Книга: Метода Теория поля

Распознанный текст из изображения:

1':; ~,:~им:;,

ф~ ~ф'~ Ж, Ф'~" ~',',*"'

1~ь

~М ~ИЛ~'~ФИМА М ~ /"~" '1 М; ~ ' '' М !Ц*~' '' »':".: Р'."~:О;,

В~Д», и~.и~ЯРЬ Ь. ',» . ~:.~:Л~М

/„...,

*.«дьй~~мк% +~о«~~к~*%, -'; ~ ~ м~*, ды~~~:: ' - ~л ~«:~:и* ~х

фФ~~Ф~ПМ» Р~~ М Ю". 'Д~НЖ Й ' И 1 ~." У' ~.

Ддм акт ~~м 1,.".;а~,ню:,,~~ ~ ° ~ ° ~ ~~,' и ~г ~~ р'..'~ми ~~.~'.

'утд~дФ~ФУ лйиМФ дйй.~д,*на"~ ~, п '~Ф~ к;~'~ ~р м;й фут~'ми ~ ~;,, Обо*

ДВЙЖММЫИ~ФФ 'М~~ ~'Ф '*~"''~~~/'Т~У~ ~МИФ ~ «1'~~Л1. В '1 И~ "~~ ! ~~.~уйЖ °

МЮФ ИЮ МИ~'~~) Т~л Ф/ ~" ~ у у уу

Л~ФИ~~а ~~ ~ *: >' '~о ~цд~пддм ~'и ы~~~ ~~о ~~ ~ ут~~ ~;.~~!

ФФФФФ М~ЬМ~О~ВИ~М4~ В ~-'~НА ~Фл'~ДМЧ~М.*ФИХ у~А.'май,

4 ! '.;,р ~у~ду у щ~рд д ':~ удр~цур'.~д:

П~~~ЛЪ Д Об/ЫФ;О. йМ ЮКс,ФУКАЛ й ИЛИ В О$~9ОК~фбФЮУВФ, К'Ж

ф~~фЩф ффффф /'~ ~ 6)~МЛ'К ~Б ~/~МФЙ'ФЮЙ Ь IМЮ~6':~ФЙЖЬ ФФФФФЙ

уж ~ж~~~щ 1Ю",/, ~ и обежим $' ~емекю~ емжй~ж ~еж

~::;:-',""'=',":.',';.::...Т~ц6щж Фбрадрц ".каам~~юь ваде юррщж~щщ'~~ ц жр~Ф~ фмк

' 7' ' ", фЙ~. Ф~~/~/, ~'ФффФФбФ1 ф4ФИМ~ФФЖЯФ МЧМ%664 'ЖИЙВфФфф~~

":,;,:,,".,;!' МФ;-,В4~ ФИМЭФФФФ ~ФММЮЙФфйИИ~ ЗФФФМФФ фММФЗФ'Ж 44ФФ$~',:,''!"-;:,::;."!:::!!,."',"!"'

4М~,жЙ

Распознанный текст из изображения:

~~!"'; " '-.'., А=~Д ~ИХ' ~~'е'*с -"

'*;Я; ':,,"::: .,::.";::-: ~фйф",~ф'„~,:.;~ ...~... Я / ~ ~ Р

~ а~-~

Й',~С3.'Ь ЧВСТВЫО Ор~дд -',!,"„~::;:,;-:;."МИФ~~~ Ф~~~~~~~ „~ .',«'.х ~ ~,1 ~'.:,'"." ' ~'фф ~~',Р) ~ ~'~ „, ~/

! фщйфф~. ГОРПВ Х~ЗНВОди У '

4~' ,",".':-,";."':.~!.";,";::.':,:;:)~е$аый пнтегрвл, взятый нв ';;!ффффф~*,~Фф ~~МНЕ ИРГВРДИДОВВКИЯ

~ х

в .'з, ~м.~ ~ . ~.',„'.~, ',."!-.":.:;;";."..."':: в1 Вычксавь'райе~ щщва~ау~д~„у, ~ю '~адщщ~ю~

' 1.":;(;~:.".":..-.",;„'„-'-';Ч~~ЖФа ЮеЮОППОавй' тючкк М~Щ'ф в Мф Дф ф .,%~вам;

Распознанный текст из изображения:

т е* Раси(Ост(, он.,

о)

Геенной н) и( И(,, ( (, ' ' П

н(ьт '",:*'', ...':.' . ЛЕЖа У ИЕ попей ПЮ(

ю Р кно$рнс.; (.

