ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 9

Задача 1-1 для вариантов с 1 по 10

Две гладкие частицы сферической формы с массами m₁ и m₂, движущиеся со скоростями V₁₀ и V₂₀ , сталкиваются под углом β, как указано на рис.1. Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха). На рис.1:
β - угол встречи, т.е. угол, образованный векторами V₁₀ и V₂₀;
α = (π - β) - дополнительный угол;
φ - угол между линией удара O₁O₂ и вектором V₁₀.
Другие обозначения:
V₁ и V₂ - скорости соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
U - совместная скорость частиц после абсолютно неупругого удара.
θ - угол отклонения частицы после удара, т.е. угол, образованный векторами V₁₀ и V₁ или V₁₀ и U.
γ - угол разлета частиц после удара, т.е. угол, образованный векторами V₁ и V₂.
p₁ и p₂ - импульсы соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
E₁, E₂ - кинетические энергии соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
ΔE - изменение кинетической энергии механической системы, состоящей из двух частиц за время удара.
Виды взаимодействия:
а) абсолютно упругий удар (АУУ);
б) неупругий удар (НУУ);
в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).
Общие исходные данные: m* = 10^-3 кг, V* = 10 м/с, α* = π/2.
Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задачи представлены в таблице № 1
Таблица 1 Таблица 1 (продолжение)

Задача 2 -2 для вариантов с 7 по 15

Однородный жёсткий вертикальный стержень длиной l=1 м и М=1 кг, движущийся поступательно в плоскости рисунка с постоянной горизонтальной скоростью V₀, налетает на край массивной преграды (рис. 14). После удара стержень вращается вокруг оси O перпендикулярной плоскости рисунка. Ось вращения стержня совпадает с ребром преграды и проходит через точку контакта стержня с преградой, так что точка контакта лежит выше центра тяжести стержня (рис. 14). Потерями механической энергии при вращении стержня после удара пренебречь.
Другие обозначения:
l₁ – расстояние от верхнего конца стержня до точки контакта;
ω₀ – угловая скорость стержня сразу после удара о ребро преграды;
V_0m – минимальная горизонтальная скорость стержня, а ω_0m – соответственно минимальная угловая скорость стержня, при которой он после удара способен коснуться горизонтальной поверхности преграды;
φ_m – максимальный угол поворота стержня после удара;
ω_К – угловая скорость стержня в момент его удара о горизонтальную поверхность преграды.

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице №5.
Расчет следует начинать с определения характерной скорости V_0m.
Таблица 5