Курсовая работа 1-6: Решение задач математическими методами. Курсовая. Решение 6-ти задач. 3 вариант. (Костырин Е.В.) вариант 3

Цель курсовой работы – ознакомление студентов с методами решения транспортной задачи, распределения ресурсов, о назначениях, задач на сетях (графах), а также исследования проблем корреляционно-регрессионного анализа с использованием программных продуктов MS EXCEL и STATISTICA.

РАБОТА 1.

Задача распределения ресурсов.

Задание 1. Составьте математическую модель и решите задачу графическим методом.

Задание 2. Найдите решение задачи, используя симплекс-метод.

Задание 3. Решите задачу в программной среде EXCEL и сравните результаты.

Вариант 3.

Фирма производит два вида продуктов К₁ и К₂. Для изготовления продуктов применяются машины A, B, Cи D. Время, необходимое для изготовления продуктов К₁ и К₂ на разных машинах, допустимое время использования машин, а также прибыль от продажи продуктов приведены в таблице:

Какое количество каждого продукта необходимо произвести, чтобы прибыль была максимальной?

РАБОТА 2.

Транспортная задача.

Продукция определённого типа производится в городах А₁, А₂, А₃ и потребляется в городах В₁, В₂, В₃ и В₄.

В таблице указаны: объём производства, спрос, стоимость перевозки единицы продукции.

Составить оптимальный план перевозки продукции, при котором стоимость всех перевозок будет минимальна.

Предварительно следует проверить, сбалансирована ли данная транспортная задача. Если задача не сбалансирована, то нужно ввести фиктивных потребителей или производителей, добавляя к исходной таблице столбцы или строки.

Вариант 3.

РАБОТА 3.

Задача о назначениях.

В конкурсе на занятие пяти вакансий (V₁, V₂, V₃, V₄, V₅)участвуют семь претендентов (Р₁, Р₂, Р₃, Р₄, Р₅, Р₆, Р₇). Результаты тестирования каждого претендента, в случае занятия им одной вакансии, даны в виде матрицы – С(тестирование производилось по десятибалльной системе). Определить, какого претендента и на какую вакансию следует принять, причём так, чтобы сумма баллов оказалась максимальной.

Вариант 3.

РАБОТА 4.

Задача на сетях (графах).

Задания.

1. Представить задачу об определении наикратчайшего пути как транспортную с промежуточными пунктами. Составить матрицу задачи и решить задачу как транспортную, используя процедуру поиска решения программного продукта Excel.
2. Рассмотреть задачу из п. 1 как задачу о назначениях и решить эту задачу, используя преобразование матрицы стоимости.

РАБОТА 5.

Регрессионный анализ.

Задание 1.

Рассматриваются следующие показатели для 50 предприятий:

Y₁ – производительность труда;

Y₂ – индекс снижения себестоимости продукции;

Y₃ – рентабельность;

X₄ – трудоёмкость единицы продукции;

X₅ – удельный вес рабочих;

X₆ – удельный вес покупных изделий;

X₇ – коэффициент сменности оборудования;

X₈ – премии и вознаграждения на одного работника;

X₉ – удельный вес потерь от брака;

X₁₀ – фондоотдача;

X₁₁ – среднегодовая численность работников;

X₁₂ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов;

X₁₃ – среднегодовой фонд заработной платы работников;

X₁₄ – фондовооружённость труда;

X₁₅ – непроизводственные расходы.

Таблица 1.

Варианты заданий 1-10.

В таблицах 1 и 2 приведены варианты 10 заданий по регрессионному анализу. Для каждой задачи выполните следующие задания.

1. Используя пошаговую регрессию, определите минимальное число факторов, достаточно точно предсказывающих зависимую переменную Y. Используйте обе процедуры BackwardиForwardStepwise (программный продукт STATISTICA).Подберите подходящие значения F-включения F-удаления для каждой процедуры. Сравните и проанализируйте результаты обеих процедур.
2. Используя наиболее существенные факторы, найдите уравнение множественной регрессии. Выполните дисперсионный анализ. Проверьте значимость регрессионной модели. Найдите оценку дисперсии ошибок наблюдений, коэффициенты детерминации и множественной корреляции. Определите доверительные интервалы для параметров регрессии, проверьте гипотезу о значимости параметров и гипотезу H₀: β₁=β₂=0, где β₁ и β₂ – коэффициенты регрессии для первого и второго из отобранных факторов.
3. Определите остатки. Постройте график остатков. Проверьте выполнение предположения регрессионного анализа:
4. дисперсия остатков постоянна;
5. остатки некоррелированны;
6. остатки имеют нормальное распределение N(0,σ²).

РАБОТА 6.

Корреляционный анализ.

Рассмотрите взаимосвязи факторов в следующих заданиях и определите подходящую регрессионную модель.

Задание 1.

На предприятии существует 16 научно-производственных отделов, занятых выпуском различной продукции, работ, услуг. Параметры каждого отдела определяются четырьмя признаками:

x₁– стоимость активной части основных производственных фондов, тыс. руб.;

x₂ – среднемесячный объём работ отдела, тыс. руб.;

х₃ – удельный вес работ/услуг отдела по внутрифирменной кооперации, %;

х₄ – среднемесячная прибыль отдела, тыс. руб.

Исходные данные по отделам приведены ниже.

Задание 2.

Ниже приведены значения основных факторов сельскохозяйственного производства для 20 районов:

x₁ – число тракторов на 100 га;

x₂ – число зерноуборочных комбайнов на 100 га;

х₃ – число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;

х₄ – количество удобрений, расходуемых на гектар (т/га);

х₅ – количество химических средств защиты растений, расходуемых на гек-
тар (ц/га).