Лабораторная работа 9: Лабораторная работа

Лабораторная работа № 9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА Цель работы - экспериментальное определение момента инерции системы, состоящей из маховика, шкива и вала. 1. Описание установки и метода измерений Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. Массивный маховик M, шкив S и горизонтальный вал жѐстко соединены между собой, система может вращаться как единое целое вокруг оси O1O2 . На шкив наматывается невесомая, нерастяжимая нить, с помощью которой груз m поднимается на высоту H над уровнем пола, при этом система маховик – шкив поворачивается на n1 оборотов. Под действием вращающего момента силы натяжения нити маховик и шкив начинают ускоренное вращение вокруг оси O1O2. После соприкосновения груза с полом нить соскальзывает со шкива, а система маховик - шкив продолжает вращаться. Под действием момента силы трения в подшипниках вала через некоторое время система останавливается, сделав n2 оборотов. Основное уравнение динамики вращательного движения запишем в виде: (1) где – момент инерции системы маховик – шкив, - угловое ускорение, – сила натяжения нити, - радиус шкива, – момент силы трения. Для поступательного движения груза m запишем уравнение движения в соответствии со II законом Ньютона: (2) (3) где а - ускорение груза; t - время падения груза с высоты H; 80 - скорость груза в момент касания пола. Между нитью и поверхностью шкива S отсутствует проскальзывание, поэтому угловая скорость вращения шкива в момент времени t связана с линейной скоростью груза соотношением (4) где R - радиус шкива. Так как маховик М и шкив S жестко связаны с валом, угловая скорость системы маховик-шкив определяется тем же соотношением (4). Из (3) и (4) имеем: (5) mMSO1 O2 Рис. 1 Чтобы учесть влияние момента силы трения, воспользуемся законом изменения механической энергии на двух этапах движения системы. На первом этапе движения (от начала движения до касания грузом пола) закон изменения полной механической энергии Wмех имеет вид ( ) (6) 81 где - кинетическая энергия груза в момент касания пола; I - момент инерции системы маховик-шкив; 2 2 I - кинетическая энергия вращающегося маховика со шкивом в тот же момент времени; mgH - потенциальная энергия системы в начальный момент времени, когда груз поднят на высоту H от пола; - работа сил трения. На втором этапе движения системы – вращения системы маховик – шкив по инерции до полной остановки - аналогичное уравнение закона изменения полной механической энергии имеет вид (7) где - работа силы трения. Работа сил трения отрицательна и пропорциональна числу оборотов системы и на первом и втором этапе движения соответственно: (8)  - коэффициент пропорциональности, одинаковый в обоих случаях. Из (7) и (8) имеем: (9) Для получим выражение Тогда (6) примет вид: ( ) (10) Используя (4), (5), после несложных преобразований найдем момент инерции системы маховик - шкив : 82 ( ) ( ) (11) Формулу (11) можно упростить, если учесть, что выполняется неравенство 2 gt >> 2H . Если радиус R и высоту H выразить через диаметр шкива d, то получим ( ) (12) 2. Порядок выполнения работы 1. Заполнить таблицу спецификации измерительных приборов. 2. Штангенциркулем измерить диаметр шкива d.. 3. Надеть петлю, имеющуюся на нити с грузом, на штырек шкива S. Намотать нить на шкив так, чтобы груз m находился на полу, а нить была натянута. В этом положении на маховик M нанести мелом горизонтальную черту. Повернуть маховик М на целое число оборотов n₁ (обороты отсчитываются по отмеченной мелом черте, число оборотов n₁ должно быть не менее трех-четырех) так, чтобы груз поднялся на высоту H. 4. Измерить время падения груза секундомером. Для этого включить секундомер в момент, когда начнѐт вращение маховик, и выключить в момент касания грузом пола. 5. Подсчитать число оборотов n₂ маховика M (по отмеченной мелом черте) от момента касания грузом пола до полной остановки маховика. Число оборотов n₂ округлять до ¼ оборота. Измерения провести 5 раз. 7. Результаты измерений времени падения груза t и число оборотов n₂ записать в табл. 2. 83 3. Обработка результатов измерений Данные установки: m = ; ∆m =; n1 = . Диаметр шкива d = 1. Измерение времени падения груза t и числа оборотов маховика n₂. Таблица 1 № п/п ti , с ∆ti , с n2i ∆n2i 1 2 3 4 5 Среднее - - 2. По формуле (8), используя средние значения ̅и ̅ , рассчитать I . 3. Рассчитать погрешности прямых и косвенных измерений: | ̅| √ 1 n i  ( ) ( ) √( ) ( ) ; ̅ | ̅ | √ 1 n i  ( ) ( ) 84 √( ) ( ) ; ̅̅ ̅ √( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) При выводе формулы предполагалось, что относительные погрешности числа (3,14), величины g (9,82) и n1 пренебрежимо малы. В большинстве случаев , относительные погрешности m, H и d также малы, и можно пользоваться приближѐнной формулой √ ( ) ( ) 4. Записать окончательный результат I  I  I . 5. Cделать вывод по выполненной работе. Контрольные вопросы 1. Что такое момент инерции? От чего он зависит? 2. Почему нельзя применить закон сохранения механической энергии в данной работе? 3. Дать определение момента силы относительно неподвижной оси. Какая сила создает вращающий момент? Показать направление вектора вращающего момента. 4. Зачем в работе измеряется число оборотов маховика n2? 5. Как определить момент инерции маховика, если пренебречь трением? 6. Вывести расчетную формулу для момента инерции маховика. 7. Сформулировать основное уравнение динамики вращательного движения. 85 Лабораторная работа №