Лабораторная работа 10: Лабораторная работа

Лабораторная работа № 10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА Цель работы: нахождение отношения заряда электрона к его массе (удельного заряда электрона) методом отклонения в магнитном поле. Введение На электрон, движущийся со скоростью v в электрическом и магнитном полях, электрическое поле действует с силой F eE e B        v , (1) где –е — заряд электрона, E — напряжённость электрического поля, B — индукция магнитного поля. При определённом выборе полей траектория движущегося электрона будет плоской и замкнутой. Такие условия движения можно создать, если электронную лампу, катод и анод которой изготовлены в виде двух соосных цилиндрических поверхностей, расположить внутри достаточно длинного соленоида параллельно его оси. Электроны в этом случае будут двигаться в пространстве, заключённом между катодом К и анодом А (РИС. 10.1). Так как магнитное поле B направлено вдоль оси электродов лампы, а электрическое поле E радиально, то оба поля взаимно перпендикулярны. Двухэлектродную электронную лампу, в которой электроны, летящие от катода к аноду, наряду с электрическим полем подвергаются воздействию внешнего магнитного поля, называют магнетроном. 1. Описание установки и метода измерений Рассмотрим движение электрона в магнетроне. Точный расчёт траектории в таком устройстве (РИС. 10.1) не прост, потому что электрон движется в неоднородном радиальном электрическом поле E 2 0  τ πε r , где τ — линейная плотность заряда электродов, r — расстояние от рассматриваемой точки до оси электродов лампы. Однако, если радиус катода мал по сравнению с радиусом анода, вид этой траектории близок к окружности. Действительно, в этом случае максимальная напряжённость электрического поля, а следовательно, основное изменение скорости движущегося электрона будет в области, весьма близкой к катоду. Подавляющую же часть своего дальнейшего пути электрон пройдёт с почти постоянной по модулю скоростью. Вид его траектории, следовательно, будет определяться почти целиком магнитным полем. Так как векторы B и v взаимно перпендикулярны, a v  const , то электрон описывает в однородном магнитном поле магнетрона близкую к окружности траекторию, плоскость которой перпендикулярна вектору B , т. е. оси лампы (РИС. 10.2). Модуль силы Лоренца, с которой магнитное поле действует на электрон, равен 2 F e B  v . Применив второй закон Ньютона, найдём радиус окружности из уравнения 2 m R e B e v v  me R eB  v , (2) здесь me — масса электрона. 60 Рис. 10.1 Рис. 10.2 Пренебрегая распределением вылетающих из катода электронов по скоростям и считая их скорость сразу после вылета из катода равной нулю, для определения значения v воспользуемся законом сохранения энергии 2 A 2 me  eU v , (3) где UA — анодное напряжение лампы. Действительно, численное значение скорости, т. е. кинетическую энергию электрона, изменяет электрическое поле. Магнитное поле меняет лишь направление скорости электрона и не совершает работы, так как F2 v . Из соотношений (2) и (3) получим 2 A 2 2m Ue R eB  . Следовательно, при заданном значении UA радиус траектории R уменьшается с увеличением магнитной индукции В. Если магнитное поле мало, то практически все электроны, вылетающие из катода, достигают анода. С ростом магнитной индукции кривизна траектории электронов увеличивается, при некотором значении В = В0 электроны совсем не попадают на анод и по замкнутой траектории возвращаются к катоду (РИС. 10.2). Таким образом, при В = В0 анодный ток резко падает до нуля. Радиус кривизны траектории электрона, соответствующий В = В0, можно определить по формуле R = (a – b)/2, где а и b — соответственно радиусы анода и катода лампы. Учитывая, что в магнетроне а >> b, с достаточной степенью точности получим, что R будет равен половине радиуса анода, т. е. R = a/2. В этом случае 2 A 2 0 8m Ue a eB  . Отсюда A 2 2 0 8 e e U m a B  . (4) Для измерения е/me используется двухэлектродная лампа, включённая по схеме, данной на РИС. 10.3А. Здесь ВС-24 — источник питания цепи соленоида, А — анод и К — катод электронной лампы; БП — блок питания цепи катода (напряжение накала UH) и цепи анода (анодное напряжение UА). Напряжение накала и напряжение в анодной цепи регулируют ручками, расположенными на панели БП. Лампа 61 помещена в центральную часть соленоида L, схема включения которого показана на РИС. 10.3Б. Ток в соленоиде изменяют с помощью ручки источника ВС-24. а б Рис. 10.3 Для измерения В0 снимают график