ДЗ 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия вариант 18

Для мт Домашнее задание по аналитической геометрии «Векторы, прямые и плоскости» Задача 1. В параллелепипеде ABCDA B C D 1 1 1 1 AB  a , AD  b , AA1  c . Выразить через векторы a b, и с вектор q  KM , где K – середина ребра p, а точка M делит ребро r в отношении  : . Задача 2. Доказать, что векторы a b, и с образуют базис. Разложить вектор d по этим векторам. Задача 3. Найти косинус угла между векторами a и b. Задача 4. Даны векторы a b, и с . Найти проекцию вектора х на направление вектора у. Задача 5. Найти координаты единичного вектора 0 n , перпендикулярного плоскости АВC; для вариантов 0 – 14 даны координаты точек A, B, C, для вариантов 15 – 29 даны координаты векторов AB и AC . Задача 6. Для вариантов 0 – 14: вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a и b; для вариантов 15 – 29: найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b. Задача 7. Для вариантов 0 – 14: проверить, компланарны ли векторы a, b и с ? Для вариантов 15 – 29: проверить, лежат ли точки А, В, С и D в одной плоскости? Задача 8. Для вариантов 0 – 14: найти объем параллелепипеда ABCDA B C D 1 1 1 1, его высоту, опущенную из вершины A1 на грань ABCD и площадь грани ABCD. Для вариантов 15 – 29: вычислить объем пирамиды ABCD, ее высоту, опущенную из вершины D и площадь грани ABC. Задача 9. Найти косинус острого угла между плоскостями  и  . Задача 10. В пирамиде SABC заданы координаты её вершин. (а) cоставить уравнение плоскости АВС, (б) найти расстояние от вершины S до этой плоскости. Задача 11. Составить уравнение плоскости  , проходящей через точку M перпендикулярно плоскостям  и . Задача 12. Составить уравнения сторон треугольника АВС заданного координатами своих вершин. Задача 13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой. Задача 14. Для вариантов 0 – 14: найти координаты точки M1 , симметричной точке M относительно плоскости  ; для вариантов 15 – 29: найти проекцию точки M на плоскость . Задача 15. Найти угол между прямой  и плоскостью .