ДЗ 2: Электромагнитная индукция + Электромагнитные волны вариант 17

Задача 3.2.1 По двум гладким медным шинам скользит перемычка массы m, закон движения которой задан Y = f(t). Сопротивление перемычки равно Ro, поперечное сечение S, концентрация носителей заряда (электронов) в проводнике перемычки равна n0. Сверху шины замкнуты электрической цепью, состоящей либо из конденсатора ёмкости С, либо из индуктивности L или из сопротивления R в соответствии с рисунком. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном переменном магнитном поле с индукцией B(t), перпендикулярном плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Ток через индуктивность, конденсатор и сопротивление в начальный момент времени равен 0.

Найти: - закон изменения тока I (t); - максимальное значение тока I max; - закон изменения проекций силы Лоренца на ось X (Fлx) и на ось Y (Fлy), действующей на электрон ; - закон изменения напряженности электрического поля в перемычке E(t); - силу F(t), действующую на перемычку, необходимую для обеспечения заданного закона движения ; - установить связь между силой Ампера, действующей на перемычку, и силой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке. Z L C R X B B B Ro Ro Ro Y Рис.3.2.1 Рис.3.2.2 Рис.3.2.3 Закон движения перемычки для всех вариантов Y = a exp(- nt); Закон изменения магнитного поля для нечетных вариантов ВZ = c exp(- mt), для четных вариантов ВZ = -c exp(- mt).

Константы a и c считать известными. Построить зависимости тока через перемычку (I(t) / I max), силы Ампера (Fa (t)/Famax). Baumanki.net Таблица 3.2.1. Номера вариантов и значения параметров n, m для соответствующего номера рисунка.   Варианты 17-24. Условие задачи. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в вакууме в положительном направлении оси Oz. Вектор плотности потока электромагнитной энергии S  имеет вид: S z t S t k z m ( , )  cos (   2   ). Считая волновое число k и амплитудное значение m S вектора S  известными и действительными величинами, что допустимо для однородной изотропной среды без эффектов поглощения, найти: 3) вектор напряжённости электрического поля E  этой волны как функцию времени t и координат точки наблюдения; 2) вектор напряжённости магнитного поля H  этой волны как функцию времени t и координат точки наблюдения; 3) объёмную плотность энергии w ; 4 средний вектор Пойнтинга S  ; 5) среднее значение S плотности потока энергии, переносимой этой волной; 6) вектор плотности тока смещения см j  ; 7) среднее за период колебаний значение модуля плотности тока смещения   см j  ; 8) величину импульса Kед (в единице объёма).

9) записать волновое уравнение для магнитной и электрической компонент рассматриваемой электромагнитной волны и изобразить схематично мгновенную фотографию этой волны. Таблица исходных данных к задаче для вариантов 17-24. .