Книга: Методические указания

Распознанный текст из изображения:

Издательство МГГУ имени Н.Э. Баумана

2001

Распознанный текст из изображения:

Цель курсоВОЙ работы — закрепить теОретический материал, научить студентОВ приемам и метОдам познаВательнОЙ деятельНОсти, умению Обобщать и ВырабатыВать навыки тВОрческОГО мьпцления и са~ос~о~~ел~нОЙ рабО~~.

Для расее~а цепей, по~~ро~~~я Графи~о~ и офор~~е~ия отчета целесообразно применять персональные ЗВМ ~ПЭВМ). При этом мОжнО пользоваться Готовыми программами систем инженерных и научных расчетоВ типа МА"П АВ, МАЧ'НСАВ, М1- СВОСАР и другими или самостоятельно написанными, что способстВует закреплении наВы кОВ рабОты с В ычисл ител ь нОЙ ТехникОЙ. Умение праВ~ЛЬНО Использовать компь~>тер становится Важ~ы~ показате~е~ работы специалис~а. Отсутствие у с'ГуДента Доступа к ЭВМ не ~ВЛ~~~СЯ причиноЙ неВ~ПОЛн~ни~ кур- СОВОЙ рабОты или Отдельных ее пунктов.

ОПИСАНИЕ СХЕМЫ

Предметом КурсоВОЙ работы ЯВЛяетс~ исследо~ание электри- ческОЙ цепи, структурная и функциональная схемы КОтОроЙ показаны на рис. 1 и 2 Соответственно. Схемы активного двухполк>сника — источника гармонических колебаний ~ИГК), четырехполюсника и параметры их элементОВ Выдиотся препОдаВателем по Вариантам В Виде раЗдатОчногО материала.

С~~~а исто~ни~а гармонических колебаний СОСТОИ~ из источ- никОВ ЭДС и тОка ОдинакОВОЙ. ЧастОты и пассиВных элементОВ Разного характера, соединенных Определенным обраэом ~см. рис, 2).

Распознанный текст из изображения:

Роль первичной обмотки линейного трансформатора (ТР) выполняет одна из индуктивностей Е„, входящих в состав источника. При этом последовательно с индуктивностью не должен быть включен источник тока, и ток в этой ветви не равен нулю, например Е, на рис. 2. Если в схеме нет такой индуктивности, то ее нужно создать, включив в любую ветвь без источника тока ин-

дуктивность 100 мГн и емкость 10 мкФ. Установившийся режим в схеме источника от этого не нарушится, Линейный 1воздушный) трансформатор имеет две вторичные обмотки Е, и Е,.

Напряжение и, вторичной обмотки Е, ТР подается на вход повторителя, собранного на операционном усилителе 10У) ВА1. Ориентировочные параметры такого усилителя следующие: Я,„>0,5 мОм, )1, <100 Ом, ц, > 5 10',~=20 мГц, где ц, — коэффициент усиления по напряжению, а ~ — верхняя рабочая частота. Часто такой ОУ используется не для получения усилительного эффекта, а для предания электрическим цепям особых свойств, получить которые без него сложно или невозможно. Для работы ОУ к нему необходимо подвести постоянное питающее напряжение сГ = Й 10...! 5 В. Цепи питания на схемах обычно не изображают.

В большинстве практических расчетов характеристики ОУ идеализируют. При этом считают, что входная проводимость и выходное сопротивление равны нулю, а коэффициент усиления имеет бесконечно большое значение. Выходное напряжение повторителя и, = и,, мощность входного сигнала равна нулю, а мощность выходного может принимать любое значение в зависимости от нагрузки — это не противоречит закону сохранения энергии, так как она обеспечивается источником питающего напряжения ОУ.

Напряжение и, со вторичной обмотки Ц ТР подается на инвертирующий вход компаратора — порогового элемента, преобразующего гармоническое ~синусоидальное) колебание в разно- полярные импульсы прямоугольной формы: С', = 10 В при и, < О, У, =-10 В при и, > О. Компаратор собран на ОУ ОА2 с разомкнутой отрицательной обратной связью (ООС). В цепи без ООС коэффициент усиления ОУ оказывается чрезвычайно большим и синусоидальный сигнал преобразуется в прямоугольный. Следует обратить внимание, что напряжения кч и и, находятся в противофазе, а напряжению и, ~ 0 соответствует Ц = 10 В.

Токи во вторичных обмотках трансформатора ТР для идеальных ОУ ф,„-+ ос ) равны нулю, поэтому нагрузка трансформатора никакого влияния па активный двухполюсник не оказьиает,

Распознанный текст из изображения:

Переключатель Кл позволяет подключить заданную схему четырехполк>спика либо к выходу повторителя, либо к выходу компаратора. Переключение из одного положения в другое происходит мгновенно. В исходном (начальном) состоянии переключатель Кл находится в положении 1 (см. рис. 2). Изменение положения переключателя вызывает в схеме четырехполюсника изменение режима работы и ьозникновение переходного процесса,

ЗАДАНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

А. ля студентов, изучан>щих курс ТОЭ за два семестра 1, Расчет источника гар иопических колебаний (ТЛ К~.

1.1. Определить все токи„показания вольтметра и амперметра электромагнитной системы.

1,2, Составить и рассчитать баланс мощностей.

1.3, Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора ТР и построить их волновую диаграмму,

1.4. Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником (напряжения или тока), Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора. Сравнить это значение тока со значением, полученным в п. 1.1.

1.5. Определить значения М, М„„.(.„Т.„ТР из условия, что индуктивность первичной обмотки Ь„известна, У, = 5 В, Ц = 10 В, а коэффициент магнитной связи обмоток А следует выбрать самостоятельно из указанного диапазона: 0,5» й» 0,95 (и, р, д — номера индуктивностей ТР).

2. Расчет и анализ четырехполк>сника.

2.1. Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2.2. Записать мгновенные значения и; — и,=и,„, 1,„И и,, определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

2.3. Определить коэффициенты четырехполюсника в форме матрицы А, характеристические параметры, их численные значения для частоты о> ИГК. По известным коэффициентам матрицы А и входному напряжению и„определить входной ток 1„И выходное напряжение и„„„в режиме холосто~о хода на частоте ИГК. Сравнить эти значения с полученными в пп, 2.1, 2.2, Нагрузить четырехполюсник на характеристическое сопротивление на частоте о>, определить при этом меру передачи,(„ и и,„,.

2.4. Определить, какое реактивное сопротивление нужно подключить к выходным зажимам четырехполюсника, чтобы и„и ~'.„ совпадали по фазе. Если при заданных значениях элементов схемы не удается получить требуемый результат (это должно быть теоретически обосновано), то для его достижения следует подключить реактивное сопротивление к входным зажимам параллельно четырехполюснику. В обоих случаях при этом необходимо определить входное сопротивление (проводимость), входной ток и добротность колебательного контура, Сравнить эти результаты с полученными в п. 2.1,

Норма отчетности на данном этапе — 20 ',4.

2.5. Определить передаточные функции четырехполюсника:

И'(з)=У, (з)/У„(з), И'Цто) = Ы, /К„.

2.6. Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить и„при заданном и„„, Сравнить результат с полученным в и. 2.3.

2,7, Построить годограф — линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от О до со на комплексной плоскости.

2.8. Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения, Показать связь этих характеристик с передаточными функциями, с АЧХ,

Норма отчетности на данном этапе — 40 ',4.

3. Расчет переходных проиессов классическим л~етодо.и.

Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис. 2) в мо- ' мент времени, когда входное напряжение и,(г) = О, аи,/й > О, т.е.

Распознанный текст из изображения:

в момент начала положительного импульса напряжения и„(«). Это условие оудет вьшолнено при равенстве аргумента входного напряжения (гв«+«««„«) = 2Ь«, где к = О, 1, 2, 3, ...

3.1. Рассчитать и построить графики изменения тока «,„и напряжения и„„„четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением и,(«) с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыду«него режима работы:

а) на шггсрвале 1 !О., Т| классическим методом, где Т вЂ” период изме««ения напргокения и;,

б) с использованием ЭВМ на интервале «10,, пТ'1, где и— количество периодов, при котором ««вступает квазиустановив" шийся режим.

3.2. Рассчитать и построить графики напряжения на выходе и„„„(«) и на емкостях, а также токи на входе «,„(«) и в индуктивностях в квазиустановившемся режиме на интервале «!««Т, (п+1)Т! методам припасовывания. Сравнить эти результаты с полученными в и, 3,1, б.

Норма отчетности на данном этапе — 60 %, 4. Расчет уста««овиви«ихся значений ««апрялсен««й и токов в электрических це««ях при несинусоидальном воздействии. Расчет переходных прог«ессов операторным методом

4,1. Рассчитать законы изменения тока «,„(«) и напряжения и „(«) частотным методом, представив напряжение и,„(«)=и,(г) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники: й,„(«) = ',Г (4У /игл) з!и к«в«, где А — целое нечетное число.

4.2. Построить графики и,„(«), й,„(«), «,„(«), и„„„(«) в одном масштабе времени один под другим, где ««,„(«), «'„(«) и и, («)— суммарные мгновенные значения, Сравнить графики «,„(«), и„„(г) с соответствующими в пп. 3.1, б, 3,2, сделать выводы.

4.3. Определить действунзщие значения несинусоидальных токов и напряжений (см, п. 4,1), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, реактивную мощность, коэффициенты формы кривых, й,„(«), «',„(«), и,„.„(«).

4,4. Заменить несинусоидальные кривые ««„(«), «'„(«) эквивалентными синусоидами.

Пере««лгючатель Кл перевести в полажение 1 в момент времени « = ИТ + «„ где А — количество периодов (О < А < и, задается преподавателем), «, — момент времени на периоде, следующим за к-м периодом, при ко~ором ««,(1«Т+ «,) = У<а«п(«1«„,).

