ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 11

Задача 1-2 для вариантов с 11 по 20

Гладкая частица сферической формы массой m, которую можно рассматривать как материальную точку, ударяется со скоростью V₀ о гладкую массивную преграду, которая движется со скоростью U=const. Угол, образованный векторами V₀ и U, равен β. Массу преграды считать бесконечной. На рис. 5, 6 преграда имеет форму плоской стенки, на рис.7 – форму острого конуса с углом раствора γ, а на рис. 8 – форму конуса сферической головной частью радиусом R. Удар частицы о сферическую поверхность происходит в точке А, расположенной под углом γ относительно оси преграды. При этом АО=R.
Виды взаимодействия:
а) абсолютно упругий удар (АУУ);
б) неупругий удар (НУУ);
в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).
Обозначения:
V_K - конечная скорость частицы после удара;
α_K - угол, образованный векторами V_K и U;
ΔV - изменение вектора скорости частицы за время удара;
|Δp| - изменение модуля импульса частицы за время удара;
ΔE - изменение кинетической энергии частицы за время удара; F - модуль средней силы, с которой частица действует на стенку во время удара;
F*Δt - модуль импульса силы, который за время удара Δt частица передаёт стенке;
E_К=η*m*V₀²/2 - энергия деформирования частицы при ударе, выраженная через её начальную кинетическую энергию, где η - безразмерный коэффициент.
Общие исходные данные: m* = 10^-3 кг, V* = 6 м/с, U* =2 м/с, β* = 180°, η* = 0,5, Δt*=10^-5 с.
Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задачи представлены в таблице №2
Таблица 2
Таблица 2 (продолжение)

Задача 2 -2 для вариантов с 7 по 15

Однородный жёсткий вертикальный стержень длиной l=1 м и М=1 кг, движущийся поступательно в плоскости рисунка с постоянной горизонтальной скоростью V₀, налетает на край массивной преграды (рис. 14). После удара стержень вращается вокруг оси O перпендикулярной плоскости рисунка. Ось вращения стержня совпадает с ребром преграды и проходит через точку контакта стержня с преградой, так что точка контакта лежит выше центра тяжести стержня (рис. 14). Потерями механической энергии при вращении стержня после удара пренебречь.
Другие обозначения:
l₁ – расстояние от верхнего конца стержня до точки контакта;
ω₀ – угловая скорость стержня сразу после удара о ребро преграды;
V_0m – минимальная горизонтальная скорость стержня, а ω_0m – соответственно минимальная угловая скорость стержня, при которой он после удара способен коснуться горизонтальной поверхности преграды;
φ_m – максимальный угол поворота стержня после удара;
ω_К – угловая скорость стержня в момент его удара о горизонтальную поверхность преграды.

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице №5.
Расчет следует начинать с определения характерной скорости V_0m.
Таблица 5