ДЗ 1: Кратные и криволинейные интегралы вариант 9

ВАРИАНТ 9. Задача 1. Изменить порядок интегрирования: Z 4 0 dx √ 16−x2 Z − √ 4x−x2 f(x, y)dy. Задача 2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 2 = y, z 2 = 4 − y, x + y = 4, x = 0. Задача 3. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z = 9 − x 2 − y 2 , z = 0, x 2 + y 2 = 4 /вне цилиндра/. Задача 4. Вычислить (4,0) Z (0,1) (y 2 + 2)dx + yxdy вдоль параболы y 2 = − 1 2 (x − 2) (y ≥ 0) от точки A(0, 1) до точки B(2, 0) и далее по верхней части окружности (x − 3)2 + y 2 = 1 до точки C(4, 0). Задача 5. Вычислить I C xydx + (x + y)dy по контуру, образованному верхней частью астроиды x = a cos3 t, y = a sin3 t, (y > 0) и отрезком оси OX, проходимому в положительном направлении.

Проверить результат с помощью формулы Грина.