Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Математический анализТеория функций комплексного переменногоТеория функций комплексного переменного

2015-05-142015-05-14СтудИзба

ДЗ 1: Теория функций комплексного переменного вариант 9

Описание

9 Вариант ДЗ №1 - ТФКП

Задача 1
Найти значения
Задача 2
Заштриховать на рисунке множество точек плоскости z, определяемое заданными неравенствами. Границы множества, ему принадлежащие, вычертить сплошными, линиями, а ему не принадлежащие, - пунктирными линиями.
Задача 3
Вычислить значение функций при заданном значении аргумента.
Задача 4
Проверить, будет ли регулярна заданная функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу
Задача 5
Установить, может ли данная функция служить вещественной или мнимой частью некоторой регулярной функции, и если может, то восстановить эту регулярную функцию в виде . Убедиться, что найденная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию. В условии задачи: через обозначается вещественная, а через - мнимая часть искомой регулярной функции.
Задача 6
Определить круг сходимости заданного степенного ряда. Сходится ли ряд в заданных точках? Сходится ли заданный степенной ряд в крайних левой, правой, верхней и нижней точках круга сходимости. Если сходится, то как - абсолютно или условно? Сделать рис.
Задача 7
Найти все разложения заданной функции по степеням заданной разности . Указать области пригодности каждого из разложений.
Задача 8
Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно удаленная точка, и найти вычеты в ней.
Задача 9
В вар.1-15 вычислить интеграл при помощи теорем о вычетах. Варианты 16-30 задачи №9, заданные в таблице к этой задаче, использовать как условие задачи №10 (см. ниже). В вар.16-30 вычислить интеграл при помощи формулы Коши или ее следствия.