Курсовая работа: Разностные схемы для эллиптических уравнений

Оглавление
Введение
Разностные схемы
Следовательно, мы получаем СЛАУ с квадратной матрицей коэффициентов относительно значений каркаса приближенного решения данной задачи Дирихле во внутренних узлах сетки.
Задача
Аналитическое решение
Как много итераций нам необходимо?
Программное решение
Анализ конвергенции
Вывод
Список литературы

Введение

Многие задачи физики не имеют зависимости от времени, но богаты физическим смыслом: гравитационное поле, создаваемое массивным объектом; электростатический потенциал распределения заряда; перемещение натянутой мембраны и стационарное течение жидкости через пористую среду… все это можно смоделировать уравнением Пуассона:
где неизвестные и известное f – функции пространства в области Ω. Чтобы найти решение, нам потребуется граничные условия. Это могут быть граничные условия Дирихле, задающие решение на границах:
Краевая задача состоит в нахождении учитывая приведенную выше информацию. Численно мы можем сделать это с помощью методов конечных разностей.