45. Рассчитать операторным методом и построить качественно функцию изменения напряжения и («) при подключении четырехполюсника к клеммам с синусоидальным напряжением и,(«) с учетом запаса энергии в реактивных элементах цепи в момент коммутации, который можно определить из расчетов пп. 3.1, 3.2 и в крайнем случае приближенно из и. 4. Выражение для установившегося зна гения и, («) сравнить с выражением и, (г) в п. 2.2, сделать выводы.

Норма отчетности на данном этапе — 80 %.

Пункт 5 см. ниэ«се.

Б. Для сз3 дентов,паина«ощих-.ку1зс-ТОЭ.за,одцц семестр,,

1. Расчет ««сп«очника гармонических колебаний' (ИГК~.

1.1. Определить все токи, показания вольтметра и амперметра электромагнитной системы,

1,2. Саста~ать и рассчитать баланс мощностей.

1,3. Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора Т! и построить их валнову«о диаграмму.

1.4. Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником (напряжения или тока). Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора, Срав«п«ть значение тока со значением, полученным в и. 1.1.

Норма отчетности на данном этапе — 20 %.

1.5. Определить значения М, М, Х,, Х,, ТР из условия, что индуктивность первичной обмотки Х.„известна, У« =5 В, У«= 10 В, а коэффициент маг««гггиой связи обмоток А. следует выбрать самостоятельно из указанного диапазона: 0,5 < к < 0,95 (и, р, «Х — номера индуктивностей ТР).

Распознанный текст из изображения:

2, Расчеса че~лырехпо,восиика.

2.1. Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), п~с~роить векторную диаграмму токов и напряжений.

2.2. Записать мгновенные значения и, = и, = и,„. /„, и и,, определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

2,3. Определить, какое реактивное сопротивление нужно подключить к выходным зажимам четырехполюсника, чтобы и и /,„ совпадали по фазе. Если при заданных значениях элементов схемы не удается получить требуемый результат (это должно быть теоретически обосновано), то для его достижения следует подключить реактивное сопротивление к ВхОдным зажимам параллельно четырехполюснику. В обоих случаях при этом необходимо определить входное сопротивление (проводимость), входной ток и добротность колебательного контура. Сравнить полученные результаты с полученными в и. 2.1.

2.4. Определить передаточные функции:

Щз)=(/ „(в)/У,„(в), И'«/нз) =Ц, /Ц,„.

2.5. Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить и при заданном и . Сравнить этот результат с полученным в и. 2.2.

2.6, Построить годограф — линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от О до со на комплексной плоскости.

Норма отчетности на данном этапе — 40 %.

-3. Расчеи~ устаиовивишхся значений иалрялсеиий и токов в элекирических иелях при иесинусоидальиом воздейсивии.

Переключатель Кл перенести в положение 2 «см. рис. 2) в момент времени, когда входное напряжение и,«/) = О, Ии,/с// > О, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения и,(/). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения(в/+у„,) =2/гк, где/ = О, 1,2, 3, ...

3.1. Рассчитать законы изменения тока 1 «/) и напряжения и„(/) частотным методом, представив напряжение и,„(Г) = и,(/) в

ниде ряда Фурье до 5-й гармоники: й,„(/) =,'Г(4(/ Ик)з1п хна/,

1

где /г — целое нечетное число.

3.2, Построить графики и„(/), й,„(/), /,„(/)„и, (/) в одном

масштабе времени один под другим, где й,„(/), /.,(/) и и„, (!)—

суммарные мгновенные значения,

3.3. Определить действующие значения несинусоидальных токов и напряжений из расчетов и. 3.1, полную (кажущуюся) мощность, а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, реактивную мощность, коэффициенты формы кривых й,„ (/), /,„(/), и,„„(/),

3.4. Заменить несинусоидальные кривые й,„(/), /,„(/) эквивалентными синусоидами.

Норма отчетности на этом этапе — 60 %.

4. Расчет переходных проиессов классическим метода.и.

4.1. Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения. Показать связь этих характеристик с передаточными функциями„ с АЧХ,

4.2, Рассчитать и построить графики изменения тока /,„и напряжения и, четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением и,(/) в момент г = (2/гк — ~Р„,)/о с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима работы:

а) на интервале / «О,,Т), где Т вЂ” период изменения напряжения и~',

.6) с использованием ЭВМ на интервале / «О., пТ), где л — количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим. Построить и„„„, /„, в интервале / «лТ, (и+1)Т1. Сравнить графики / (/), и, (/) с соответствующими в и. 3.2, сделать выводы.

4.3. Рассчитать и построи~ь графики напряжения на выходе и,„„(/) и на емкостях, а также токи на входе /,„(/) и н индуктивностях в кназиустановившемся режиме на интервале /[иТ, (и+1)Т| методом припасовывания. Сравнить результаты с полученными в п.3.1,6.

Норма отчетности на этом этапе — 30 %.

11

Распознанный текст из изображения:

,у (у

у

,у

ПРИМЕРЫ РАСЧГГА

Рнс. 4

Рнс. 3

12

5. 7форлыеиие расчеоиуо-ноясиииельиой записки. Расчетно-пояснительная записка должна содержать: 1, Техническое задание, 2. Содержательную часть„включаюгцую расчетную часть,

текстовое пояснение н рисунки схем и графиков. Рисунки должны быть пронумерованы н следовать в тексте сразу после ссылки

на ннх.

3. Выводы.

4. Список литературы, используемой в работе.

5. Оглавление с указанием страниц выполненных пунктов и подпунктов работы.

Норма. отчетности — 100 %,

Требования к офорзпеииуо рпбоупы:

Расчетно-пояснительная зал~ока должна быть написания (напечатана) на листах белой бумаги формага А4 на одной стороне листа через полтора. интервала, Размеры полей листа: левое — не менее 30 мм, правое — не менее 10 мм, верхнее и нижнее — не менее 15 мм. Первый титульный лист (или его форма) выдается преподавателем. Страницы следует нумеровать в верхнем правом углу, титульный лист считать первой страницей, на нем номер не проставлять.

Рисунки должны быть оформлены четко с применением шаблонов, чертежных инструментов и технических средств, соблюдением правил стандарта.

Пункты, подпункты расчета и рисунки нужно нумеровать и делать на них ссылки в тексте.

В учебном пособии не ставится задача проведения расчета какого-либо варианта курсовой работы. Рассматриваются отдельные фрагменты выполнения работы на примерах, позволяющих составить общее представление о характере и объеме необходимых расчетов.

Расчет источника гармонических колебаний

ХХример У. Рассчитать источник гармонических колебаний (см. п. 1.1) по схеме рис. 2, если заданы следующие исходные данные: ул = 4 у 2 з|п(10' у + 270') А, г, = 600 з1п(10' у + 225') В, Е, = = 500+ у500 В, УУ, = 30 Ом„С, = 20/3 мкФ, УУ, = 150 Ом, Е,, = 100 мрн, л4 100 Ом, с5 10 МКФ Хб 100 мгн, я1 20 Ом.

Реиуение. Предварительная подготовка схемы к расчету заключается в выборе положительных направлений ~~~ов в ветвях и их обозначении. Кро~е то|о, неооходимо ооозначить все узлы схемы буквенными или цифровыми индексами, Для перехода к комплексной схеме замещения (рис. 3) все независимые источники нужно представить в комплексной форме (в виде комплексных амплитуд или комплексных действующих' значений) и рассчитать комплексные сопротивления всех ветвей схемы. Так, комплексные действуюц1ие значения источников будуг равны: Ул - ~, = 4ехрО270') = — у4, е, - Е, = (600 У У2) ехр ( у 225') = — 300— — у300, а комплексные сопротивления при оз = 10' с ': ~, = А, = 30, Д, = — уХ,. = — уу(оз С,) = — у'150, с„= Я, + уХ;, = Я, + уезд, = 150 + у100,

~7 Л4 100 Л5 уХс5 уУ(озс5) у100, г6 ул уют у100,

~., — Л, — 20, где,— — символ соотв~тст~~я между оригиналом н изображением функции.

Распознанный текст из изображения:

Для упрощения расчета схемы применим эквивалентное структурное преобразование пассивного треугольника Х,— Х,— 2:, в звезду, обозначая ее сопротивления, например, следующим обра-

: ~,.- = ~,~,/1~, + ~, + г,) = 1001-/100)/1100-/100+/100) = /100,

2 =Ы /Я "г +г)=100/100/100=/100,г =ЫД~,+Д +~Д =100.

Эквивалентная сх~~а после преобразования и~ест два элементарных контура и два узла ~рис. 4), Также в схеме существует ветвь с идеальным источником тока. Для определения токов воспользуемся методом контурных токов 1МКТ). Число независимых уравнений, составленных по МКТ, равно числу независимых контуров, Через ветвь с источником тока должен протекать лишь один и только один контурный ток, равный с учетом выбранного направления току источника тока. Поэтому число независимых уравнений равно 1. Это уравнение должно быть составлено относительно неизвестного контурного тока /п. В канонической форме при выбранных /н и /я, =,1,= †/4 1см, рис, 4) оно имеет вид 1,Д, + 1,Яи = Ен, где собственное сопротивление первого контура

Еп — гз + Ез+ 245 + ~7 ~ — — /150 + 150 + /100 — /100 +

+/'100 = 150 — /50, а общее сопротивление ветви, принадлежащей первому и второму контурам, ~"„„= +Я, + ~„) = — /'150 +/100 = = — /50. Знак «плюс» сопротивления ~,з обусловлен одинаковым направлением контурных токов /п и 1„в смежной ветви Х, — Х,~- Е,. Контурная ЭДС Е„= Е, + Д, = — 300 -/300 +500 +/500 = 200 + + /200. Из уравнения 1„1150 - /50) + ( — /4)Я50) = 200 + /200 находим /п = 2 +/2. Комплексное значение тока указанного направления в ветви схемы (см. рис, 4) равно алгебраической сумме комплексных значений контурных токов, протекающих по этой ветви: 1,=/„= 2+/2,1,=1н+1п =12+/2)+(-/4) =2 —./2.В обоих случаях контурные токи входят в уравнение со знаком «плюс», так как их направления совпадают с направлением искомого тока ветви.

