Ответы к контрольной работе КМ-2: Вывод в логических системах. Тестирование

№ Вопрос Пропущен
1 Формулу ∃x ∀y (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ ¬A(y))) необходимо привести к Сколемовской стандартной форме. Какой вариант преобразования будет правильным:
2 Дана логическая формула F = ((B&C∨A)⟶¬B) ∨ ¬A& B&¬C Для этой формулы построена таблица истинности Интерпретацией для формулы F является:
3 Дана формула логики высказываний (A&C∨B)⟶(B∨C ⟶ ¬A&B) Формула приведена к дизъюнктивной нормальной форме. Укажите правильный ответ:
4 В формулах логики предикатов используются две связки: Связка ∀- квантор всеобщности; Если P(x) - одноместный предикат, то запись ∀xP(x) означает, что свойство P выполняется для всех предметов из предметной области. Связка ∃ - квантор существования. ∃ xP(x) означает, что существует по крайней мере один предмет, обладающий свойством P. На множестве живых существ введены предикаты: R(x) “x – рыба”, А(х) «х – акула» и D(x) « х- добрый». Какая из приведенных формул исчисления предикатов имеет смысл «Все рыбы кроме акул добры»:
5 В логике высказываний используется определение: Высказывание — это предложение, в котором содержится какая-то информация и которое может быть оценено как истинное или ложное. Такие высказывания называют атомарными высказываниями, или атомами. Рассмотрим фразы: А) Коля выучил уроки. Б) Число х делится на 5. В) Сегодня идет дождь. Г) Стойте справа, проходите слева. Д) На столе лежит книга. Какие из них являются высказываниями?
6 Какие из приведенных формул являются противоречиями:
7 Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными? A&B&C∨ ¬B ∨B&¬(A∨¬C)) и ¬B∨C
8 Формула ∀y (A(a) & C(a) & (S(a, y) ∨ A(y))) представлена в Сколемовской стандартной форме (ССФ) и преобразована в множество дизъюнктов S={ A(a), C(a) , S(a, y) ∨ A(y)} Сколько всего дизъюнктов содержит S?
9 Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, являются равносильными: 1. (A&B) и ¬ (¬A∨¬B) 2. (¬A∨¬B) и ¬(A∨B) 3. A⟶B и ¬(A&¬B) 4. (A⟶B) и (¬A⟶B) 5. A⟶B и (¬B⟶ ¬A)
10 Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными? A&B ∨¬A&C ∨¬(A&B)&С∨B&¬С и B∨C
11 Примечание: В математической логике, в отличие от схемотехники, принято использовать обозначения И (истина) и Л (ложь) для значений атомарных высказываний. При работе с высказываниями, представленными в виде формул, допустимо использовать обозначения 1 (истина) и 0 (ложь) для наглядности. Правила выполнения логических операций представлены в таблицах в лекционном материале.Какая логическая операция задана таблицей:
12 Для двух дизъюнктов из множества S D1 = P(x) ∨ ¬P(g(y)) ∨ ¬R(x) и D2 = P(x) ∨ Q(x, z) была построена резольвента. Резольвента дизъюнктов D1, D2 это выражение
13 Высказывания «Посадил дед репку» обозначим как А, «Выросла репка большая-пребольшая» обозначим B. Какие формулы соответствуют двум утверждениям: «Если дед посадил репку, то она выросла» «Неверно, что, дед посадил репку, а репка не выросла»
14 Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, не являются равносильными: 1. (A∨B) и ¬ (¬A&¬B) 2. (¬A&¬B) и ¬(A∨B) 3. A⟶B и ¬(A∨¬B) 4. (A⟶B) и ((¬A⟶B)⟶B) 5. А ∨B и (¬B⟶ ¬A)
15 Известно, что предикаты отражают свойства и отношения между предметами из предметной области. Предикаты содержат переменные, которые можно заменить конкретным предметом из предметной области. Пусть предметная область – это множество людей. На множестве людей задан предикат D(x, y) , что означает « x дружит с y - ком». Какая из приведенных формул исчисления предикатов означает: «У Петра есть друг»: