьз ьь) анапа ь.ыны. причем
с!Огснь гнвыснвгсля па ь!хг!ьгьсй зы!зе ив .)в ьдиницы
балыке степени чпс.ьпгеля. ьа зюгыпь применить,
сггелуюьнзго форкбть) 5
-- "Х
стим.ь вы гогов берется по всеы
!((хк(х =-2п(зь гея!4!7)
иалюсюь ььа.!5ььлоскос !и (аз 7 > В
!1рсобраззсм походный ингсьрв.ь
бх г бг ''г 51
— !Ох —: 29) .(ег — 107 — ЗН«(. -5, 3) (7 — 5 — 21)7
Осогбьгс точки:
7.= 5421 (!Б7 > О): 7 = 5 — 2! г!Пзг -'О)
Гочка 7 =-5 . 21 является ьюлюсозь вьорю о атрялкл п вы гет
в пей вы снсляспся слелг юьцнм обрвзаи:
Й
ьсз Г(7) =- 1пп --(Г(тйг-5-25) (=
'-" 517
51! 1, . -2
— 1пп -, '— —, , '= Ьп
""зг!7! ))7 — 5тзг) > )7-. ", 5!
Исььа ь ль и ьгрпвсдьни. ю в «юьыс ю.)а ю фгьрпз ьз: 5Ь
'ь)з . а)ь
15
'ь ' — ГЗС,
!О' - 295
Распознанный текст из изображения:
Залача 20
И ы ю с ги гг, и и ! е ! рал
юг
ОЬ , ОЬ
(им )
- 36
О!вел
(яи! х
г)х
-13. '.6
Лля вы юс.ыиия и!!те!рпдг!в !акю о вила прпмепя.гся
спс!ма.п иая форм!!пи
) 1) ! ' ) и и )о!(х =. 1гп ', 2 п( ~ гоп й( к ) с" г.). '. О
1)схишяя ф)пкпия полностью улов.!сгворяс! )словият!
и!римспсиия гггггиггй формулы.
1(а(О!ах!, „
х ' -13' 36 = О ~ г,, = !.2г„., = х3(.
() мма выче!ов берегся по верхней п! л)плоскости (п! х '-. О.
Из па'о следует:
)и! !сооыс точки яв.гяются прог!ымп по.гюсалп!. 1)айвам в
ии" ггги!е!ы!
(; ', х)(к — 21),, (' '; )е"
1)гс, К!юс"' =!пп, ' ': —; е' —.)ип
ь('к +4)(я! 9) Ьь(г-21)(г го)
! — 4 - 21)е ( - 1-!- 2!)е (1 т- 2!)е
( ! 2!)!'-Дв9) 20! 1и
+х)(г — 2!) . (х г)с" !гс;Й(. )и ' .= !пп-', г — — е" =-!йп-.тая' '''(я, 4)(7" !-9): "'(я —,-1)(. -!- !)
! — 9-, 21'!с ' (269!)с '
1! и гг!ь!)см !,ии!сваи)юрааее фОрх').!' и ггап !ох! гипс!Ля.п
.'и =-1пг(2гй ! гегам(:
Задача 21
1(о даппог!) графпю г!( !и юю ю пай!и ггзггг)рагксиие:
1(с одя пз !гого г)хгг(гика. гзюпюх! орю ииад ф)икпии:
— Ь, О .(<а
)Ь, а
!
!'( () = ) О, 2а < ! < За
)О. Йа
!(!)= — Ь.О(!) ОЬ Л(! —,) — Ь.гр! — 2а) 26.!)(! — За)- Ь !)( --)а!
Испольгуя гагч-и!и) преоораюваиий Лапласа. !гайде!! !!!о!драповое фтгп!гю!. ьак с!ми) ггггтгдраягсииг! сг!юасмых оршппагаф ик!гпи
(г(р) = — — -. "' ' - е "' — г- с
Р
Распознанный текст из изображения:
Зава га 22
11аи ! и ори!она 1,!о га днно111 икооражсникк
(р !йр ' 2р—
11рс.(с!ггипч! 1!о юврвжеппс. Вакс!пик проскых спг!гаск1ык!
А Вр-С
(р — 1ир ° .Р 21 Р 1 р ' 2рн
АР -ВАР- 'Л вЂ” Вр' -Врейрей
(1, !кр
(А В!Р . (2Л В- С)Р г(2А-'С'(
(о-1йр - 2ре 21
Ретив пгн!Сй!В!к! спс1сык уравнений. найдеч А. В и (':
!А —,В=(1 , А
ВА -, В О =. 1' —.; В = — 2
Гакнк! ОО(ра! ж!
1 Р
(р-1)(р -2Р" 21 р+1 р ре2 Р Вр-2
1!о таков) пи!Вражснгно нагни оригвнал несложно.
1, Р, 1
р — 1 о -21 — р ейр+2
Р
1
р-! Вг;1;:-.(;Р-(,';1
1
о-
Вавича 24
Онсрационнын ыегопоы ров!и!!, за пий Вон!и:
= ВСОк(
1(В! —. О. !'(О) =1
И! 1с1рпн наы пгвес1но. '11~ сс ы .(11 соо1вс1с1вгег ПП1ГВРВ.КОНГ!С Х(Р), 1О К'(1! СООГИС!С В) ! Р.Х(Р( К(()). В
к (1! Ооопвсгс1В)с1 р Х!Р( Р к((!! к |!11 ! 1коаг1(с!В!ась
лпкп! оображепнвнн. порей !си и! Орин пивнов функпнй к нк пи орв!конники
Р'((р) -рр(Р)- "(О!е~'(Р)-- р:-!