Определяем токи 14 1, и 1~ в пассивном треугольнике по известным из расчета токам в эквивалентной звезде, При этом учитываем, что напряжения треугольника и эквивалентной звезды равны. Из схемы рис. 3 следует, что 14 = Ц„/;~4, 15 = ~/„/Д„1, = = й,/й . Из схемы р с. 4: .Ы = -И' — Ы = — 400, з1, = Ьй— — Ы 5 = — 200 — /200, Ы, = — Ым — 122'~б = — 200 + /200, Следова-

тельно, 1,=-400/]00= ~, /,=( 200 200)//100 2 .2 г ~ 20 + +1200ф100 =2+/2,

П роверим выполнение первого закона Кирхгофа для узлов схемы рис. 3. Узел Ь: 1, + 1, + 1, = ( — 4) + (2 + /2) + 12 — /2) = О, узел с: — 1, +„1, + 1, = — ~2 — /2) + ~2 + /2) + ~ †/4) = О, узел И: — 1, — 1, — ~', = = — 12 — /2) — (-У4) — (2 +/2) = О.

Амперметр, включенный в ветвь с Е, 1см. рис. 2), измеряет действующее значение тока Х.,; 1, = Д = ~Г2' + 2' = 2~/2 = 2,82 А.

Для определения показания воль.гметра Р, включенного между точками а и д схемы рис. 3, предварительно рассчитаем.комплексное действующее значение напряжения, выбрав произвольно его направление, например.Ц, . Из уравнения — Щ+1Д вЂ” 1,~,— -Ц, =-Е,, составленного по второму закону Кирхгофа для контура а-Ы вЂ” с у, находим: Ы~,; — -200 +/280, Вольтметр„измеряющий действующее значение напряжения Ц, покажет У

ад ад

/2ОО . 280' = 344 В.

Определим напряжение на зажимах источника тока, выбрав его направление, например ~ф, (см. рис. 3). Уравнение, составленное согласно второму закону Кирхгофа, может быть записано для любого контура, в который входит ветвь с источником тока. При обходе контура а — Ы-с — д — / по ходу часовой стрелки получим ур~внение -Щ + 1~Я~ — 1~Я~ + ~~) + Ц = —,~~„откуда Цг = 200— -1400. Баланс мощностей составляем для исходной схемы 1'см. рис. 3). Полная комплексная мощность источников должна быть равна полной комплексной мощности потребителей:

Х~. =Х5„; ХО */В. =ХИ'/а)„;

~".З =~~Е1 )+~(й )+~ ф„./);

~У1') ~~01') ~~; ~0 /') ~~1г2 ) где 1, — действующее значение. тока в /с-й ветви; Д вЂ” комплексное сопротивление ветви; 1 — сопряженный комплекс 1.

15

Распознанный текст из изображения:

Для данной схемы при указанных направлениях источников, выбранных направлений токов в ветвях и напряжении Ц. на источникетока имеем: !' д„=Е,.|*, +Е!Х*, +(Х...,Х ! =( — 300-/300) х к (2 + /2) + (500 +/500)(2 — /2) + (200 — /400)(/4) = 3600 — /400;

'.„5„= Х'Я, + ~-) +Х, ~. + Х, Е, + Х, У, + Х, 2',, + Х' Е = 16 х х (30 +20) + 3( — /'150) З(150 +Х'100) + 16 (100) + 3( — /100) + + 3(!'100) = 3600 — Х400. Таким образом, баланс мощностей сходится, а значит, расчет проведен верно.

Запишем мгновенные значения тока !з и напряжения и„(/) на индуктищюсти Е„представляющеи собои перви~!ну!о обмотку трансформатора. Комплексной амплитуде токаХ, =-/2 (2 + /2) = = 4 ехр(/45') соответствует мгновенное значение тока !(!) = = 4 Йп(10'~ + 45'). Комплексному действующему значению напряжения Ц, = Х, /Л;, = (2 + Х2)(/100) = — 200 + /200 = 200 ~Г2 к х ехР(-/45') соответствУет мгновенное значение напРЯжениЯ ие,(/) = 400з!п(10'! + 135 ). Кривые мгновенных значений токов !(/) или !(ес/), напряжений и(/) или и(со!), построенные в декартовой системе координат (рис. 5), называются волновыми или временными диаграммами.

Определим значения взаимных индуктивностей М„и М„, необходимых для получения на вторичных обмотках линейного трансформатора заданных значений Е/! и Е/„, (см. рис. 2). Пусть требуется получить напряжения Е/! = 5 В; Е/2 = 10 В; Так как Е/! =

= Х „Х, = са М„Х„а Х, = 2 Л, то и!.1

иез М„= еХ! /(вХ,) = 5/(10' 2Л) =

ЬА! Х /! = 1,25 ~/2 = 1,77 мГн. При рассчитаином значении взаимной индуктивности комплексное значение О напряжения на входных зажимах повторителя напряжения Ц! — ХевМ„Х3 — /10 х 1,25 Л 10 х х (2+/2) = 5ехр (/135'). (Для проверки правильности записи раРис. 5

венства для Ц! необходимо за-

даться направлением тока Х!! в Е„записать уравнение для ЕХ! с учетом магнитных связей, а затем принять Х, = О, так как ОУ считается идеальным,) Мгновенное значение напряжения и, = 5 ~ 2 ып (10'/+ /135'), Заданный коэффициент связи позволяет определить значение индуктивности Х,„вторичной обмотки трансформатора, Так как /е„= М„ /,!/Х,Х,, то, например, при й„= 0,5 Е, = М '„ / (/е -„Е,) = (1,2э /2 10 ) /(0,5 -100 10 ) — 0,125 мГн. Аналогично. ̄— Е/,/ /~аХ,) = 10/ (10' 2 42 ) = 2 5 /2 = 2 54 мГн, при йз, = О 5 Х., = М'з,/ /(/е2 Х, ) =(25 Я 10 з)з/(05-' 100 10 ~)=05 мГн, ~' = — Хв!Я„/3 = — Х'10' х 2,5 ~/2 10 '(2 + /2) = 10 ехР( — /45') и, = 10 х 2 Яп (1О'/— — /45'). Напряжение и, на индуктивности Е, находится в противофазе с напряжением и, на Е, (см. схему включения обмоток ТР на рис. 2).

Лрамер 2. Рассчитать ток Х, в первичной обмотке трансформатора (см. рис, 2) методом эквивалентного источника.

Данный метод расчета основан на теореме об эквивалентном источнике(источнике напряжения или тока) 11-41. В соответствии с этой теоремой ток в любой ветви и!-!! сколь угодно сложной

-т-в электрической цепи (рис 6 а) не и!к!г!!числ я изменится, если электрическую

!!гпь и цепь„ к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалент-

И ным источником .энергии, кото-

т рый может быть представлен

2 последовательной (источником напряжения — рис. 6, б) или параллельной (источником тока— Х рис. 6, в) схемой замещения.

ЭДС идеального источника 1 напряжения в последовательной Лш~ схеме замещения должна быть равна напряжению на разомкну-

6 тых зажимах т-л схемы; ток

Рис. б

Распознанный текст из изображения:

Расчет четьзрехполюсника

~аевх

=10 /2, =Яз/ =

19

идеального источника тока в параллельной схеме замещения равен току, протекающему между зажимами и — зз, замкнутыми накоротко; внутреннее сопротивление и внутренняя проводимость эквивалентного источника должны быть равны соответственно входному сопротивлению и входной проводимости пассивной электрической цепи (источникн замещены их внутренним сопротивлением) со стороны разомкнутых зажимов лз — л. Эта теорема лежит в основе метода эквивалентного источника.

Решение. Расчет неизвестного тока ~з для исходной схемы (см. рис. 3) выполним методом, например, эквивалентного источника напряжения. Найдем параметры Еэг и Я,„, учитывая; что обмотка трансформатора с индуктивностью Ьз =100 мГн включена между точками а — е.

А. Схема для определения з"эг показана на рис. 7. Направление напряжения Ц„совпадает с направлением неизвестного тока Хз. Из уравнения, составленного по методу контурных токов, гп(с; 4 +

+ ~5 + ~,) - 1 зз ~б = О ПРИ УСЛОВИИ, ЧтО ~„=1, = — /4, ОПРЕДЕЛЯЕМ токи 1п .4 б.б 1п 11Хз .з.зз l4 Теперь нз Уравнения.йыхх+

Г4 б'4 + Г, ~, — Е з + Я,, составленного атласно второму закону Кирхгофа для правого контура, находим ~эг = Ц„= 400 + /400.

Б. Схема для определения внутреннего сопротивления генератора ~,„=,г, показана на рис. 8 — здесь источники замеще-

ны их внутренним сопротивлением. ~,„— Яз + Л, + Е, Яз + Еб) /

/Я4 ~5 ~б) 150 ./150

На основании метода эквивалентного источника напряжения определяем: 15 = Еэг/Я„„+ У„) = (400 + /200)/(150 — /150 +/100) = = 2 +/2, что соответствует ранее рассчитанному значению тока.

Пример 3. Для схемы рис. 9 рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления, построить их векторные диаграммы. В схеме заданы.' и,„= 40 х'2 в1п(10'/+к/2) В„А, = Хс, = = Х = Я, = Х„= 10 Ом.

Решение. Обозначим точки соединения элементов схемы и токи. Выберем условно положительные направления токов в соответствии с рис. 9. Ток в неразветвленной части схемы ~, = ь/,„/~,„, ГДЕ Я,„ — КОМПЛЕКСНОЕ ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СХЕМЫ, ~,х = /б,— -/Хс5 + 1.7 Хсзр+/ Абз)з /1кз+/(Хбз Лл)1 = 1Π— /10 + [ — /10(10 + + у10)1/110 + у(10 -10)) = (20 -/20) Ом.

