Курсовая работа: Построение математических моделей систем автоматического управления

Исходные данные (технические требования) на проектирование

1 Для системы автоматического управления, описываемой моделью
(1)
получить математические модели (ММ) в виде:
1) дифференциальных уравнений;
2) передаточных функций полиномиальной, факторизованной, стандартной и стандартно-факторизованной форм;
3) временных и частотных функций и характеристик;
4) вынужденных колебаний на выходе системы при различных входных воздействиях.
5) Используя полученные выражения, построить графики временных и частотных характеристик в программе MathCad, отметить на графиках временных характеристик t_н, t_пп (коридор статической ошибки – 3%), Записать полученные значения показателей.
На АЧХ отметить частоту среза w_ср , w_рез, полосу пропускания, Записать полученные значения показателей. ,
Исходные данные взять из таблицы 1 и записать свои данные № вар = в таблицу
Варианты заданий для курсовой работы Таблица 1

2 Для звеньев второго порядка, описываемых передаточной функцией

Рассчитать выражения для временных характеристик при каждом из 4-х значений z.- коэффициента демпфирования (затухания), значение которых взять из своего варианта
а) колебательное звено при 0 < z < 1;
б) апериодическое звено второго порядка при z₁ >1;
в) консервативное звено при z = 0,
г) неустойчивое апериодическое звено z₂ < 0.
Используя полученные выражения, построить графики временных и частотных характеристик в программе MathCad, отметить на графиках временных характеристик t_н, t_пп.
3 Расчет вынужденных колебаний на выходе системы для входного воздействия вида
4 Порядок выполнения курсовой работы, названия разделов – согласно содержанию на стр.5-6.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 7
1. Математические модели вход-выход. 9
1.1 Дифференциальные уравнения третьего порядка. 9
1.1.1 Дифференциальные уравнения общего вида. 9
1.1.2 Дифференциальные уравнения стандартного вида. 9
1.1.3 Дифференциальные уравнения операторной формы.. 10
1.2 Передаточные функции системы.. 10
1.2.1 Передаточные функции полиномиальной формы.. 10
1.2.2 Передаточные функции стандартной формы.. 10
1.2.3 Передаточные функции факторизованной формы.. 11
1.2.4 Передаточные функции стандартно-факторизованной формы. 11
1.3 Временные функции. 11
1.3.1 Расчет выражения для весовой функции. График в MathCad. 11
1.3.2 Расчет выражения для переходной функции. График в MathCad. 13
1.3.3 Показатели качества по полученному графику переходной функции. 15
1.4 Расчет и построение частотных характеристик. 16
1.4.1 Расчет частотной передаточной функции, вещественной и мнимой частей передаточной функции. 16
1.4.2 Получение выражений для АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ.. 17
1.4.3 Построение в программе MathCad графиков рассчитанных АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ. 17
1.4.4 Показатели качества по полученному графику АЧХ.. 19
2 Расчет временных характеристик динамических звеньев второго порядка. 21
2.1 Колебательное звено при 0 < z < 1. 22
2.1.1 Расчет весовой и переходной функций. 22
2.1.2 Графики рассчитанных характеристик в MathCad. 23
2.1.3 Показатели качества по переходной характеристике. 24
2.2 Апериодическое звено второго порядка при z1>1. 25
2.2.1 Расчет весовой и переходной функций. 25
2.2.2 Графики рассчитанных характеристик в MathCad. 26
2.2.3 Показатели качества по переходной характеристике. 27
2.3 Консервативное звено при z = 0. 28
2.3.1 Расчет весовой и переходной функций. 28
2.3.2 Графики рассчитанных характеристик в MathCad. 28
2.3.3 Показатели качества по переходной характеристике. 29
2.4 Неустойчивое апериодическое звено z3 < -1. 30
2.4.1 Расчет весовой и переходной функций. 30
2.4.2 Графики рассчитанных характеристик в MathCad. 31
2.4.3 Показатели качества по переходной характеристике. 32
3. Расчёт вынужденных колебаний на выходе системы.. 33
3.1 Входное воздействие вида . 33
3.1.1 Расчет выражения для выходного сигнала, используя таблицу преобразований Лапласа. 33
3.1.2 Построение графика входного воздействия и рассчитанного выходного сигнала 35
Заключение. 37
Библиографический список. 38