ДЗ 1: Типовой расчет вариант 20
Описание
Показать/скрыть дополнительное описание
1. В параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 𝑏, 𝐴𝐴1 = 𝑐. Выразить через 𝑎, 𝑏, 𝑐 вектор 𝑞 = 𝐾𝑀, где 𝐾 – середина ребра 𝐴𝐴1, а 𝑀 делит ребро 𝐷𝐶 в отношении 2 : 3. 2. Доказать, что векторы 𝑎(3; −4; −6), 𝑏(2; 1; −1), 𝑐(−1; 3; 3) образуют базис. Разложить вектор 𝑑(−7; −9; −1) по этим векторам. 3. Найти косинус угла между векторами 𝑎 = 7𝑚 + 3𝑛 и 𝑏 = 𝑚 + 𝑛 при |𝑚| = √ 2, |𝑛| = 2, (𝑚[, 𝑛) = 3𝜋 4 . 4. Найти пр𝑦𝑥, при 𝑥 = 𝑎 и 𝑦 = 𝑏 + 𝑐, где 𝑎(−3; −1; 4), 𝑏(0; −4; −3), 𝑐(−3; −2; 3). 5. Найти координаты единичного вектора 𝑛0, перпендикулярного плоскости △𝐴𝐵𝐶, где 𝐴(9; 8; 4), 𝐵(8; 9; 4), 𝐶(11; 9; 5). 6. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах 𝑎 = −2𝑚 + 3𝑛 и 𝑏 = −4𝑚 + 2𝑛 при |𝑚| = 2, |𝑛| = 1, (𝑚[, 𝑛) = 2𝜋 3 .
7. Компланарны ли векторы 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, где 𝐴(4; 9; 1), 𝐵(6; 10; 0), 𝐶(9; 8; −5), 𝐷(−1; 8; 5)? 8. Вычислить объем параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, площадь грани 𝐴𝐵𝐶𝐷 и высоту, опущенную на эту грань из вершины 𝐴1. 𝐴(−5; −6; 3), 𝐵(−6; 1; 7), 𝐷(−7; −10; 6), 𝐴1(−6; −5; 5). 9. Найти косинус острого угла между плоскостями 𝛼 : 6𝑥 − 𝑦 − 6𝑧 = 1 и 𝛽 : 𝑥 + 𝑦 + 8 = 0. 10. Задана пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶 координатами вершин 𝐴(−9; 6; 5), 𝐵(−8; 7; 6), 𝐶(−8; 5; 5), 𝑆(−7; 7; −1): a) cоставить уравнение плоскости 𝐴𝐵𝐶, б) найти расстояние от вершины 𝑆 до плоскости 𝐴𝐵𝐶. 11. Составить уравнение плоскости 𝜋, проходящей через точку 𝑀(1; 9; −9) параллельно прямым 𝑥−3 3 = 𝑦−1 3 = 𝑧−4 1 и 𝑥+1 −1 = 𝑦+4 −2 = 𝑧−3 0 .
12. Составить уравнение прямой 𝐴𝐵 и найти расстояние от точки 𝐶 до этой прямой, если 𝐴(3; 6; 3), 𝐵(−4; 3; 13), 𝐶(8; 8; −4). 13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой {︃ − 𝑥 − 𝑦 + 9𝑧 − 7 = 0 2𝑥 + 𝑦 − 8𝑧 + 9 = 0 . 14. Найти координаты точки 𝑀1, симметричной точке 𝑀(−21; −18; −9) относительно плоскости 8𝑥 + 9𝑦 + 5𝑧 = 50. 15. Найти угол между прямой 𝑙 : 𝑥 −1 = 𝑦−1 2 = 𝑧+5 1 и плоскостью 𝜋 : −3𝑥 − 4𝑦 + 2𝑧 = 5.
Файлы условия, демо
Характеристики домашнего задания
Список файлов
- 5.jpg 184,92 Kb
- 7.jpg 152,38 Kb
- 2.jpg 163,17 Kb
- 4.jpg 202,33 Kb
- 1.jpg 180,12 Kb
- 11.jpg 159,48 Kb
- 10.jpg 178,52 Kb
- 3.jpg 185,41 Kb
- 6.jpg 179,88 Kb
- 8.jpg 164,52 Kb
- 9.jpg 157,62 Kb