Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П., страница 6

Известно, что с точки зрения= (x1 , xx) = 5, а предпочтения его полны,данного потребителя MRS12 (транзитивны и строго монотонны. Полагая, что ε > 0, ε → 0,определите, если это возможно, как изменится положение (благосостояние) данного агента в следующих случаях:(а) У потребителя заберут ε ед. второго товара, взамен предоставив ему дополнительно 4ε ед. первого товара.(б) У потребителя заберут ε ед.

первого товара, взамен предоставив ему дополнительно 4ε ед. второго товара.(в) Изменятся ли ваши ответы в случаях (а) и (б), еслиопустить предпосылку о строгой монотонности предпочтений?1.3. Выбор потребителя и спрос.Сравнительная статика и анализ благосостояния1.44. Функцияполезностипотребителяимеетвидu (x1 , x2 ) = x1 − x22 . Выберет ли потребитель такой набор, накоторый потратит весь свой доход? Обоснуйте, не решая задачупотребителя.1.45.

Ответьте на следующие вопросы:(а) Верно ли, что если предпочтения потребителя строго монотонны, то потребитель всегда выберет такой набор, на которыйпотратит свой доход полностью? Если да, то докажите, если нет,то приведите контрпример.(б) Верно ли, что если предпочтения потребителя слабо монотонны, то потребитель всегда выберет такой набор, на которыйпотратит свой доход полностью? Если да, то докажите, если нет,то приведите контрпример.28Гл.

1. Теория поведения потребителя в условиях определенности1.46. Потребитель тратит весь доход на первый и второйтовары. Пусть при некоторых ценах (p1 , p2 ) и доходе m потреби2 ). Рассмотрим набор (x1 , x2 ), которыйтель выбрал набор (x1 , x2 ). Верно ли, чтопри тех же ценах стоит дороже набора (x1 , x(x1 , x2 ) (x1 , x2 )?1.47. Рассмотрите потребителя, предпочтения которого описываются функцией полезности u(x1 , x2 ) = min {x1 , x2 }.(а) В ситуации, представленнойна рис. 1.3, укажите все наборы,которые для данного потребителяодновременно и лучше, чем наборx = (x1 , x2 ), и• дешевле, чем набор x = (x1 , x2 );• дороже, чем набор x = (x1 , x2 ).(б) Верно ли, что если набор стоит дороже, то он обязательно лучше? Если это не так, то среди наборов, которые дороже, чем x = (x1 , x2 ),Рис.

1.3выделите те, которые хуже, чемx = (x1 , x2 ). Укажите один из таких наборов.1.48. Верно ли, что среди множества наборов дороже данноговсегда найдутся наборы хуже данного? Если вы считаете, чтоутверждение верно, тогда докажите его, если нет — приведитеконтрпример.1.49.* Студент М тратит свой доход на дополнительные занятия английским языком и математикой. На этой неделе студент предполагает посетить 3 дополнительных урока английского языка и 4 дополнительных урока математики.

Известно, чтопредпочтения М относительно дополнительных занятий строгомонотонны, и предельная норма замещения уроков английскогоязыка уроками математики в данной точке равна 2. Цена одногозанятия английским языком в полтора раза выше цены одногозанятия математикой. Покажите, как перераспределение доходастудента могло бы повысить его благосостояние.1.50. Потребитель выбрал набор x = (5, 2). Известно, чтов этой точке предельная полезность первого блага равна 2, а предельная полезность второго блага равна 1.

Первый товар стоитв два раза дешевле второго. Рационально ли поведение потреби-1.3. Выбор потребителя и спрос29теля? Если да, то докажите, если нет, то укажите, потреблениекакого блага стоит увеличить.1.51. В настоящий момент потребитель обладает набором x,содержащим a единиц первого блага и b единиц второго блага(a 0, b 0).

Известно, что предпочтения данного потребителястрого монотонны. В данной точке предельная полезность первого блага равна 6, а предельная полезность второго блага равна 2.Рыночная цена первого блага в два раза меньше цены второгоблага.(а) Пусть a > 0, b > 0, покажите, как обмен по рыночнымценам может улучшить положение данного потребителя.(б) Верно ли утверждение: «Если предельная норма замещения двух товаров в точке x не равна отношению цен наэти товары, то всегда есть возможность улучшить положениепотребителя?» Если да, то докажите, если нет, то приведитеконтрпример.1.52.

Верно ли, что если строго монотонные предпочтенияагента не являются выпуклыми, то точка касания бюджетнойлинии и кривой безразличия не является оптимальной для потребителя? Если да, то докажите, если нет, то приведите контрпример.1.53. На рис. 1.4 изображены бюджетное множество потребителя и несколько типичных кривых безразличия (полезностьагента растет по каждому товару).Отметьте на рисунке направлениероста полезности и точку выборапотребителя. Поясните.1.54.