то, рею«пи

* ' 1 (( ((((н

Д в

'ьчт(к я 'о' пуни, .( (н

,': адане сквпяр""я ()(Унк(в(н

мерпом и;. остренсччю,

а» со кв(«пой точке

и'(нн

лву204ернопо ее«лидове ( Н стьЗ к с

врОстранства ече функпнн

У ' ( ооосчь не посек про('т3 о('(тв . )(. "я

в каждой точке от оСл( гн у

Судет иМеть «онечпсо

о о ('стон ( око о

Рмй вопч«(Р У ) '~/ ( то о(нн(<ти '

зввчвнне. И ножеотво (екнМ об оэом, вокто~нос( поле о( и пяо (-я

вткк эначенпй обраэует торной (уункпнн и Й1/

:; -".'..';;::,"!"...::,,'.,:.,",:экалирное поле. Найдем алену«(ип(о фнэи юскив во

,-':,,::„:,-';- в)Этом случае «Р

(эи юскив вопнчнпы — скорость уставов(отввнвучо, уткин течений жнд«ООГи, поле мехнитной пепркконнОсп(, =ковосе

у»,с',инв длн ото о дрнрев- ' - ' поле - ойрвэу«(т викторий

ктсрнмв поля.

не эавкся- ст врек(ен(ь

евклкдовой сн

клкдово системы коордннет определят"ь с мопдио Р(ппп сВЕКТОРа ~к.КИ ГС~ т-«Т, ТО /=-УХТЕ/=ФПЛ.

.'=""";-'-.!!!!!:."-,':-",:'.!:,-,,::,,; ~ЬУ» -,, у -/:,: ': флуг»е/- ~Х~Ю '/«фуга «/-'КУ«/'Т °

",.'=;;,,*„~ -,чвкиф 'В ТОЧ«ан . '»",',,:У,:::, „' Н Ка)«дей ТОЧКЕ Каоатвпвпап К ЛИПНИ НМЕЛа НаДРЕВВВНВЕ СЕВ

,~~~~~~~~»с',. ь~~Я/» ~(',~",.,'::.,",'',",:Лацатощне с напРавленкем векторатпУУ5Ын»

.: /к' овнов лк-,:"-'"~~".:."',,-',~':,'--"'-';Такал линка наэываетса, векторной лвйней Ьвс

" Л.'.:::::„::;.ОИ-''~к~/»а~~ й /. ~!:, ':;:;:' .::,~-,'':, ',Найтк ЕЕ' ВвктОРНОЕ УРаВНЕННЕ К~Ф Е474~ ",)ФЦ' '"т~~~~

.„,„':;.::.:--:,':::--,,(~:,„,.:В» ' . ':,',:;:,!~~::::::-;"';=.'-,'-":,~ВКМИЦУ:КОЛЛКНЕаРНОСТВ, ТаК КаПСйВПФФ~РЕМНКК.Вон~)П~)РВФ:::~'.

Распознанный текст из изображения:

Воли взять в р

Рйввембй Области кахун „„,

:,~.'буль .лийи3оу Очча1ч!о"ю от

,, «й~~~риой и чарна наяду> ~ . ~,:.'. ',""ее чтсниу Нровостн накччлч,чк,

уйийиоя тО геоматрнч скол

мпсхчиство етих вокт'Н чая к '«ч~;,":,",;:,ММжй даст валторну! ноа р~ у='::.': 'йпчоть 'Вози взятая аннин Р'.»:, ° йаММИУтак тО НОаУЧНМ тРУб

'ЧабтсюйракануНК, ОКтОрпуы Ю-

веруясствч хотОрая на.н:аа—

йнчкибвеххориой трубкой

".', .'6Р!с.' 8)*

,;:„:,::!,:.!,~.:::„,",;: -Выделим в век. орном

импе 'область, ограничен~с ю

,;:,'«куфхой'.двусторонней поверх "'. " ',ЙФЙУВФ 'ма ч и Направленно

-'~й~~фййхк;уел х замкнутой по'...'!~фр~нкОМи, содержащей обь,; ~„'ффффф!"~; 'внешнее по ОТНОБе :", -'„;.~'"'-'ж';~рФьеМу',. в "~у ф, ::,;;",.'~й~ивух6$ч,: Непрерывными вме,;~~~!"в~С!;.;фсфыулв Те-

,к

элчМ нчч й н р к

ноак' Ння ма

оулу

СО.5/" а Прн алчна . ча а,Ч „

ам н нчй ~к1,т Ношакано к у ° у аклн

клкоН~н ~ ку нн~ к (рнс, р),

с лн ленному эначннннч оглом, н ловерхиость, ограннчнччяонкчн обхкам Ек вэятмй> вокруг то пщ Л.у~' х у с ) тогда, исходя иа теоремы о щенном Я',аА'аЫ ~, ",,

/ отнула следует ЯЬ Ж =Ф~'а"у=~ ° г~~, Хк

1 П

хкук б ууу

. ''Будем стягивать объем Югу в точхухаЩфи/ .-'" кк ч.,'

Распознанный текст из изображения:

«ф~»ФФЙФтси)» м»ь»ийи»ьчт»и

' 4~ 4' . ь»» Мхеьии»»тон»и»»в „,и

-,Ф

„'; ",.;:;:':Ф,

,:р: » 1)))1)1)МФтфЮ4 ЧИЧ)»ЧНй» исснл

-';'.,;:; Ю~

':".~~Х-: — ~аХ;~~~~~0~=и

,»ь»н ~й л.