Комплексное действующее значение входного напряжения Ц,„= /40 В. Общий ток Х, =/40/(20 — /20) = — 1+ / = з/2 ехр135'. Токи в параллельных ветвях выразим через ток Д,: ~, = ~,~з / Я, + + ~з) = ( — 1 + /)(10 + /10) / (-/'10 + 10 + /'10) = — 2 = 2ехр(+/х), ~з =

Ы / Я~ + ~з) — (-1 + /)( — /10) / 1 О = 1 + / = ъ 2 ехр(/зт/4).

Построим векторную диаграмму — совокупность векторов токов или напряжений на комплексной плоскости с учетом их взаимной ориентации по фазе. Ток в неразветвленной части схемы равен геометрической сумме токов Х, = ~, + ~,. Векторная диаграмма токов с учетом выбранного масштаба т, = 0,5 А/см представлена на рис.10, а.

Для построения векторной диаграммы напряжений рассчитаем напряжения на отдельных элементах (участках) схемы (см. рис. 9). Направления напряжений принимаем совпадающими с направлением токов в соответствующих элементах. Рассчитаем падение напряжения на элементах схемы: У„, = У„~ = Я, /, =

=

10х/2 и совпадает по фазе стоком Х„Ус, = У, =Х,Х,

но отстает по фазе от тока Х, на угол п/2; У, = У,б

Распознанный текст из изображения:

= 10 /2 и совпадает по фазе с током.Х,; У~ = 14„1 и опережает по

фазе ток Х, на угол к/2; напряжение У„= Х~/, = 20 и отстает по

фазе от тока Х, на угол л/2.

Х! /1! Х.!

Рис. 10

ГеометРическая сумма Ц~, + //с, + ц„, + ц:, = гг — (/ сумма Ц~, + Ы~, равна по модулю падению напряжеши на емкости С, — У„,. Кроме того, эта векторная сумма равна выходному напряжению четырехполюсника.

Векторная диаграмма напряжений показана на рис.10, б (!и!! = = 8 В/см). Мгновенные значения тока 1! и выходного напряжения и,: Х! = ~Г2 ехр(/Зл /4) - /! = 2 з!п(10 /+ Зл/4), Ц =/20 - и = 20 /2 з1п(10'/+ к/2). Сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями д = !1!, — !р = л/2 — л/2 = О, а отношение действующих значений У / У = 20/40 = 0,5.

Пример 4. В схеме четырехполюсника рис. 11 и! = 10Л х х я!и 10'/ В, Я! = Я, = 10 Ом, Х„= Х, =10 мГн, С, =100 мкФ. Определить коэффициенты четырехпол!осинка в форме матрицы А, характеристические параметры, входной ток !, и выходное напряжение и, при разомкнутьгх зажимах на выходе Я„= сс ) и в режиме, когда Я„= 2~; где ~~~ — характеристическое сопротивление.

Реижние. При известной схеме четырехполюсника коэффициенты могут быть определены из уравнений, составленных по законам Кирхгофа, либо с использованием режимов холостого хода и короткого замыкания.

Данная схема четырехполюсника является Т-образной, для нее коэфф!!циенты известны: Д!! = 1 + ЕЯ!, !(!~ = Е! + Е! + + 'Ы /Е~, А = 1/Еэ, А = 1 + Й /Е~.

На заданной частоте а = 10' с ' сопротивления схемы Я, = Д~ = = Я!+рлХ.! = (10+ /10) Ом, ~, = — //(аС!) = — /10 Ом и, соответственно, значения коэффициентов!(!! =»(д = 1+ (10+/10)/( — /10) =/,

Л2! 1 ' (./10) /0»1»»з!2 2»ь! ~ ! /»!с 2(10

/(-/'10) = /20. Условие пассивности четырехполюсника де! ~Я = = А!! 5~~ — »4дд~!! =.! ' — ( — /20)(/'О 1) = 1 выполняется Так как че тырехполюсник симметричный Я! = ~,), то характеристическое сопротивление ~с = Я„ / Д,!)'" = 1/20 //0,11'~ = 10 ~Г2 Ом, а мера передачи 8 = а + ф = 1п (Я„+ Я„А„) !~~ = 1п (/' + (/20 /0,1) !"1 = = 1п(у2,41) = 1п Г2,41 ехр(/л/2)1 = 1п 2,41 +./к/2. Собственное затухание а = 1п2,41 = 0,88 Нп или а = 201о82,41 = 7,64 лБ (1 Нп = = 8,686 дБ, 1 дБ = 1,115 Нп), а коэффициент фазы Ь = я/2 рад.

В режиме холостого. хода (Х, = О) уравнения четырехполюсника при пряыои переда !е энер~ ии Й»»!Л2»!»!А!» ! ~12!Ь + Жй приобретя!от виЛ .Ц = А!.Ы» Х! = АЛ~ Отсюда по заЛанному напряжению = 10 /2 зй10'/ - Ц = 10 В опр л~м~ выходное напряжение и, и входной ток !,: Ц, = Ц/!1! ! = -/10 - и,(/) = = 10 /2 з!п(10'/- к/2), /! =,!(„Ц, = !0,1(-/10) = 1 !!(/) =,/2 з!п10'6

При подключении к выходным зажимам четырехполюсника характеристического сопротивления Яс Я, = Д„Х, = ~сЯ из урав- ценив,Ц! = Д!!Ц~ + ДдХ~ нахоЛим ток Ху = .ь/!/( А!! Ес + Нц ) = 10/(/10 /2 +/20) = 0,293 ехрЯтс/2), а затем выходное напряжение: Ц, = 4,13 ехр(-/к/2). Или, учитывая, что для симметричного

Распознанный текст из изображения:

четырехполюсника д = 1пй') / Ы = 1п(/) / /г), находим ЫВ = Ц / ехр(д) = 10 /1ехр(0,88 — /)с/2)) = 10 / 1ехр(0,88) ехр( — )с/2)1 = = 4,13 ехр( — )с/2).

Для симметричного четырехпол)осника, нагруженного на характеристическое сопротивление, входное сопротивление также буде~ равно Ус „1.е. 1) = ЫЯс = 10/(10 /2 ) = 1/;) 2 =. /)()) = 1 в)п1ОЗп

Расчет передаточной функции

и частотных характеристик цепи

Динамические свойства линейных устройств можно описать передаточной, переходной или импульсной характеристиками, которые, в свою очередь, описывают поведение цепей (устройств) соответственно в частотной и временной областях. При этом оба представления совершенно равносильны и взаимно дополняют друг друга, а переход от одного к другому осуществляется с помощью прямого и обратного преобразования Фурье и Лапласа. Частотные и временные характеристики удобно определять с помощью операторного метода. Для этого находят передаточную функцию цепи.

Передаточная функция линейной электрической цепи с сосредоточенными параметрами И'(к) равна отношению преобразования Лапласа У® реакции цепи у(/) к изображению Х(ю) входного воздействия х(с), вызвавшему эту реакцию, при нулевых начальных условиях: И'(я) = У(х) /Х(к) = (/) ю + Ь ) .г" ' + ... +ЬВ) / /(ад ю" + а. ) В" ' + ... + а,), При этом условно предполагают, что в схеме действует один источник, Передаточная функция представляет собой аналитическую дробно-рациональную функцию комплексного аргумента ю = о+/а, где т и л — степени (порядок) полиномов числителя и знаменателя (и < л). Вид полиномов В(л) и А(х) и их коэффициенты зависят от структуры цепи и параметров ее элементов.

Если требуется определить частотные характеристики 'цепи, переходят от преобразования Лапласа к преобразованию. Фурье, приняв ю =ус, и получают комплексную передаточную функцию (коэффициент передачи) ИР(/а) = 1(/в) /Х(/в) = 1;,(/а) /Х (/а),

определяемую как отношение комплексных амплитуд (комплексных действующих значений) электрических величин на выходе и входе цепи в заданном рюкиме работы. Размерность комплексного коэффициента передачи 5'(/а) определяется схемой и соотношением реакций цепи и входного воздействия. Такс например, передаточная функция.по напряжению равна 5'о (/в) = = Ы„ /Ы.х и является оезразмерной величиной.

В общем виде И'(/в) можно представить в виде отношения двух комплексных полиномов в алгебраической или показательной форме:

и'(/'В) =/(/' )/а(/а) = ) АЙ~4гд:). М/4" =

ВсмО пиО

сВ)(в) /ВВ(а)) / сА)(а),/АВ(в)А

=.у В,' сВ; сер[с егсгх гВ уВ)) !)~ А,' о А,' ехр)) егогд гА,~А))) =

= В(а) ехр' Г /)1~,(в) 1/(А(со) ех В)1 А(а)И =

= 1В(в)В/А(а)) р./1ч В(а) - Ма)1 = 11'( ) р Ма)1

где В,(а) = В.е 1с)( /а)1„А)(а) = Ке (а( /со)1, В,(в) = 1)п 1с)(/в)1, А,(в) = оп(а( уа)1, И'(а) = В(со) / А(со) — модуль передаточной функции, называемый амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ); ср(а) = )1)В(а) — с1)А(со) — аргумент передаточной функции, или фазочастотная характеристика (ФЧХ).

Передаточная функция может быть представлена также в виде оуммм двух поппхомо: )))ги) = Р~и) сули) = гР сСг' х ехр 1/агсс8Я/Р) = И'(а) ехр 1/ср(а)), где Р(а) — вещественная, а Яа) — мнимая частотные характеристики. Но этот путь более трудоемкий, особенно при определении знака ФЧХ..

