ДЗ: Методы приближённых вычислений вариант 4

Задание 1. Вычисление значения функции с учётом погрешностей Вычислить значение функции, и оценить абсолютную и относительную погрешности вычисления, если аргументы функции x и y являются приближёнными числами с заданными абсолютными погрешностями. Верные значащие цифры определить в строгом смысле.
Задание 2. Приближённые методы решения нелинейных уравнений Найти отрезки изоляции корней нелинейных уравнений. С точностью 0,0001 вычислить корни нелинейных уравнений, используя 1) метод деления отрезка пополам; 2) метод хорд; 3) метод касательных (Ньютона); 4) метод простой итерации. Проверить найденные решения с помощью надстройки MS Excel Поиск решения.
Задание 3. Точные и приближённые методы решения систем линейных уравнений С точностью 0,0001 найти решение системы линейных уравнений третьего порядка AX  B , используя 1) метод Якоби (простой итерации); 2) метод Зейделя. Результаты проверить, решив систему линейных уравнений 1) методом Гаусса; 2) с помощью обратной матрицы в MS Excel.
Задание 4. Интерполирование математических таблиц
4.1. Функция задана таблично. Вычислить приближённое значение, используя интерполяцию каноническим многочленом.
Коэффициенты полученного канонического многочлена проверить, построив полиномиальный тренд по заданным точкам, указав его уравнение на диаграмме в MS Excel.
4.2. Дана таблица значений функции с верными цифрами. Вычислить приближённое значение, используя 1) интерполяционный многочлен Лагранжа; 2) интерполяционный многочлен Ньютона: 3) линейное интерполирование. Определить абсолютную погрешность вычисления и верные значащие цифры.
Задание 5. Приближение табличных функций по методу наименьших квадратов Найти функцию, являющуюся наилучшим приближением к данной табличной функции по методу наименьших квадратов. Для исследования в MS Excel использовать 1) линейную функцию; 2) полиномиальную функцию 2-й степени; 3) экспоненциальную функцию; 4) логарифмическую функцию; 5) степенную функцию. Выбрав наиболее подходящую зависимость, найти прогнозное значение
Задание 6. Приближённое вычисление определённых интегралов С точностью 0,001 вычислить приближённое значение определённого интеграла, используя 1) метод прямоугольников; 2) метод трапеций; 3) метод Симпсона.
Задание 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера Методом Эйлера найти численное решение задачи Коши для уравнения первого порядка, на заданном отрезке [a;b] с шагом h = 0,1. Построить ломаную Эйлера.