».и» лу "'»,

ил»илий

~„»»~»»»'»Н» с, йлй

и /» к»»т»н»»» я»' к»»», и» . ц»»»т»»»~и(»»»1ь й !»»»и п»»лл, 0» .. !

/;: По»»у'»и»й // »/»/ х

и

'» / с»;/'»»/«' » '/ »»/ Х

/ Откудн Б» х С»

И Векторной линии нить линни лч1и»с «ийй лиух»и»ь нхнсс ь и трень»ерл»»~4»»ик»и»л»»»й»»й»»с»и"»рл»»»:т»й»»' » ) - С // и Есин»и»сыпим С ° / и: /, тс»ги»»ия л»;реъч»»иин сули» инхоаитьсй и ллс:кости Вичис»лои ш»иного»»цив //с,,»/ Ё,) и ол»»нлилкм ич зйн»»еьч»и и точхох / ' 10,0,2), /'". (1,-1,0),,»/:(1,-1 "2.0)„с»к»

су с».-. -'" / ь тспов /т,,у','~-~= /~0' — и=.очьх:к; в точке /й".с/» гс — б' - источник и сток ли~~-Нуи»т; и точке /ь/ //».'г ~. =-/ "с» - с»сх,

Вожьи»м лнмхнутин обнес

и трехмерном. лрострнйснзе ч) ':: ".:::-'";;,:,' огрели».еиои)) ловнрхиостя1ин ;Х.'х~,р'"=1, Е Р Ги/и,рнд'сьи)т)лох обнести, где с~а В'~М~ :: ' » ~:".;::-':',,".:,':,,~с'4Ф; и . ', "4 б1 И °

Распознанный текст из изображения:

:;~Ф..-,',.':-.

':а!!Н2!!!!: Ойече!гйв па

'4ффФйИОГО Крупового

"~й~.,'й';:

';Ффф'4"~фф„",, !О нап,:ав;~фф46М! Фе сечении

~;Р~Ф~фюф4Ф~=

""'='Фё-'-.,

тпн ' ' !''

нынп)н~ т н и ~ н

цынге нп н

пн,-! ' нн не:«нн

!!в.н ~!н

в!м1пП!, ~ и

Ватсттнн~но ! нан~ ~ с и' ч' ° '

панчо!и!ам *,

Ггч2' У:- к

м

«ру ~ "ь,.

~р~~/ - „„

ьЛ, '- =д'

!'и. „

Тогда

ГФ~ аХ Фб' г го~ 4'-=! ~ Ф г =~~-1 -!РЛ,

нпи в векторной формо

.4! 1=Р'2 =Яка~ Г '7 су5 .

Возьмем произвольную точку /"1у'-тф й) на поьарк!кютн 5

и выделим ограниченный кусок повархнск;тп .>~, р

попа А айнй

ету то!ку. Чогда ннтаграп ~~2с72' /=!у5, поко~ на тпореыы о срепном, будет равен"

Ф М4.,Е~, ~/ I"у й 2у

Г""',-.' ' ' ' 'Л !М!!'п,У„Х,)

пнпнн !ючучкм

Прн подстановке в формулу ппн пнркупнпнн

ф~~ а= итг' =~

4 ~;:.,:.":,:::-::-":.,::," Отсюда ~ ф»...

~г; ":, ьв,;,:.с;, Будем-.ствгивать кусок, поверкЗФОки и~ив~и

'"'!, !!,'.*:~';::,:,,*,',:;;,'*";:%~ф~~г' 2Я!ы ' ', Гогдь '

Распознанный текст из изображения:

::ММ~ф::,Ф.Риеилй-вектор. )

! ',,; д:"-"~~~!~'::ф::житор ~хщ ~г

., ЙхеРвторОм.

те ле „, рясе !трююл»лею «!:,,ы

*!,с,мулл! лля ! х~ ! л

„ох~ ~,~„!,д й= кс:х'1-, ' ~ '

!

!пл и

е акОПклх - !""!"кл» ''ллл"""л'л' '

,,!,!л !К Г', !',и'и .тл~ л!х «.л уо

лекторе '

.4,,'к~ ~хи.с/Ь'.-' !7~ Р,," ) Г '"l -' (л-- д'гl Эъ дел

д„:си ф-' дl и оперетор ! !и плесе

6 4. П ме !ы!! вь а ха!лнег

В Помешнем аепеиии сосхояшем из двух типов, трл!ху!хлп!

и шие по звпаниой скалярное Еу!ш-

нвйти величины, характер эу!о

пхп! или ззпю!ному вектору скелярисе или векторпое по!ш.

1,,Паин скаляриея фуикпия ~/~.х пхс~ух'~х в трех епиом

опкпидовом простренстве,

в) Нвйтп поверхн~ уровня.

6) Нежити вектор иуа'уl, внчвсп ть зючевке етко

/'х' вх, 1 х х, построить поверхность уровни

вектора в точке

.,и а'редиеит плн. дениев точки.

Распознанный текст из изображения:

„.;„, ")~~~~Ц лр,„р,ли

атч ° '-''."-...'и ииих' " '" ' ''-"'~.".*"-""и ''.'": ' 664Н

'уЬ

'ф~ФР4УД~ и по ~

'лто ~',.п,,~

фиг ~

4';,' .:;.;, Плверклсхкт

"- '!':"::,""., хОЧНИ, ' 'О лихо,ц,„„„,

ф».- .,ЬУаЛОЛПУОи рпс,

и) Ви|чнслпом

.~4~ -.~юмтОра ~ж-с-,~д

.: хуО'лрЩ4(Щ, нарвали

ООИ Ф~ От точки,Ф/, у,

' „." 46:"~аф~ ~'у,' ~ «~,у,

".";;,,:;;:'','!::':!:"4:/ф'~Ю47Ь'хР'~ =/ ус с,. ~,

« ';.';;-'::„'';';;;.':;,',;!'-.;ФрФ,~ф у' РВс7~

«",:,":.>'";-:,:;,-:.',::;-: ~!!",-:,::Ф4'-.;.'~~~'ф,/ -4~у,л~,,/

~~."'..-,'.~':~Ж":;:4~ „;Л Р/~ 6 3 п.у

' '='-."хх:~ '+3!'ЯРКА)Оа. уРОЬНЕЛЬ

иом и

м ит, пило ох 1 1

п;к. 3" ь оолииипиииг,"~ '" 1

О) рм ~иллитп ~по' Л»"*~ о Лл ': ' .у

уХмии~иптто

рапи и

исайи,:ти ~"'Л""упу ' '~' "' "

пи

а) Воиторлм 1 сломи ипх лпхои .И и Ми пип и

репин

ипналипмк уроки иий

О.э- лф

Х Е

О Ончателъно лва уравнения примут впа

аннию ь пространстве Прил'"хав

аэличныэ чнсленнме эначенин, получим

раэличнуиэ е, получим

[линий тона), эалолуапо

б] Ор~чнслнен .

- ЪЬ Жг, ~~а „;.,г,

Ак др' д,~

-ю ~)ЬЩЦ-М-'

Распознанный текст из изображения:

г) ц

° иКгвто~ - клопе „,

у

гг- 'г .гГ г'

"Упк

по

Гкфк

Д"о,,б~КХ )~ ~о

,4ьгМ$Ь%:

с ло,

;(ф~~~, 17) нгггвгрв

;;..„;.:-!~да:,„:,~р~~.-~ ~

""~''--:::::У

пнн г,А.

поПОВО ГЫМИ, ЭтГГГ ГУ П Г.й Г ПГГ г П .Г ." Г

гг„гггв н роторе, й кплпг и гг., гч,г~ г:

ГЛОЛКНГ'.

ДогйгипкВО Ой,.МГПГГ ПГ,гг, гггп

)-гг Ойпй гв: тпчпй г'-г, гпгг и;ггг.т пг

ппя ггуггкто в) °

й ОЧО' тОЧПГГ/ "Г гпч гг г г г

2 и О П

' пулкте в), крнвено г'"л ггуггптг и)

Двн потенпнвл ггг=ф~,,ггг,б уг пг ктопгг гг;;..и.

Опстве (четные вврлепты) 'пги пггтеггггпгггг й' -,г'гии

плоского векторного полл гиечетлые веря агппы),

О) гйвнтн ловеркпоотп пггл пгггппг (уровяя) рйвпого и:. инна лв.

б) По Овлвнному нотениивлу нвйтн векторное поти; выЧиопиттг Грвпнент В тГГЧКВ Г"УО г ПОСтпсвть ПЛИ ТОЧГПГ»ГО ПО- иеркность нли лнниго [уровнй) рввглио потегпгийпв к грелке

в) Вьгчнслить работу грввненте от точки ~г~ по

г) Найти уравнения векторной линни поли грелкеитв, лро- КОИИНГОИ ЧЕРЕИ ТОЧКУ УгУО

Условии нлн лапали 1