При расчете ФЧХ следует помнить, что если значение действительной части комплексного полинома отрицательно, то вектор на комплексной плоскости расположен или во второй ее четверти, или в третьей — это зависит от знака мнимой части комплексного полинома: при положительном — во второй, при отрицательном — в третьей.

Распознанный текст из изображения:

Для обозначения передаточных функций используют также и другие обозначения, например К(/а), ХХ(/а).

При определенном значении а = а,. комплексная передаточная функция И'Оа,) представляет собой вектор на комплексной плоскости х = о+/а и характеризуется амплитудой И'(а,) и фазой гр(а,). При изменении частоты а амплитуда и фаза вектора И'(/а) будут изменяться, а его конец будет описывать на плоскости кривую, представляющую собой амплитудно-фазовую характеристику. Геометрическое место точек на комплексной плоскости, соответствующих концу вектора комплексной передаточной функции И'(/а) при изменении частоты от нуля до бесконечности, называется годографом (амплитудно-фазовой характеристикой).

Частотные характеристики позволяют косвенно, т.е. без решения дифференциальных уравнений, описывающих схему (систему), судить о прохождении сигнала, об устойчивости схемы и ряде других показателей качества, а также определить ее реакции на гармоническое воздействие. При подаче на вход сигнала х(~) установившаяся гармоническая величина на выходе определяется произведением входной функции на комплексный коэффициент передачи, т.е, У(/а) = И'(/а) Х(/а), откуда ~У~ И'(а)~Л"~„~р, = ~р„+ + ~>(а), где ~~, — начальная фаза гармонического воздействия,

П~~~~~ 5, Для ~~~мы четырехполюсника (см. рис. 2) найти выражение передаточной функции по напряжению при разомкнугых выходных зажимах, Построить амплитудно-частотную, фазочастотную характеристики и годограф.

Реиииие. Для определения передаточной функции составим уравнение цепи: и,„= Х,йЛ//+ Я/+ и„или в операторной форме (независимые начальные условия.нулевые) Х/ (х) = хХХ(л) + + Ж(г) + Х/, (х). Так как Х(г) = Х/, (х) / (1йС) = хСХ/, „(ю), то У (л) = ю'Х.СХ/, (х) + ЫСУ,„„(ю) + У,' (ю). Тогда операторная передаточная функция будет иметь вид ИЩ)=Х/ „(х) /Х/ (я) = 1 / /(л'Х,С+ ИС+ 1) = (1/Х,СЯ1/(л'+ (Я/Х)х+ 1/(Х,С))1. Введем обозначения: 1/Х С = а', Л /(2Ц = 5. В ссютветствии с обозначениями И~(х) = а,'/(я'+ 25х+ а0). Характеристическое уравнениез~+2ь+и'=0 имаеткорницгд -51,~6 -в~ -ю(2ц~

+ . При Я = О (5 = О) юь2 = ~/ Л /Х С = ~ /а„где а, = 1/ ЛС вЂ” частота незатухающих колебаний.

Комплексную передаточную функцию легко получить из операторной при замене я на Ло: И(/а) = а,'/ 1(а,' — аг) +/2Я Полипом знаменателя запишем в показательной форме: И'(/а) =

2 /( ехр 1 — игсф 25/(а,' - а=/11 = И'(а)ехр(/фа)1. Отсюда И'(а) = а0/ = 1/ АЧХ, ~р(а) =- ахсгя (25/(а~ — а')1 = -/атеей 1аЛС/(1 — а'ХСЯ вЂ” ФЧХ.

Пусть в схеме (см, рис, 2) заданы параметры: А = 50 Ом, Х, = = 250 мГн, С = 80 мкФ. Залишем выражения операторной и комплексной передаточных функций с учетом численных значений коэффициентов: И;,(ю) = 5 10'/(х' + 200х + 5 10'), И'( /а) = 5 10" / / ((5 1 04 а2) + 1 200~ ) Отсюда АЧХ и ФФЧХ ИГ(а) 5 1 04 / (5 104 2)2 + 4 1~~4 3 ( ) 1 (200 /(5 104 2))

По полученным выражениям АЧХ и ФЧХ рассчитаем их значения в контрольных точках для фиксированных частот а„ (О; аПО; а/2; а; За; 5а) и а„где а = 10' — частота источника гармонических колебаний, Они равны: а =О, И'(О), а(О) = 0; а = 100 с ', И'(100) = 1,2; у(100) = — 26,5',.а = ао = 100 Л с ', И'(1ОО~Г5) =1,12; ~р(100 Г5) =-90'; а = 1000 с ', И'(1000) = 0,0121; р(1000) = -163', На рис. 12 построены АЧХ, ФЧХ и годограф.

Рис. 12

Пример 6, Для схемы четырехполюсника (рис. 13) определить АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, "

Распознанный текст из изображения:

1(/)

воздействия. Она может быть 1 безразмерной, иметь размерность г'О /<О

Ом, Сименс (См), О Импульсная характеристика

1/~О 1(/-/ )

Ь(/) линейной цепи, не содержа-

О) 1 щей независимых источников,

г О,/

1(/ /) ~ ' численно равна реакции цепи на О 1. 1,/>/я

воздействие единичного импуль0 са в аиде 5(/) или 5(/ — /О) функРис. 1б ции при нулевых начальных ус-

ловиях. Ее размерность равна отношению размерности реакции к произведешпо размерности воздействия на время, поэтому она может иметь размерности с ', Омс ',Смс '.

Импульсную функцию 5(/) можно рассматривать как производную единичной ступенчатой функции 5(/) = Ы1(/)Ып Соответственно, импульсная характеристика всегда является производной по времени от переходной характеристики: Ь(/) = Ь(0,)5(/) + + ~/Ь(/)/Ж. Эту связь используют для определения импульсной характеристики. Например„если для некоторой цепи Ь(/) = 0,7е

-!Ой то Ь(/) = 0,75(/) — 70е, Переходную характеристику можно определить классическим или операторным методом расчета переходных процессов.

Между временными и частотными характеристиками цепи существует связь. Зная операторную передаточную функцию, можно найти изображение реакции'цепи: У(ю) = И'(ю) Х(я), т.е. передаточная функция содержит полную информацию о свойствах цепи как системы передачи сигналов от ее входа к выходу при нулевых начальных условиях. При этом характер воздействия и реакции соответствуют тем, для которых определена передаточная функция,

Передаточная функция для линейных цепей не зависит от вида входного воздействия, поэтому она может быть получена из переходной характеристики. Так, при действии на входе единичной ступенчатой функции 1(/) передаточная функция с учетом

того, что 1(/) = 1й, равна Б (~) = ЦЬ(/)] /Х(1(/)] = ЦЬ(/)] /(16)> где Цф)] — обозначение прямого преобразования Лапласа над функцией /(/). Переходная характеристика может быть определена через передаточную функцию с помощью обратного преобразования Лапласа, т.е. Б(/) = Х. 'Щ4(16)], где Х. '1Х (ю)] — обозначение обратного преобразования Лапласа над функцией Г(л). Таким образом„ переходная характеристика Ц/) представляет собой функцию, изооражение которой ра~но И"(4/х.

При действии на вход цепи единичной импульсной функции 5(/) передаточная функция Щ) = ЦЬ(/)] /Ц5(/)] = ЦЬ(/)] / 1 = = ЦЬ(/)]. Таким образом, импульсная характеристика цепи Ь(/) является оригиналом передаточной функции. По известной операторной функции цепи с помощью обратного преобразования Лапласа можно определить импульсную характеристику: Ь(/) = И'® Это означает, что импульсная характеристика цепи.единственным образом определяет частотные характеристики цепи и наоборот, так как 6'(/оэ) = Иф),; . Поскольку по известной импульсной характеристике можно найти переходную характеристику цепи (и наоборот), то последняя тоже однозначно определяется частотными характеристиками цепи.

Припер 8, Рассчитать переходную и импульсную характеристики цепи (рис. 17) для входного тока и выходного напряжения при заданных параметрах элементов: А = 50 Ом, Х,, = Х = Х, = 125 мГн, С= 80 мкФ.

Решение. Применим классический метод расчета. Характеристическое уравнение Е = /1+ рХ. + + 1 / (рС) = 0 при заданных пара- Ь;(/ метрах элементов имеет комплекс но-сопряженные корни: р„ = — 51 уо„= — 100+ /200, что определяет колебательный характер переходного процесса. В этом случае законы изменения токов и напряжений и их производных в общем Виде записывают так:

28

Распознанный текст из изображения:

У(~) (Мсош„! +Уашй)„«)е '+у, „;,Ху(«)/,Д« = (( Мб Л/ )

0В ( "~ Лб)япаэ~ «]е + ф / ф где щ частота свобо ных ко б

д ле аний; у, — вынужденная составляющая переходного процесса.

Вначале найдем решение для ис(«) и «с(«) = С,«и~(«) /,Х/, вос пользовавшись вышеприведенными уравнениями, а затем по уравнениям Кирхгофа определим необходимые напряжения, токи и, соответственно, переходные и импульсные характеристики.

Для определения постоянных интегрирования необходимы начальные и вынужденные значения указанных функций. Их начальные значения известны: ис(О,) = О (из определения Ь(«) н Цф, так как «е(«) = «,(«) = 1(«), то «с (О.) = «,(О.) = О. Вынужденные значения определим из уравнения, составленного согласно второму закону Кирхгофа для « '> О,: и, = Я /(«) + (Х, + Х.,) 1(«) I с««+ + ис(«), и = 1(«) = 1 = сопя, отсюда ис(м) = ис = 1, «с( ) = «с = Фс) =О.

