ДЗ 2: Функции нескольких переменных вариант 1

• Задача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x,y) в области определенияфункции g(x,y)
• Задача 2. Показать, что функция z=z(x,y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению, f(t) — произвольная дифференцируемая функция
• Задача З. Проверить, является ли данная дифференциальная форма (А, Б) полным дифференциалом некоторой функции, если является, найти эту функцию
• Задача 4. В точке А найти производную функции u= f(x, у,z) в направлении вектора АВ и максимальную производную по направлению. Указать вектор направления максимальной производной
• Задача 5.

Варианты 1 – 10. Для заданной поверхности найти точки, в которых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости Ax+By+Cz+D=0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденных точках. Варианты 11 – 15. На поверхности, заданной уравнением F(x,y,z)=0, найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямой (x-x₀)/m=(x-y₀)/n=(x-z₀)/p или [A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0; A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0]. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках).
Варианты 16 – 20. На поверхности, заданной уравнением F(x,y,z)=0, найти точки, в которых касательная плоскость к поверхности перпендикулярна заданному вектору s(p,q,r). Для каждой из найденных точек написать уравнения касательной плоскости и нормали.
Варианты 21 – 25. Для заданной поверхности найти точки, в которых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости Ax+By+Cz+D=0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденных точках.
Варианты 26 – 30. На данной поверхности найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна указанной прямой. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденных точках.

• Задача 6. Найти экстремум функции А) f(x,y); Б) f(x,y,z)