Курсовая работа: Моделирование некоторых механизмов из музея истории физики и математики

Оглавление
Содержание.............................................................................................. 3
Введение.................................................................................................. 3
Параллелограмм Уатта.............................................................................. 3
История................................................................................................. 3
Расчет Механизма.................................................................................. 4
Механизмы Чебышева.............................................................................. 5
История................................................................................................. 5
Расчет Механизмов................................................................................ 6
Работа в Blender........................................................................................ 6
Создание 3D модели............................................................................... 6
Анимация............................................................................................ 11
Контрольные точки.............................................................................. 11
Заключение............................................................................................. 11
Благодарности........................................................................................ 12
Литература............................................................................................. 12
Приложение............................................................................................ 12

Введение

Многие музеи по всему миру организуют виртуальные выставки. Музей истории математики и механики СПбГУ, в котором представлена большая коллекция различных механизмов, также предложил нам выбрать механизмы, с целью создания их 3D моделей. Были выбраны 4 механизма: механизм Уатта, механизмы Чебышева с остановками в крайних положениях, в середине хода и в конце хода. Эти механизмы хорошо поддаются численному анализу, поэтому именно они были выбраны для исследования.
Цель работы состоит в том, чтобы создать полностью рабочие 3D модели каждого механизма. Которые также будет иметь анимацию работы, полностью совпадающие с движением экспонатов в реальной жизни.

Параллелограмм Уатта

История

Работа по изобретению Механизма Уатта была сопряжена с созданием парового двигателя Уатта, одного из первых паровых двигателей. Механизм изначально был создан для придания поршню парового двигателя прямолинейного движения. Сама конструкция, однако, придает только почти прямолинейное движение, так как этого оказалось достаточно для стабильной работы двигателя.
Сейчас же данная конструкция используется в основном для предотвращения смещения моста автомобиля вбок относительно его шасси, позволяя мосту двигаться в вертикальном направлении.

Расчет Механизма

Размеры экспоната:
AB=5.6см BC=11.5см =5.5см см, ширина всех деталей равна 1.2см высота основных деталей 0.2.
Теоретический расчёт
Точку А принимаем за начало координат, ось OX направляем вправо, а ось OY - вниз. У системы лишь одна степень свободы, примем за обобщённую координату угол между OX и AB(угол φ). Пусть длинны звеньев определены как AB-a, BC-b, ,
.
Тогда координаты точки B:
Точки симметричны относительно С отсюда:
C=.
Они также удовлетворяют системе уравнений
Введем новые переменные α и β как показано на рисунке, тогда
Получили систему 2 уравнений относительно α и β


Теперь подставим наши значения в уравнения