2р
рый(р(-)е ~(р)=---,-- р е1
2Р Р ' -р
(р 1)Х(р) = .
р,( Р
Р 2Р -~1
((р)=---!
(р -.1)
Рпгло;кн"! л) функциго на прос1ыс саагаспыс н нпйпси
Ори! пиал ) В К
Р ' ВР 1 ' 2Г
:!'-1) р ! !р! -!)г
=.. !„,.†..1П(-.". — (ай!1 =- ':П! ° 1 Р1.
2
О.ВС1:рн и1,,:!и! кгг!и. ны, ! пп сне 1)гоп!ив оор!п~ ' ок(
Распознанный текст из изображения:
(й[ ммсрпапп)сл гонку [и[осы и[ лспств)е[ сила
с. ~ром[в [синя К Кы пропорипоиальная скорости [. Какое
рньчояпяс прей.[е[ точка аа нсо[раппчеппое время. если
П оюог[ыиа н,г[альная скорое[ь [но
бис
1( ..о.ы и.[ во[рого закона!(ьк~[опа:
а[п - -й[
хгп — 1 х =- О
1(а ы п,ны ) с.[овия:
х(0[=[ =б
х(п) = О
1!о'[с[а[них[ мычания )и
[и
хго —, х .= 0
Сокра[и[[ все выратксние иа пп
1
=О
! !срсй.[с[[ к пи[((ра>кеииям фй икинй.
1
р Х(р) рхйп — хйй, — рХ(р) — — х00=0
1
(а~ р - )Х(р[ — б =-О
)Х( р) — 6
[1 ['[
,( р
р[р- ', р р-1 2
За.[ача 26
Рсиппь сне гсмй [иффере[и[палы[ьо ) рвы[енин:
. 'х
мО) =-". «(0) = О.
1)ерейлеч к иаобраягенняи ф) нк[[пй х и )
, рХ(р) — х(О) = 3'г (р[
р) (р) - ) (О); ЗХ(р) ! р
!!олс[авим па аьп.иые йсловия.
рх(р) -2 — З~(р)
(рй(р) =ЗХ(р) -1 р
!Зырян[[[ Х(р) чсре[ У(р). испо ноя в[орос [равнение:
рай) = ЗХ(р). ! [р
р [(р) — 1)р
Х(р) =
! !о ы[авим полйчеиное выратксипс в первое )равнение п
вайлем У(р):
р'['(р) †!'р
р — — —.- - — 2 = ЗУ(р) =о (р[ -О)'г[р) = 7
7
"г'(р! =
р — 9
Зная паобрахкение ф) икпнп. и *с.юкио найти ее ор[п ииа:и
г
У[р) .= — —.. —. — —," — -о [(() — -й [[
р — 0 Зр — г)
Зися )(1). най,[ем х(1К
[)о[с[;
1
. пй( ——
Распознанный текст из изображения:
П1яНЛОЖЕНИК
Корень н-й степени
т
к — г!
с =-ь'1сояя —, юп! !
—. ь
ып, =
2!
соя: =
с' — с
яй; = --!ып и =
1и, -!пг,-!.~ге.
с1тг = соаы.—
Л! а г = агй г - 2к!й. и =. В.=1.".'..
! ! ! !'
гс!й; = — 1 п ..- 1 — 1г
Лгсс!й; =. 1п
Аналитические функиии
ь!' .! ! — п1х.!'!
! и
г!
1адлча 2*т
Выясиии,. ю»и! иреобратхсгся г: |сюгрн'!сская фиг ра при
гойраягсюп! с и. хннпыо ф! икали и ' Г1г!
и — си!!и!! !ю.я! а й.-.!.-л
йа:кия нз !орикнпа.п,ных лиюгн ч !юлие ирен!брат!ется в ымкн! !ую крив ю. лсчкащую в в рхпей !ел!плоскости. В !рсгс!с ! —,.:" кривая сжпмае!ся а гоны 1И:1! В пределе =О ниьняя граиюы крявой иреврашасгс» в тсг, абсписс, а сама яр!!!!ля !сисе! бесконечный охва! 1)!.!бран иис соыъупноьтн юкн; «рнвы, гас! всю верхнюю иы.!1иг!псь с!ь В качестве ири! ср в !пы е приведи!ы кривьы,ыя х =йлйднйдй2
ое2ей .. гр ь 2ой '!
як ='! 7; со» вЂ” — — ---ьг:!п — —.-.— ьгй= агах.к.=1!Л. п — !гг —:О п п
Влсментаригие фуигинии ьомпггенсно! о псремениип о
Лгсып; = — !1 п1ы ь1 †.' 1 йгссояг = -й п!. — чт — 11
Фуиюгия и й1г1 !ютьюасгся аиаггигн !сякой в,ки!нои .гг! иге -. сс.и! опа диффсрспюгрусма клк в самой ю !кс:. !аь и в
некии'и !й сс Окровянив!и Функция и' йг1 'югь!вюгся
.«ч !ни!чсь; ой в попас п 1!. ес ги опа аналоги*им ! кл к.!гй1 «гикс г .1 .
11роитно пгая си!кит!и !есной фуиыпин
Начать зарабатывать