Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П., страница 10

наиболее выгодный тариф, полагая, что ежемесячно абонент разговариваетпо телефону 450 минут и полностью тратит весь свой доход.1.5. Декомпозиция Слуцкого при фиксированномдоходе потребителя1.110. На рис. 1.10, приведенном ниже, изображено разложение изменения спроса на первое благо в результате сниженияцены этого блага на изменение спроса в силу эффекта замещенияи изменение спроса в силу эффекта дохода. Исходя из изображенной ситуации, ответьте на следующие вопросы:Рис. 1.10(а) Верно ли, что здесь проиллюстрирована декомпозиция поХиксу? Обоснуйте свой ответ.(б) Отметьте на рисунке изменение спроса в силу эффектадохода и изменение спроса в силу эффекта замещения.

Обоснуйте свой ответ.(в) Каким благом является первое благо: 1) нормальным илиинфериорным? 2) обычным или товаром Гиффена? Обоснуйтесвой ответ.1.111. На рис. 1.11, а и рис. 1.11, б изображено разложениеизменения спроса на первое благо в результате снижения ценыэтого блага на изменение спроса в силу эффекта дохода и изменение в силу эффекта замещения по Слуцкому.

Отметьте на1.5. Декомпозиция Слуцкого при фиксированном доходе потребителя49Рис. 1.11рисунках исходную бюджетную линию, новую бюджетную линию, изменение спроса на первое благо в силу эффекта доходаи изменение спроса в силу эффекта замещения. Обоснуйте свойответ.1.112. Рассмотрите потребителя, имеющего доход m = 16.Пусть цены благ заданы вектором p = (2, 2).

Предположим ценапервого блага упала до p1 = 1. Для функций полезности:√(1) u(x1 , x2 ) = x1 x2 ;√(2) u(x1 , x2 ) = x1 + x2 .Ответьте на следующие вопросы:(а) Найдите изменение спроса на первое благо. Приведитеграфическую иллюстрацию.(б) Вычислите изменение спроса на первое благо в силу эффекта дохода и эффекта замещения (по Слуцкому). Приведитеграфическую иллюстрацию.(в) Вычислите изменение спроса на первое благо в силуэффекта дохода и эффекта замещения (по Хиксу). Приведитеграфическую иллюстрацию.1.113.* Рассмотрите двухтоварную экономику, где при изменении цены одного из товаров объем потребления этого товараизменяется (а) только за счет эффекта замещения и (б) толькоза счет эффекта дохода.

Приведите примеры таких предпочтенийагентов, что изменение в объеме спроса на некоторый товар соответствует указанным условиям, и проиллюстрируйте графическиизменения в объемах потребления за счет указанных эффектов.1.114. Пусть предпочтения потребителя определенные относительно двух товаров x и y, полны, транзитивны и строго50Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностимонотонны. На рис.

1.12 изображен выбор потребителя (наборы А и В) в двух различных ценоAB Bkkвых ситуациях, где pAx /py > px /py и px , py > 0∀k = A, B.(а) Изобразите бюджетные линии, соответствующие указанным экономическим ситуациям.(б) Удовлетворяет ли выбор потребителяпредположению о рациональном поведении?Обоснуйте свой ответ.Рис. 1.12(в) Сравните благосостояние потребителяв ситуациях А и В.(г) Верно ли, что (i) товар x является инфериорным, (ii) товар y является нормальным товаром? Если да, то докажите, еслинет, то приведите контрпример.1.115. В задаче 1.102 объясните, можно ли сделать однозначный вывод о том, что оба товара являются для потребителянормальными благами?1.116.

Пусть в базисном периоде агент тратил весь свой доход на два блага, расходуя на каждый из товаров ровно половинусвоего постоянного ежемесячного дохода. В результате налогообложения и субсидирования в текущем периоде цена первогоблага возросла на 20%, а цена второго блага снизилась на 20%.Известно, что в текущем периоде потребитель также тратит весьсвой доход на два блага.Верны ли следующие утверждения? Ваши ответы должныбыть обоснованы.(а) Благосостояние агента в текущем периоде по сравнениюс базисным не изменилось.(б) Если после изменения цен правительство введет 10%подоходный налог, то благосостояние потребителя неизбежноснизится по сравнению с начальной ситуацией.(в) Если после введения подоходного налога агент потребляеттакое же количество первого товара, как и до изменения цен, топервый товар является для агента инфериорным благом.1.117.* Спортсмен-тяжеловес каждый месяц тратит суммуm д. е.

на еду, приготовленную из натуральных продуктов, и специальные пищевые добавки. Только различная комбинация этих1.5. Декомпозиция Слуцкого при фиксированном доходе потребителя51составляющих позволяет спортсмену подбирать необходимый рацион для поддержания хорошей физической формы, причем полная замена одной компоненты рациона другой для тяжеловесаневозможна. В допустимом диапазоне положительных объемовпотребления каждой составляющей рациона спортсмена, чембольше он потребляет любой из компонентов, тем в лучшей физической форме он находится. Кроме того, любая средневзвешенная комбинация наборов рациона всегда лучше для спортсмена,чем худший из этих наборов.(а) Охарактеризуйте предпочтения спортсмена, указав, какими свойствами они обладают и изобразив, если это возможно,несколько кривых безразличия, соответствующих его предпочтениям.(б) Объясните в терминах эффектов замещения и дохода,какие изменения в объеме потребления пищевых добавок дляданного спортсмена будут происходить при повышении их цены,если его предпочтения относительно этих двух товаров имеютвид, указанный вами в ответе на п.

