Ответы к контрольной работе: Билеты и готовая теория для рк2 по аналгему(ИУ)

1. Дать определение единичной, нулевой, верхней треугольной и нижней треугольной матрицы.
2. Дать определение равенства матриц.
3. Дать определение суммы матриц и произведения матрицы на число.
4. Дать определение операции транспонирования матриц.
5. Дать определение операции умножения матриц.
6. Сформулировать свойства ассоциативности умножения матриц и дистрибутивности умножения относительно сложения.
7. Привести пример, показывающий, что умножение матриц некоммутативно.
8. Дать определение обратной матрицы.
9. Записать формулы для нахождения обратной матрицы к произведению
двух обратимых матриц и для транспонированной матрицы.
10. Сформулировать критерий существования обратной матрицы.
11. Дать определение присоединённой матрицы и записать формулу для вычисления обратной матрицы.
12. Перечислить элементарные преобразования матриц.
13. Записать формулы Крамера для решения системы линейных уравнений
с обратимой матрицей.
14. Дать определение минора. Какие миноры называются окаймляющими
для данного минора матрицы?
15. Дать определение базисного минора и ранга матрицы.
16. Сформулировать теорему о базисном миноре.
17. Сформулировать теорему об инвариантности ранга при элементарных
преобразованиях матрицы.
18. Перечислить различные формы записи системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Какая СЛАУ называется совместной?
19. Дать определение однородной и неоднородной СЛАУ.
20. Сформулировать критерий Кронекра-Капелли совместности СЛАУ.
21. Сформулировать теорему о свойствах решений однородной СЛАУ.
22. Дать определение фундаментальной системы решений (ФСР) однородной
СЛАУ.
23. Сформулировать теорему о существовании ФСР однородной СЛАУ