Закон Паскаля

Закон Паскаля – Величина гидростатического давления в точке покоящейся жидкости не зависит от направления площадки, для которой она вычислена.
Элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами δx, δy и δz, грани этого тетраэдра перпендикулярны соответствующим координатным осям х, у, z. Площади граней будут равны:
\[\delta Sx=\tfrac{\delta y\delta z}{2}, \ \ \delta Sy=\tfrac{\delta x \delta z}{2}, \ \ \delta Sz=\tfrac{\delta x\delta y}{2}\]

Площадь наклонной грани:
\[\delta Sn = \tfrac{\delta Sx}{\cos\alpha } = \tfrac{\delta Sy}{\cos\beta } = \tfrac{\delta Sz}{\cos \gamma }\]

Рассмотрим действие на тетраэдр внешних массовых и поверхностных сил.

Массовая сила δF = , где m – масса, А – ускорение.
Рассмотрим равновесие тетраэдра при действии на него сил гидростатического давления и массовой силы δF, проекции ускорения Ах = Х, Аy = У и Аz = Z.

Обозначим через Рх гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси Оx площадью δSx = (δyδz/2) и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через Рn, а площадь этой грани — через δSn.
Уравнение равновесия сил, действующих на тетраэдр в проекциях на ось Ох:
\[\delta P_x - \delta P_n + X\delta M = 0\]

Подставляя входящие в уравнение величины, получим:
\[P_x (\tfrac{\delta y\delta z}{2}) - P_n [\delta S\cdot \cos(n; x)] + [\rho (\tfrac{\delta x\delta y\delta z}{6})] X = 0; \ \ P_x - P_n + \tfrac{\rho (\delta x)X}{3} = 0\]

Аналогично, составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и Оz, находим
Рy = Pn, Pz = Pn или Рх = Ру = Рz = Рn

Так как размеры тетраэдра δx, δy, δz взяты произвольно, то и наклон площадки δS произволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема тeтраэдра к нулю, давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.
Рейтинг статьи:
0
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Для добавления файла нужно быть зарегистрированным пользователем. Зарегистрироваться и авторизоваться можно моментально через социальную сеть "ВКонтакте" по кнопке ниже:

Войти через
или

Вы можете зарегистрироваться стандартным методом и авторизоваться по логину и паролю с помощью формы слева.

Не забывайте, что на публикации файлов можно заработать.