(а).(в) Пусть предпочтения спортсмена относительно пищевыхдобавок (товар x) и натуральных продуктов (товар y) могут бытьописаны функцией полезности вида u(x, y) = ln x + ln y. Ценыэтих товаров равны соответственно px = 3 д. е. и py = 1 д. е.,а доход m = 150 д. е. Как изменится объем потребления каждоготовара, если цена пищевых добавок возрастет до 5 д. е.? Изобразите полученный ответ графически.(г) Разложите найденное изменение в потреблении пищевыхдобавок на две составляющие: изменение в потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в потреблении, вызванноеэффектом замещения, рассчитывая эффект замещения по Слуцкому. Проиллюстрируйте графически.(д) Разложите найденное изменение в потреблении пищевыхдобавок на две составляющие: изменение в потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в потреблении, вызванноеэффектом замещения, рассчитывая эффект замещения по Хиксу.Проиллюстрируйте графически.(е) Сравните изменения в потреблении пищевых добавок,вызванные эффектом дохода, полученные в пп.

(г) и (д), и объясните полученный результат.52Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенности1.118.* По мотивам [2.4; гл. 8]. Пусть предпочтения потребителя полны, транзитивны, строго монотонны и строго выпуклы.Рассмотрите изменение в объеме потребления некоторого благапри изменении его цены, вызванное эффектом замещения, рассчитанным по Хиксу. Докажите, что либо изменение в потреблении этого блага и изменение его цены будут действовать в противоположных направлениях, либо это изменение в потреблениибудет нулевым.1.119.* По мотивам [2.4; гл.

8]. Пусть предпочтения потребителя полны, транзитивны, строго монотонны и строго выпуклы. Рассмотрите изменение в потреблении некоторого блага приизменении его цены, вызванное эффектом замещения, рассчитанным по Слуцкому. Докажите, что либо изменение в объемепотребления этого блага и изменение его цены будут действоватьв противоположных направлениях, либо изменение в потреблении будет нулевым.1.120. По мотивам заданий LSE [2.7]. Пусть предпочтенияпотребителя относительно двух товаров (x и y) полны, транзитивны, строго монотонными и строго выпуклы, а кривые безразличия, соответствующие данным предпочтениям, являютсягладкими, без изломов. Пусть также оба товара являются дляданного агента нормальными благами, а цена товара x возрастает.(а) Сравните для данного агента изменение в объеме спросав результате изменения цены, вызванное эффектом дохода, прирасчете эффекта замещения по Слуцкому (ΔxIES ) и по ХиксуIEIEIE(ΔxH ).

Верно ли, что ΔxS < ΔxH ? Если да, то докажите, еслинет, то приведите контрпример.(б) Изменится ли ответ на вопрос п. (а), если товар x является для данного агента инфериорным, но не является товаромГиффена?(в) Изменится ли ответ на вопрос п. (а), если цена первогоблага снизится, а не возрастет?(г) Сравните для данного агента изменение в объеме спросав результате изменения цены, вызванное эффектом замещения,SEрассчитанным по Слуцкому (ΔxSES ) и по Хиксу (ΔxH ). ВерноSESEли, что ΔxS > ΔxH ? Если да, то докажите, если нет, топриведите контрпример.1.5.

Декомпозиция Слуцкого при фиксированном доходе потребителя53(д) Изменится ли ответ на вопрос п. (г), если товар x является для данного агента инфериорным, но не является товаромГиффена?(е) Изменится ли ответ на вопрос п. (г), если цена первогоблага снизится, а не возрастет?1.121. Когда цена обоих благ была равна 5 д. е., агент выбирал набор, состоящий из 60 ед.

блага y и 40 ед. блага x. Когдацена блага x упала до 2 д. е., агент в силу эффекта замещенияпо Слуцкому выбрал потребительский набор, содержащий 75 ед.блага x. Предпочтения агента строго монотонны.(а) Насколько изменилось в силу эффекта замещения поСлуцкому потребление блага y при указанном снижении ценыблага x?(б) Если после снижения цены блага x правительство введетпаушальный налог на доход потребителя, равный 130 д. е., тоблагосостояние потребителя неизбежно снизится по сравнениюс первоначальной ситуацией.

Верно ли это утверждение? Поясните свой ответ.(в) Если известно, что после введения паушального налогаблагосостояние потребителя снизилось, можно ли утверждать,что товар y является для данного потребителя нормальным благом? Поясните свой ответ.1.122.* В поселке городского типа установлен единый тарифна электроэнергию из расчета p руб. за киловатт. Предпочтения репрезентативного домохозяйства, имеющего доход m руб.,представимы функцией полезности вида u (x, y) = xa y b , где x —количество электроэнергии (в киловаттах), а y — агрегированноепотребительское благо, a > 0, b > 0.(а) В целях экономии электроэнергии местные власти ввели новую систему тарифов оплаты электроэнергии: тарифы наэлектроэнергию повышаются на 50%, но повышение тарифовраспространяется лишь на первые x киловатт.

Сверхнормативное потребление (свыше x киловатт) оплачивается по прежнемутарифу. Достигнет ли подобная политика своей цели экономииэлектроэнергии? Проиллюстрируйте решение графически.(б) Пусть p = 2 руб., a = 1, b = 7, m = 3400 руб., x = 200.Сравните потребление электроэнергии репрезентативным домо-54Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностихозяйством до и после изменения тарифов. Проиллюстрируйтерешение графически.(в) Новый мэр предлагает вместо описанной в п.

(а) политикиустановить единый тариф на электроэнергию в размере 1,5 p руб.за киловатт, но при этом выплачивать каждому домохозяйствуминимальную паушальную субсидию, достаточную для сохранения прежнего уровня его благосостояния. Может ли предложенная новым мэром политика привести к увеличению потребленияэлектроэнергии? Проиллюстрируйте решение графически.1.6. Денежная оценка благосостояния1.123.