Составим уравнения для определения постоянных интегрирования М, У: ис(0„) = М+ ис (0,), «с(О,) = С(-МЬ +Фа„) + + «с (О,); или: О = М+ 1; 0 = — М100 + У200; отсюда: М = — 1, У=-05. П

= -О, . Полученные значения позволяют записать решения ис(«) и «с(«) = Ф): ис(«) = Г-сов200« — 0,5яп200«)е ~'+ Ч В. «с(«) = 1(«) = = 180 10~(100 — 100)сов200« — (' — 200 -50) яп200«)1е '~') = 0,02 х х яп200«)е '~' А. Согласно второму закону Кирхгофа, и, (Е) = = ис(«)+и,~(«), и~(«) = и,(«) = Ы/(«)/Й! = (0,5сов200« — 0,25яп200«) х х е '~' В. Тогда и, («) = (-0,5соа200« — 0,75яп200«) е '~' + 1 = = (-0,90131П(200/+ 33,690) е 1ов+ 1) В,

Проверим правильность полученного результата по начальному значению: с одной стороны, и, (О,) = -0,901 яп (33,69') + 1 = 0,5, а другои стороны, и,(О,) = ис(О,) + и~ (О+) = О+ 0,5 — значения совпадают.

О пределим переходные и импульсные характеристики схемы:

Ь, («) = Ф) / и1(«) = Ф) / (1 В) = 0,02 $1П200«е пю' См; «г, (г) =

= ЦО,) б(«) + ~Й, («) /й = (4 сов200« — 2 яп200«) е '~® См/с; Ь„~ («) = = их(г) /и~0) = ит (г) /(1 В) = 1-0,901вй(200«+ 33,69') е '~+ 11 б/р, 30

«с («) = Ь (О,) Б(«) + й,1 («) / й« = 0,58(«) + ( — 180,2 соз200«+ + 90,1 яп200«) е '~' с '.

Држ~ер У. Рассчитать изменение тока «, и напряжения и, в схеме четырехпалюсника (рис. 18, а) для режима холостого хода Я„= со) на интервале «, < г < «, + Т при подключении его к клеммам с напряжением и,, в момент «„ когда напряжение ин(«,) = О, Иин(«,)/Й > О, т.е. в момент перехода отрицательной полуволны напряжения в положительную (рис. 18, 6). Значени~ параметров элементов схемы и входного напряжения: А, = 45 Ом, А, = 8 Ом, Л, = 10 Ом, Х, = 50 мГн, С = 250 мкФ, ин(«) = 14,1з1п(10'«+ л/4) В, и „(«) = (20, « . < «< «, + Т/2; — 20, «, + Т/2. < «< «,+ Т1, Т= 6,28 10 ' с.

Решение. Подготовим схему — выберем условно положительные направления токов и напряжений. Определим независимые начальные условия ис («, ) и «,(«„) из значений ис («) и «~(«), рассчитанных до коммутации: ис («„) = и («), 1,(«о,) = «,(«,). Значение ис(«) и «,(«) = «1(«) рассчитаем с использованием метода комплексных амплитуд: Х,„= Ц, /~,„, Я = 14,1е~'", Я =А, + +«саХч+Яз+ Й,(-«/яС)/(Я,— «/со С) = 45 + «50 + 10+ 8( — «4) /(8 -«4) = = 56,6 + «46,8. Тогда Х, = (10 + «'10)/(56,6 + «46,8) = (0,1917 + + «0 0182) = 0193ехр( «542 ) = «,(«) = 0193яп(10'«+ 542').

Распознанный текст из изображения:

Напряжение -Цс ~ Х = 1/з ( — Х/сзС) /(Р, — ."/сзС)) / = (1 6 — /3,2) х (0.1917 + /0,0182) = 0,365 -/0,584 = 0 689ехр(-/58') ис(/) = 0,689ззп(10з~ — 58'),

Определим время коммутации /о из заданного условия и„(~о) = О, с/и!!(/о)/~й ~ О: и!!(~о) = 14.1зш(и/о+ л/4) = О„отсзода ~, = -к/(4и), сзго = = — х/4 — — 45 . Соответственно, О(/ ) — зз(/о.) — 0,193ззп( — 45 + + 5,42') = — 0,123; ис(/О.) = ис(4о ) = 0,689з!и(-45 — 58') = — 0,671,

В последУющем Расчете начало отсчета /о примем за ноль, тогда Жо) = з~(0) = -О 123 А ис(/о) = ис(0) = -067 ! В.

Характер переходного процесса зависит от корней характеристического уравнения. Характеристическое уравззение составим методом входного сопротивления: Л(р) = /1! + РХ + Яз + (/!, /РС) / / (Яз + 1 /РС) = О. После преобразования получим Л( р) = р' + + р1(/1 Л С + Х) / (Я Х С) ~ + (А! + Я ) /( Я Х С) = О, Введем обозна-

шзззш и рассчигаем 8 = (Я,Я,С+Х)/(2АзХС)=800, ~~~ =(Я, ~Я,)/ /(Я,Х,С) =630000: р'+28р+ сзо' = р'+ 2800р+ 630000 = О„корни р!з = — 8+~Я -ы' = — 800+ 640000 — 630000 = — 800 НОО,Р, = =-700 с ',рз = — 900 с ',

На основании полученных корней запишем выражения для токов, напряжений и их производных (так как система второго порядка) в оощем виде:

У(/) =У,. +У,-=А! Р(Р!/)+Аз Р(Рз/)+У- ' ~У(/)/и/ Р!А!ехр(Р!/) Р~ "зехр(рз/)+ иУвю/!и

(1)

Для определения зависимых начальных условий и установившихся значений токов и напряжений составим систему уравнений согласно законам Кирхгофа, которая будет справедлива на интервале О, < / < оа:

и!з(!) =Я!!!+ из.+Язз!+ ис ис Х1з/о=О /! = зз+ зз (2) Первый иитервси О, ~ / <; Т/2: и!з(/) = 20 В. Найдем зависимые начальные условия для момента коммутации ключа / „для которого К~(0,) = т'!(О,) = — 0,123 А, ис (О.) = =-067! В: /,(0,) =-О 0839 А,/,(О„) =-0,207 А, и,(О,)=27,436 В.

Определим вынужденные значения (/ = ос) токов и напряжений из уравнений (2), зная, что при постоянном (не изменязощемся во времени) воздействии и,(з) = О, зз(оо) = зс (ос) = О. Получим: ! !(оо) = и „/(Я ! + Яз + /1з) = 0,3! 7 А, и (са) = з!(оз)Яз = 2,54 В,

Со~~а~и~ уравнения для опред~лени~ посто~~ных интегрирования выражений /!(/) и ис(/) согласно (1): /!(О.) = А, + А, + з!(оо), иЯ ) = ХФ!/и/)(О.) = Х(Р~А! Р2'!3) + иЛоФ вЂ” 0~123 = "!! + Аз + + 0,317; 27,436 = 0,051( — 700) А, + (- 900) А!1 + О. РешаЯ УРавнения, найдем А, = 0,761, А, = — 1,202. Окончательно решение для зз(/) и и (/)', ! !(/) = (0,76!в ' ' — 1,202е ' '+ 0,317) А, и, (/) = ( — 26 635е 'оз'+ + 54 1202е '~') В.

Аналогично, используя начальные и вынужденные значения, найдем решение лля ис (/) и зз(/) = з; (/) = Сй~с/Й на первом интервале входного воздействия: ис(/) = ( — 15,24е е~ + 12,02е е'+ 2,54) В; /з(/) = «2,665е ~' — 2,704е оо~) А; из(/) = ис(/) + /!(/)Аз = ( — 7,63е 'о'" + + 5,715) В.

Взззорои ийзззерв!зл Т/2., < / < Т: и!з(!) = — 20 В.

Скачкообразное изменение входного напряжения в момент / = Т/2 создало новые условия для протекания переходного процесса. Методика расчета аналогична методике для первого интервала. Прежними остаются только корни, так как структура и параметры элементов схемы не изменились, а напряжение источника входного воздействия на корни не влияет.

Независимые начальные условия ис (Т/2.) и зз(Т/2,) = !'з(Т/2,) ~~раздел~~ из ис(/) и Це) первого интервала: ис(Т/2+) = ис(Т/2 ) =

15 24 -зоопз + 1202';оооззз + '2 5 ) 1 56 (Т/2 ) . (Т/2 ) -- (0,761е '~~~ — 1,202е~~'.+'0,317) = 0,331, Т/2 = 3, 14 10 ' с.

Зависимые начальные условия и вынужденные значения токов и напряжений вычислим, воспользовавшись уравнениями (2): ЦТ/2,) = 0,195 А, зз(Т/2,) = 0,136 А, и,(Т/2,) =-39,765 В; ио(ос) = О В, зз( с) = О А, зз(ос) = Фс) = и!о/ (Я! + Лз + Яз) = — 0,317 А. ис(ос) =

— /12!2(0з) — -215'! В

32

Распознанный текст из изображения:

(рис. 19) рассчион изменения наа входе действует

хполюсника е работы зак ника, если н

Рис. 19

34

Решение для»,(») и и,(») найдем, использу ис (») /с (») уравнения (2). С учетом смещения процессов по оси времени относительно начала отсчета получим: и (») = и + и =А х

с с-.в игвын !

х ехр(р,(» — Т/2)) + А, ехр(р2(» — Т/2)1 + иг„; Я») = СИи -(») /й = = Ср,А,ехрКр,(» — Т/2Я + Ср,А,ехрКр,» — Т/2)1+»~,„„.

При» = (Т/2~): ис(Т/2 ) = А ~+А2+ иа (Т/2+)' 'с(Т/2 ) = ~РА + +С +'

р,А, »с,„„(772,). Подставляя в эту систему начальные и вынужденные значения токов и напряжений, найдем постоянные интегрирования: — 1,56 = А, + А, — 2,54; 0,136 = 0,05( — 700)А, + + 0,05 х (-900) А,; А, = 21,17; А, = -17,07. Следовательно, и (») = = (21,17ехр1 — 700(» — Т/2)1 — 17,07ехр1 — 900(» — Т/2)1 — 2,54) В; Ц») = » (») = ( — 3,705ехр1( — 700(» — Т/2)1 + 3,841ехр1( — 900(» — Т/2)1) А; »2(») = ис(»)Иг = (2,646ехР1 — 700(» — Т/2)1 — 2,134ехР1 — 900(» — Т'2)1— — 2,54) А; »,(») = »2(») +»,(») = (-1,06 ехр(-700(» — Т/2)) - 1,71 х х ехр1 — 900(» — Т/2)1 — 0,317) А; и,(») = и с(») + Ц»)Р, = (10,58 х х ехр1-700(» — Т/2)1 — 5,715) В.

