ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 18

Задача 1-2 для вариантов с 11 по 20

Гладкая частица сферической формы массой m, которую можно рассматривать как материальную точку, ударяется со скоростью V₀ о гладкую массивную преграду, которая движется со скоростью U=const. Угол, образованный векторами V₀ и U, равен β. Массу преграды считать бесконечной. На рис. 5, 6 преграда имеет форму плоской стенки, на рис.7 – форму острого конуса с углом раствора γ, а на рис. 8 – форму конуса сферической головной частью радиусом R. Удар частицы о сферическую поверхность происходит в точке А, расположенной под углом γ относительно оси преграды. При этом АО=R.
Виды взаимодействия:
а) абсолютно упругий удар (АУУ);
б) неупругий удар (НУУ);
в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).
Обозначения:
V_K - конечная скорость частицы после удара;
α_K - угол, образованный векторами V_K и U;
ΔV - изменение вектора скорости частицы за время удара;
|Δp| - изменение модуля импульса частицы за время удара;
ΔE - изменение кинетической энергии частицы за время удара; F - модуль средней силы, с которой частица действует на стенку во время удара;
F*Δt - модуль импульса силы, который за время удара Δt частица передаёт стенке;
E_К=η*m*V₀²/2 - энергия деформирования частицы при ударе, выраженная через её начальную кинетическую энергию, где η - безразмерный коэффициент.
Общие исходные данные: m* = 10^-3 кг, V* = 6 м/с, U* =2 м/с, β* = 180°, η* = 0,5, Δt*=10^-5 с.
Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задачи представлены в таблице №2
Таблица 2
Таблица 2 (продолжение)

Задача 2-3 для вариантов с 16 по 21

Однородный жёсткий стержень длиной l=0,5 м и массой М=0,5 кг может свободно без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью ω₀ , он своим нижним концом ударяет по маленькому кубику массой m=0,1 кг, который после удара движется в плоскости рисунка (рис. 15).
При этом взаимодействие стержня с кубиком может происходить в виде:
- абсолютно упругого удара (АУУ);
- неупругого удара (НУУ);
- абсолютно неупругого удара (АНУУ).
Другие обозначения:
ω`<sub>0</sub> – угловая скорость стержня сразу после взаимодействия с кубиком;
ω<sub>0m</sub> – минимальная угловая скорость ω<sub>0</sub>, при которой стержень после удара совершит полный оборот вокруг оси O при заданном типе взаимодействия; ω`_0m – угловая скорость стержня сразу после взаимодействия с кубиком, при условии, что начальная угловая скорость стержня была равна ω_0m;
ω_К - угловая скорость стержня в крайней верхней точке после удара;
φ_m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия после удара;
V₀ – скорость кубика после удара;
ΔE – потери механической энергии при ударе стержня по кубику.
Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице № 6.
Расчет следует начинать с определения минимальной угловой скорости стержня ω_0m.
Таблица 6