Для студентов КГТУ по предмету ДругиеПостроение аналога локального времени для негауссовских процессов ЛевиПостроение аналога локального времени для негауссовских процессов Леви
2024-07-262024-07-26СтудИзба
Курсовая работа: Построение аналога локального времени для негауссовских процессов Леви
Описание
Оглавление
Глава 2. Вероятностное представление резольвенты генератора устойчи
вогопроцесса .................................... 16
2.1. Представление в виде функционала от устойчивого процесса . . . . . . . 16
2.2. Представление в виде функционала от сложного пуассоновского процесса 22
3
Введение
Процессы Леви. Устойчивые процессы
Настоящая работа посвящена процессам Леви и, в частности, устойчивым процес сам. Приведем необходимые сведения об этих процессах.
Определение 0.1. Случайный процесс ( ) является процессом Леви, или процессом
( 1), . . . , ( ) − ( −1) независимы.
lim (| ( + ℎ) − ( )| > ) = 0.
ℎ→0
Существует модификация процесса Леви с п. н. непрерывными справа и имеющими пределы слева траекториями, то есть траекториями из пространства Скорохода (см. [1, стр. 20]).
На практике удобна следующая характеризация процесса Леви (см. [1, стр. 32]).
Теорема 0.1 (формула Леви-Хинчина). Процесс ( ) является процессом Леви тогда и только тогда, когда для любых и , 0 ≤ < ,
Функция ( ) называется характеристическим показателем, а набор параметров ( , 2, Π) – тройкой Леви-Хинчина. Если = 0, то у процесса Ле
| Введение ......................................... | 3 |
| Глава 1. Аналог локального времени для некоторого класса процессов | |
| Леви .......................................... | 8 |
Глава 2. Вероятностное представление резольвенты генератора устойчи
вогопроцесса .................................... 16
2.1. Представление в виде функционала от устойчивого процесса . . . . . . . 16
2.2. Представление в виде функционала от сложного пуассоновского процесса 22
| Заключение ....................................... | 32 |
| Списоклитературы .................................. | 33 |
3
Введение
Процессы Леви. Устойчивые процессы
Настоящая работа посвящена процессам Леви и, в частности, устойчивым процес сам. Приведем необходимые сведения об этих процессах.
Определение 0.1. Случайный процесс ( ) является процессом Леви, или процессом
- независимыми приращениями, если выполнены следующие условия:
- (0) = 0 почти наверное (п. н.).
- Для любого набора { } =1, 0 ≤ 1 < ... < < ∞, случайные величины ( 2) −
( 1), . . . , ( ) − ( −1) независимы.
- Для любых и , 0 ≤ < , случайные величины ( − ), ( ) − ( ) имеют одинаковое распределение.
- Длялюбых >0и ≥0
lim (| ( + ℎ) − ( )| > ) = 0.
ℎ→0
Существует модификация процесса Леви с п. н. непрерывными справа и имеющими пределы слева траекториями, то есть траекториями из пространства Скорохода (см. [1, стр. 20]).
На практике удобна следующая характеризация процесса Леви (см. [1, стр. 32]).
Теорема 0.1 (формула Леви-Хинчина). Процесс ( ) является процессом Леви тогда и только тогда, когда для любых и , 0 ≤ < ,
| E( ()− ())= −(−) (), ()=− + | 22 | − ∫ | ( − 1 − 1[−1,1]( )) Π( ), | ||
| 2 | |||||
| R | |||||
| где ∈ R, ≥ 0, а Π – мера Леви, то есть такая -конечная мера, что | |||||
| Π({0}) = 0 и | ∫ | min(1, 2) Π( ) < ∞. | |||
| R | |||||
Функция ( ) называется характеристическим показателем, а набор параметров ( , 2, Π) – тройкой Леви-Хинчина. Если = 0, то у процесса Ле
Характеристики курсовой работы
КГТУСписок файлов
Построение аналога локального времени для негауссовских процессов Леви.doc
Tortuga
26 июля 2024 в 21:44
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