Чтобы убедиться в правильности полученных результатов, выполним проверку:

1. Определим из найденных решений значения»',(Т/2) и »,(Т/2.), Согласно закону коммутации, »,(») = »,(») не может измениться скачком, т.е, »,(Т/2 ) = »,(Т/2 ): 11(Т/2) = 0,331 А, »,(Т/2 ) = = 0,3305 А — равенство соблюдается с достаточной точностью,

2. Изменение входного напряжения ид(») в момент» = Т/2 на ( — 2У„) = — 40 В может уравновесить в данной схеме только напряжение на индуктивность, так как остальные напряжения скачком измениться не могут, следовательно, и»(Т/2,) — и,(Т/2 ) = -40. Проверим, используя найденные решения: и~(Т/2.) = и„(Т/2,)— — ис(Т/2,) — ЦТ/2,)(Я, + Я,) = -39,765 В, и»(Т/2 ) = 0,248 В, и~(Т/2,)— — и»(Т/2 ) = — 39,765 — 0,248 = -40,013  — результаты совпадают с достаточной точноспю. При первой коммутации изменение напряжения на индуктивном элементе Л У» должно равняться 20 В (»»роверьте/),

Расчет электрической цепи в квазиустаиовившемси режиме

ХХрингр 10. Для схемы четыре. тать в квазиустановившемся режим пряжения на выходе четырехполюс последовательность разнополярных импульсов (рис. 20, а).

»0

Рс»пение. При квазиустановившемся режиме наблюдается установившийся переходный процесс, т,е. периодический процесс, обладающий для всех» свойствами периодичности» (») = =/'(»+ Т).

Полярность входного напряжения изменяется в точках» = = лТ/2, где и = 1, 2, 3 ... Назовем момент каждого изменения полярности напряжения моментом коммутации. В течение периода происходят две коммутации, поэтому переходный процесс разбивается на два временных ин- в тервала; первый — 10,", Т/2 1, второй — 1Т/2; Т1. Так как процесс повторяется через период, то момент времени 1лТ1 соответствует 101, а 1(п + 1)Т,'1— (Т,).

Решение системы дифференциальных уравнений внутри каждого интервала содержит некоторое число неизвестных посто-

-26 янных интегрирования. Эти постоянные интегрирования определяются путем сопряжения

Распознанный текст из изображения:

(«припасовывания») решений на границах смежных интервалов с учетом начальных условий. Решения для токов в индуктивных элементах и напряжении на конденсаторах схемы «ошиваются» на границах интервалов без разрывов, согласно законам коммутации. Решения для других напряжений, токов и их производных, которые могут иметь разрывы в момент'коммутации, «сшиваются» на границах интервалов с учетом их изменения в момент коммутации.

Составим систему уравнений состояния схемьп

!г!(!) = А !!'!(/) ++ цс(/) + гг (/),

0 = ас (') + /~!!'!(~) — /~ггг(г), го(/) = г,(/) + «',(/),

(3) где Яг = /о 'г + Я "г, Система уравнений (3) в общем виде справедлива на интервале времени от О до оо. !'ак как в моменты коммутации г = лТ/2 структура схемы и значения ее параметров не изменяются, то характер переходного процесса, определяемый корнями характеристического уравнения, остается неизменным на всем интервале переходного процесса. Изменение значения и,(/) приводит к изменению значений постоянных интегрирования в выражениях для токов н напряжений. Например, если корни действительные, отрицательные и различные, то решение в общем виде для любого тока илн напряжения в заданной схеме должно быть записано так:

на первом интервале Ун = А!ехр(Р!г) + Агехр(/гг/) +уо, „', (4)

на втором у„, = В!ехр(р,(/ — Т/2)) + 8 ехрцгг(» — Т/2)) + у„„. (5)

Второй индекс в обозначении у, указывает на его принадлежность к интервалу.

Определим изменения токов и напряжений на границе первой коммутации г, = О. Следует помнить, что все токи и напряжения перед временем коммутации г, обозначаются у(/, ), а сразу после коммутации — у(/,„).На основании законов коммуташ1и ггс!(О ) = = исг(Т); !'„(0,) = г;„(Т) и, следовательно, Лис, = ис!(О„) — исг(Т) = О; Лго! = го!(О.) — гог(Т) = О. Вычтем из уравнений системы (3) для

/ = О, уравнения системы для / = Т и получим разности токов и

напряжений, характеризующие их изменения:

и„(О,) = Л!г,(а,)+и„(0,)+ и~(О,)

"!г(Т ) = Ф!г (Т-)+ !гсг(Т ) + лгг(Т )

2У = [г!!(О,) — г;,(Т ))Я! + (ио!(О,) — и„г(Т )1,

О ис!(О )+ !г!!(О ') / ггг!(О )

0 =нег(Т)+ Ф!г(Т)-Фгг(Т)

О = Е!!!(О+) г!г(Т))/г! Егг!(О+) ггг(Т))/!г

! (О,) = г! !(0,)+ ' (О.)

!'„(Т ) = г!, (Т ) + !'„(Т )

О = (г!!(О,) — гц(Т )) +(гг!(О,) — г; (Т )1

Обозначим полученные разности: и,!(О ) — иог(Т) = Лио;, г!!(О,)— -/!г(Т) = М ' гг!(О.) - ггг(Т-) = М!.

Запишем систему уравнений в разностях для первой коммутации: 2У=Ли„+ Л!Ж„; О = Я!Ь/и — ЯЩ„. О = Лг!! + Щ, Из нее определим разности токов и напряжений — зависимые начальные значения разностей токов и .напряжений при первой коммутации:

Ы!! =О; Лгг! =О; Ьи/! =2У. (б)

Найдем таким же образом. изменение токов и напряжений на

границе второй коммутации / = Т/2„помня, что Л и;г = О н Л !'„= О:

и!г(Т/2,) = Я!г!г(Т/2+) + ц г(Т/2,) + г!„(Т/2+)

и!!(Т/2 ) =Л!г!!(Т/2 )+ис1(Т/2 )+иь!(Т/2 )

-2У = Кг(Т/2.) - г!!(Т/2 )Р! + (игг(Т/2,) - нгг(Т/2 )1,

О =ггсг(Т/2+)+ !г!'!г(Т/2+) Яг'гг(Т/2~)

О=ис!(Т/2 )+Я!гг!(Т/2 ) — Яггг!(Т/2 )

0 =(г!г(Т/2-) г!!(Т/2-)К (ггг(Т'2 -) гг!(Т/2-))/гг

Зб

Распознанный текст из изображения:

'01 (Т/2~) = »12(Т/2,)+»22(Т/2 )

го (Т/2 ) =11,(Т/2 )+1,(у'/2 )

(/12(г ~2+)-111(Т/2 )1+(12 (Т/2 )-1„(Т/ ))

Обозначим разности: и„(Т/2,) — иг1(Т/2 ) = Ли ' 1' (Т/2 )— — 1„(Т/2 ) = Ж12, 2„(Т/2,) — 121(Т/2 ) = Жгг,

Запишем систему уравнений для второй коммутации в разно-

2Х/ = /~»гггг + А14112 О = А1»1112 АФ122» 0 =/1112 + "1122 Отсюда

найдем зависимые начальные значения разностей токов и напряжений при второЙ коммутации:

/11'12 = О, Х1 1'22 = О, /Згггг = — 2(/.

Полученные разности позволяют определить постоянные интегрирования для тока в индуктивности и напряжения на емкости заданной схемы. Для определения постоянных интегрирования других токов и напряжений необходимо найти изменение производных этих величин в моменты коммутации. Это приведет к усложнению и увеличению объема расчетов. Поэтому в этом методе целесообразно определить токи и напряжения на реактивных элементах, а затем, если это возможно, по законам Кирхгофа оп.- ределить все другие токи и напряжения, .

.. Запишем решение для тока 10(») = гг(») и его производной 22,(») = = Х,йг(»)/й на интервалах в соответствии с выражениями (4) и (5).

ХУврвыгг игггггврвал 10„Т/2 1: гг„= Х/,

го1 = А1 ехр(Р1») + Аг ехр(рг») + го1,ц„

„=Х1Р1А р(р )+Р А р(р»

0' //Аг' О эти вы у нные значен получен

из системы уравнений (3) для» = ос при условии, что и„= сопз».

В»2 Ройиигггврв Ж2; Т): гг„=-(Х

202 = В, ехр1Р1(» -Т/2)1+ В, ехр1рг(»- Т/2)1+ го„

игг = ЦР1В1 ехр(р1(» -Т/2)1+ ргВ2 ехр(рг(» - Т/2)1) + 2»22,„„; гога»»»» Х//Аг» ггег»»»»»»

ПРоведем сопРЯжение Решений на интеРвалах длЯ тока 10 и напряжения и„используя значения разнос е"

т й,6,,7,:

с

101( +) 102( -)» ~2221(0»-) 1122(Т-) 1ОЯ(~~~,)- 01( / -)» ~.~'22( 2*)-И21(Т/ 2 1 Р(Р1 ) 2 Р(Р2 ) 2»

/ В, + В, — Х//А, = А, ехр(Р,Т/2) + А, ехр(Р,Т/2) + Х/ А,; РА, + ргАг = р1В1 ехр(РТ/2)+ ргВгехр(Р,Т/2)+2У/Х.;

$ + Хрф = ХР1 А, ехр(р, Т /2) + Хрг А, ехр(р, Т/2) — 2Х/Мй. Получили систему алгебраических уравнений

",3, в общем виде с неизвестными постоянными интегрирования,

Расчет 10(»), иг(») и выходного напРЯжениЯ иг(») пРоведем длЯ значений параметров заданнои схемы (сь. р ис.20,:А =15ОМ, А,' = 1 Ом, А," = 4 Ом, Е = (100/21) МГИ, С = (5/21) 10' мкФ.

