Вопросы/задания 2: Дифференциальные уравнения
Описание
Характеристики вопросов/заданий
Список файлов
Распознанный текст из изображения:
ВдрцаН1 60
' ,1. Найти производнук~ функпии и—
х+ р
!
~ точке А(1;1;у) в направлении вектора
~ а = 1~2 — 2 — 1) атакже максимальное значение
производной по направлению и этой точке.
2. На поверхности х +4У +;.' —.— 24 найти
точки, в которых касательные плоскости к этой
поверхности параллельны плоскости
х — 2у+ 2~+1 = О. Написать уравнения нормалей
к пов хности в найденных точках.
Й' де
3. Найти — и — в точке М (1;2;1), если
дх ф
3 2+ 2 3
Распознанный текст из изображения:
СГ
3. Найтн — и — В точке М(1;2;1), если
СХ С1"
'яя~деснм."нно удОВлетВОряет РВВенстВу Ъ ус~ — -+ — — =— ЙЖ ХЪ Х 5. ДОкязйть, что Выряжение — + 2А Ых -~-,' —,—— СОЯ 1ХУ) ~ СОЯ 1.О') яВляется пОлным дпффе1.еннндлом иекото~ой ф ' нкЦНИ к нЗЙти эт~' ф~'"нкцкю, 11ФУ
Распознанный текст из изображения:
2. На поиедхиости
2 2 2
х +у +г -2х+2у-4,а+5=О найти
точки, в которьи касательная плоскость
параллельна плоскости ХОУ.
~Ъ д~
3. Найти — и —, если
дХ аяУ
2и
~0 2
„У'
4. Найти сй в точке Р ~2;1;1), если
3 ~ 2+2 2 о
~, доказать, ято выражаииа
с
и)тута -Вуз)Ыу явяяатая
П 12+
~. ~ еренциалом некоторой функции и полным диффере
найти эту функцию.
Распознанный текст из изображения:
Вариант 74
„2 2 2
1. Найти производную функции и = х + у + ~
в точке М 12;4;4) в направлении радиуса-вектора
этой точки, а также максимальное значение
и оизводной по нап авлению в точке М.
2 3
2. На поверхности 21ху + я' =48 найти точки, в
которых нормаль к поверхности параллельна
вектору а = 7Т+ 14у + 9/с . Записать уравнения
касательных плоскостей в этих точках.
д~ дг
3. Найти — и — в точке М(1;2;1), если
дх ду
1п — — я~+ х г =1.
х
~у1
4. Показать, что функция ~ = уд — — х — у
тождественно удовлетворяет равенству
дг уй
дх х ду х
5. Доказать, что выражение
еав~(ху) еая (ху)
является полным дифференциалом некоторой
функции и найти эту функцию,