ДЗ 2: Колебания + Волны вариант 11

Задача 3-3 для вариантов с 9 по 20
Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k2 . Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис. 29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l10 и l20. На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V1 , V2 . Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V1 или V2 , в соответствии с заданием (см. таблицы № 10 - 13). В результате КС приходит в колебательное движение.

Задача 4-2 для вариантов с 7 по 17
Для стержня длиной l , закреплённого, как указано на рис. 35 ÷ 40, необходимо:

• вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в нём образуется стоячая волна;
• указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);
• определить частоту и длину волны i-ой гармоники;
• для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественную картину: а) стоячей волны амплитуд смещений; б) стоячей волны амплитуд деформаций.