Предпочтения потребителя представимы функциейполезности u(x1 , x2 ) = min x1 , x22 . Определите доход потребителя, если приценах p1 = 20, p2 = 20 он выбралнабор, содержащий 2 ед. второгоблага.Рис. 1.41.55. Приведите пример предпочтений, специфицируя функцию полезности, при которых введение потоварного налога наодно из благ может не изменить благосостояние потребителя,30Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиимеющего уровень дохода m > 0 и покупающего блага по ценам(p1 , p2 ) > 0.1.56. Предпочтения потребителя представимы функцией полезности u(x1 , x2 ) = x1 · x22 .

Определите выбор потребителя, еслиизвестно, что цены товаров p1 = 1 руб., p2 = 4 руб., а доходпотребителя составляет 3000 руб. в месяц.1.57. Рассмотрите потребителя, который тратит доход на дватовара, x и y. Известно, что цена товара x равна 1 руб., ценатовара y равна 24 руб., а доход равен 1000 руб. Предпочтенияпотребителя представимы функцией полезности u(x, y) = x ++ 72y − 6y 2 .

Найдите, сколько единиц товара y будет потреблятьагент.1.58. Пусть предпочтения индивида представимы функциейполезности u (x1 , x2 ) = − (x1 − 2)2 − (x2 − 3)2 .(а) Можно ли утверждать, что заданная функция представляет те же предпочтения, что и функция u (x1 , x2 ) = (u (x1 , x2 ))2 ?Аргументируйте свой ответ!(б) Определите выбор потребителя, предпочтения которогопредставляет функция u (x1 , x2 ), при доходе m = 16 и ценах p == (4, 2).1.59. Рассмотрите потребителя, предпочтения которого опи√√сываются функцией полезности u(x1 , x2 ) = x1 + x2 . Пустьпотребитель имеет доход m = 120 д. е. и приобретает блага поценам p1 = 3 д.

е. и p2 = 1 д. е. за единицу соответственно.(а) Выпишите уравнение бюджетной линии и изобразитебюджетное множество.(б) Найдите оптимальный потребительский набор. Приведитеграфическую иллюстрацию.(в) Предположим теперь, что в силу дефицита товаров правительство ввело следующую схему рационирования: по ценеp2 = 1 д. е. потребитель может приобрести не более 30 ед. второго блага, а за каждую последующую единицу второго благацена устанавливается на уровне p2 = 6 д. е.

Выпишите уравнениебюджетной линии и изобразите новое бюджетное множествопотребителя.(г) Найдите оптимальный потребительский набор при схемерационирования, описанной в п. (в).1.3. Выбор потребителя и спрос31(д) Как изменится ваш ответ на п. (г), если предпочтенияпотребителя описываются функцией полезности u(x1 , x2 ) = x2 −− 2x1 ?1.60. Известно, что экономический агент потребляет толькодва товара (x и y). Его предпочтения описываются функциейполезности u(x, y) = 3x + 2y. Доход потребителя равен 120 евро,цена товара x составляет 2 евро за единицу и цена товара yтакже составляет 2 евро за единицу.

Пусть правительство решило субсидировать потребление товара y в размере 50% от егостоимости. Найдите расходы правительства на субсидирование.1.61. Рассмотрите индивида, доход которого в неделю составляет m = 4000 руб. Часть денег он тратит на покупку чая в супермаркете «5 элемент», а остаток — на все остальные товарыи услуги. Цена «всего остального» p2 = 100 руб. Будем считать,что чай продается вразвес, и обозначим цену одной упаковки чая(весом 100 г) через p1 .(а) Пусть p1 = 100 руб. Будет ли потребителю доступен набор, содержащий 5 упаковок чая и 8 ед. «всего остального»?В пунктах (б)–(в) изобразите бюджетное множество и задайте аналитически его границу (запишите уравнение бюджетнойлинии).(б) В недавно открытом супермаркете «5 элемент» индивидувыдали карточку, позволяющую получить 5 упаковок чая бесплатно.

Карточка не подлежит продаже. Цена упаковки чая —100 руб.(в) В ходе новой рекламной акции покупателям супермаркетапредлагается приобретать первые 6 упаковок по 100 руб. закаждую, а сверх этого количества — по цене 50 руб. за каждуюупаковку.(г) Пусть предпочтения потребителя представимы функциейполезности u (x1 , x2 ) = 3x1 − 2x2 , где x1 — это количество упаковок чая, а x2 — объем потребления «всего остального». Найдите оптимальный выбор потребителя при бюджетном ограничениииз п.