Для определения корней составим характеристическое уравн»'и»»» . Р + (А1А2С + Х) / кА1 + Аг)Х'Сгр + А2 / 1(А1 + Аг)ХСг а

г В д обозНаЧСНия б = (А1А2С+Х)/(2(А1+ А,) С1 — „,1

ог — со'

1(А +А )ХС1 = 21.10'. Определим корни: р„— — Ь 1(~ — ~0) = =-500 1 200 р, = -300 с ', р, = — 700 с . Корни деиствительные,

° Р1 различные, отрицательные — процесс апериодический, т.е. записанные решения (4) и (5) в общем виде соответствуют этим корням.

Подставим в уравнения системы (3) значения корней и параметров схемы: А +Аг В ехр( 0,942) — Вгехр(-2,198)+8=0'

А, ехр(-0,942) — Аг ехр( — 2,1 98) + В1 + Вг -ЗООА, -700А + ЗООВ, ехр(-0,942) + 700В ехр(-2,198) -8400 = О; 3ООА, ехр( — 0942) + 7ООА, ехр(-2198) - ЗООВ, -700В, + 8400 = О. решая згу систему относительно А1, Аг» 1» 2 1

В найдем А1

= 5,0365, А, = -13,501, В, = 5,0365, В, = 13,501.

39

Распознанный текст из изображения:

Теперь можем зап

р з писать окончательное решение для»,(»), и ',») на интервалах:

~я»0, и,(»)

/„= 5,0365 ехр(-300») -13501 ехр( — 700») + 4.

/

и„, = -7,1 95 ехр( — 300») + 45,003 ехр(-700»),

»Ог = -5,0365 ехр1-300(» — Т/2)1+ 13,501ехр1-700(» — Т/2)1 -4„

и, = 7,! 95ехр(-300(» - Т/2)1 -45,003 ехр1-700(» — Т/2)1.

Напряжение и (») на вых

г() аде четырехполюсника найдем согласно законУ КнРхгофа: и,(») = (и (») — иг(»)) Яг Иг = 0,81»»,(») — иг(»)):

ип (») = 16+ 5,756 ехр(-300») — 10,8 ехр(-700») + 16;

и„(») = -5,756ехр1-300(» - Т/2)) +10,8ехр1-700(» — Т/2)) -16.

Для проверки результатов расчета из найденных решений определим значение разности напряжени (»)

я и,() на границе первой коммутации: Ли„= (и„(О.) -и„(Т)) =38,808 — (-2,186) = 39,994 = ж 40 В, что соответств ет

у с достатачнаи точностью значению действительной разности (6) Л и„= 40 В.

На ис. 20 с саб

р . аблюдением масштаба построены графики и1(»),

»0(») иг(») и»»»(»)'

Расчет электрической цепи частотным методом

при несннусаидальном воздействии

Расчет линейной элект

рическаи цепи при периодическом несинусоидальном воздействии на основан ии принципа суперпазиции проводится для каждой составляющей вазд "

деиствия (после разложения ега в ряд Фурье) отделы о

-», так, как если бы в цепи действовала только эта составляющая, Ра

асчет цепи для постоянной составляющей проводится так же

е, как в слу гае,':когда к цепи подключен источник постоянного напряжения.

При расчете цепи для отдельных гармонических составляющих следует пользоваться символическ им методам (ме"годам комплексных ампли

туд). Дзя Ф.-й гармоники комплексное сопра-

40

тивление ветви, содержащей последовательно соединенные элементы /1, Л и С, Л'" = /1 +//»ог,Л вЂ” //(/»аг, С), где Ог, = 2л/ Т = 2»» /— частота основной (первой) гармоники, Й вЂ” номер гармоники (/» = =1,2,3, ...).

Выбранный метод расчета цепи (по законам Кирхгофа, контурных токов и тд.) для одной гармонической составляющей не зависит от метода расчета тай же цепи для другой гармоники, Из выражения для комплексной передаточной функции И'(/»л) = = »(усо) /Х(/о) = »',( 'ог) /Х (/ог), определяемой как отношение комплексных амплитуд (камплексных действующих значений) электрических величин на выходе и входе цепи в заданном режиме работы, следует, что при заданном гармоническом воздействии и = У„,„„яп(ог»+г1»„) выходное напряжение можно определить следующим образом: Ц, = И'(/аг)Ы,„= Щег ) У„ехр1/(~1»„+»р)1.

Так как периодическое несинусоидальное воздействие имеет дискретный спектр с частотами Ьв„ та при действии на вход цепи /г-й гармоники появится реакция с частотой /»»а„ амплитудой У „= Ю'(/г»а,)У и начальной фазой ч»„, = (~1».,„+»1г(айаг,)). Здесь Ю'(/гаг,) — модуль, д(/аког,) — аргумент коэффициента передачи по напряжению цепи на частоте /»»а,.

Суммируя все выражения для мгновенных значений гармоник, включая постоянную составляющую выходного напряжения, согласно принципу суперпозиции будем иметь выражение для выходного напряжения,

Пример П. Для схемы четырехпалюсника (см. рис. 2) рассчитать и (») при входном воздействии и (») в виде разнополярных прямоугольных импульсов (рис. 21), ряд Фурье которого содержит только синусоидальные составляющие нечетных гармоник (й = 1, 3, 5, ...): и,„(») =

О = ~"„(4У /(/гк)1 в(п(й»л,») . Т»'.2 Т А г

Рг»»и ение. Будем считать АЧХ и „(/ ФЧХ заданного четырехполюсника известными (см. пример 5): Щ»а) = 1 / / ((1 г~с)г + ( /1С)г1иг ( ) Р 21

Распознанный текст из изображения:

-/агс181оггтС//1 — огг~Сг1 Н

/ — ' С)1. а рис. 12 показаны графики этих характеристик.

Заменим в АЧХ и ФЧХ т

текущую частоту ог на дискретную

РУ ) Ц~1 /,г гХ С)г + ~/г ВС)г) иг

агс181/сы,ЯС/11 /~гог г

Выходное нап яжение

р в общем виде может быть записано следующим образом:

л

и. „(/) = ~~'. И4У //гл)/И1 — /~'ог,'Х„С)~ + р ХгС)~~~ ~ ~,„~1,

г 1 1 ~ згп о,г+ ф,)~)

Нетрудно заметить, что четырехполюсник осуществляет изменение спектра входного напряжения. Вследствие этого выходное напряжение отличается по форме от входного воздействии.

1. ХХонов В.П. Основы теории цепей, М.: Высш. шк., 1935. 496 с.

2. Нейман Л.Р. Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники: В 2 т. Т. 1. Л.: Энергоиздат, 1981. 533 с.

3. Атабеков ГИ. Основы теории цепей, М.: Энергия, 1969. 424 с.

4. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1937. 512 с.

5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи, М.: Высш. шк., 1996, 638 с.

6. Шебес МР. Задачник по теории линейных электрических цепей. М.: Высш, шк.„1990, 544 с.

7. Гладилина Х'.А., Маланьин В.А. Частотные методы анализа электрических цепей. М:. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 44 с.

3. Абалымов Ю.В., Гладилина Х'.А. Расчет электрических цепей методами частотного анализа. Мл Изд-во МГТУ нм. Н.Э. Баумана, 1991. 30 с;

9, Масленникова С.И.„Абалымов К7.В. Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях во временной области. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 40 с.

10. Стрелков Б,В., Масленникова С,И. Методы. анализа линейных электрических цепей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э, Баумана, 1991. 43 с.

11.Плансин И.И., Сиирнов А.В. Методы анализа разветвленных электрических цепей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 28 с.

12. Гладилина Х:А. Сборник задач по ТОЭ для проведения семинаров и рубежного контроля. М.: Изд-во МГТУ нм. Н.Э, Баумана, 1995, 74 с.

13.Меланьин ВА., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях. М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 1991, 48 с.

14. Николаев С.С., Шерстняков ХО.Г. Анализ установившихся режимов в четырехполюсниках и длинных линиях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 48 с.

15.Хрибова СН. Электрические цепи с операционными усилителями. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000, 36 с.

16. Масленникова С.И., Болотнов С.А. Резонансные явления в электрических цепях. М„Изд-во МГГУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 24 с.

Распознанный текст из изображения:

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ....,...,...,.............,.....,....,.............,.„,.....,...,............,....,....„........,......3 Описание схемы......,...,.......„........,.........,............,...,........,......,...,„...,........3 Задания на выполнение курсовой работы.....,...,........,......,....,........,.....,....,.б

А. Для студентов, изучающих курс ТОЭ за два семестра.....,.....,..........б Б. Для студентов, изучающих курс ТОЭ за один семестр...,................„9 Примеры расчета „.....,..'.....„..',.................,;...,.....,....................,.....„.„.....,...12

Расчет источника гармонических колебаний,,......,.............,.......,...,.,13 Расчет четырехполюсника......,....,,...„.......................„...........'......,.......,19 Расчет передаточной функции и частотйых характеристик цепи.......22 Расчет переходной н импульсной характеристик цепи ........:....„.......:.27 Расчет переходных процессов ..„.;....,...,....,...'......,..........:.....,...........,31 Расчет электрической цепи в квазиустановившемся режиме .......„....,35 Ряс~с~ злектрической цепи ча~~о~н~м метод~~

при несинусоидальном воздействии ......,.„...............;,................,...,...;..40 Список рекомендуемой литературы.....,.....,....,.....„..;„,....„......................43