ДЗ 1: Кратные и криволинейные интегралы вариант 12

ВАРИАНТ 12. Задача 1. Изменить порядок интегрирования: √ ∫ 3 0 dx √ 1+x2 ∫ − √ 1+x2 f(x, y)dy. Задача 2. Вычислить объ¨ем тела, ограниченного поверхностями z = 4 − y 2 , x = 0, z = 4x. Задача 3. Вычислить объ¨ем тела, ограниченного поверхностями x 2 + y 2 + z 2 = 9, z = 1 (большая часть). Задача 4. Вычислить площадь части цилиндра y = z 2 , вырезанной поверхностями y = x 2 , y = 2. Задача 5. Найти массу сферического слоя между поверхностями x 2 +y 2 +z 2 = a 2 , x 2 +y 2 +z 2 = 4a 2 , если плотность обратно пропорциональна расстоянию от начала координат. Задача 6. Вычислить (1,3) ∫ (0,0) (x 2 + 2y)dx − xydy вдоль ломаной, состоящей из отрезков прямых y = x, x + y = 4.

Задача 7. Вычислить (2,3) ∫ (1,1) yxy−1dx + x y ln xdy..