зависимости анодного тока IA от тока в соленоиде Iс при фиксированных значениях UH и UA. График имеет резко спадающий прямолинейный участок (РИС. 10.4), продолжая который до пересечения с осью абсцисс, получают значение тока I0 в соленоиде, при котором анодный ток практически равен нулю, т. е. большинство электронов на анод не попадает. Определив из графика I0, находят соответствующую этому току индукцию В0. Магнитное поле в достаточно длинном соленоиде можно считать однородным и определять по формуле 0 0 0 μ I N B l  , (5) где l — длина соленоида, N — число витков, μ0 — магнитная постоянная. Рис. 10.4 Зная В0, по формуле (4) рассчитывают отношение e e m . Значения постоянных а, l, N указаны на установке, там же даны рекомендуемые значения UH и UA. 2. Порядок выполнения работы 1. Соберите электрическую цепь по схеме РИС. 10.3А, Б. 2. Заполните таблицу спецификации измерительных приборов (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 3) и запишите данные установки. 3. Тумблером «Сеть» включите источник питания БП и с помощью соответствующих ручек на его панели установите значения UH и UA, указанные на установке. Величины UH и UA измеряют вольтметрами, находящимися также на панели БП. 62 4. Включите источник питания цепи соленоида. С помощью ручки на панели ВС-24 изменяйте ток в соленоиде Iс, начиная с нуля, и снимите зависимость анодного тока IА от тока в соленоиде Iс. В области значений Iс, соответствующих наиболее быстрому спаду IА, замеры Iс и IA нужно проводить особенно тщательно и при возможно большем числе различных значений Iс, поддерживая постоянными UH и UA. Занесите результаты измерений IА и Iс в ТАБЛИЦУ 10.1. 5. Повторите действия пп. 3–4 при другом значении анодного напряжения UA. 3. Обработка результатов измерений Данные установки: а = …; N = …; l = …; UH = …; UA  = …; UA  = … Таблица 10.1 Iс, А IA, мкА e e m        , Кл/кг Iс, А IA, мкА e e m        , Кл/кг 1. По результатам измерений постройте графики зависимости IA = f(Ic) (см. РИС. 10.4) для двух значений UA. 2. Найдите по графикам значения 0 I , 0 I и подставьте их в формулу (5) для вычисления индукции B0  и B0  . 3. Вычислите дважды отношение e e m        и e e m        по формуле (4). 4. Для одного из значений удельного заряда найдите погрешность ΔI0 по графику. Запишите результат измерений I I I 0 0 0  Δ с учётом правил округления (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1). 5. Найдите абсолютную погрешность критического значения магнитной индукции В0 2 2 2 0 0 0 0 Δ Δ Δ Δ I N l B B I N l                      и запишите окончательный результат для B0 B B B 0 0 0  Δ с учётом правил округления (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1). 6. Найдите абсолютную погрешность удельного заряда электрона по формуле 2 2 2 А 0 А 0 Δ Δ Δ Δ 4 4 e e e e a U B m m U a B                                  с учётом правил округления (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1) и запишите окончательный результат в виде 63 Δ e e e e e e m m m               . 7. Проверьте выполнение неравенства Δ e e e e e e m m m                       , а также неравенства * Δ e e e e e e m m m                     , где * e e m       — табличное значение удельного заряда электрона (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 5). Сделайте вывод. Контрольные вопросы 1. Назовите основные силовые характеристики электромагнитного поля и их единицы измерения. 2. Дайте определение вектора магнитной индукции. 3. Какие методы расчёта магнитной индукции вам известны? 4. Выведите формулу для расчёта магнитной индукции длинного соленоида. 5. Какие поля действуют в данной установке на движущийся электрон? Как они направлены? 6. Как найти результирующую силу, с которой скрещенные поля действуют на электрон? 7. Какую траекторию описывает электрон в данной установке? Как меняется форма траектории при изменении модуля магнитной индукции? 8. Почему при выводе окончательной формулы для нахождения e/me пренебрегают действием электрического поля? 9. Постройте график зависимости модуля напряжённости электрического поля от расстояния от оси электронной лампы. 10. Для чего строят график зависимости анодного тока от тока в соленоиде? 11. Как найти индукцию магнитного поля B0, при которой исчезает анодный ток в лампе? 12. Электрон влетает в однородные магнитное и электрическое поля, направленные так, что B E  . Как должна быть направлена скорость электрона, чтобы его движение было прямолинейно и равномерно?