70к (лаба) (997507), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Определим индукцию магнитного поляв произвольной точке О на оси соленоида (рис.7.11).dxdr02r1ОrdLРис. 7.1147Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда научастке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитноеполе с индукцией20ir0 ndx.(7.40)dBх2r 3Из геометрических построений, показанных на рис.7.11, следуетrr0; dxsinrd.sin(7.41)Подставляя (7.41) в (7.40), имеемdBx120in sind .(7.42)Интегрируя (7.42), получаем выражение для расчета индукциимагнитного поля на оси соленоидаBx1220 in sin d0 in2(cos1cos2),(7.43)1где 1 и 2 – углы между радиусами–векторами, проведенными източки О к крайним виткам, и осьюВсоленоида.Приблизительныйвидизменения индукции магнитногополя вдоль оси соленоида показаннарис.7.12.Значениех=0х0соответствует средней точке на осисоленоида.Рис.
7.12Получим формулу для расчетаиндукции В0 магнитного поля в средней точке на оси соленоидадлиной L и диаметром D. В этом случаеLLcos 1; cos 2.2222L DL DУчитывая, что n N L (где Nчисло витков в соленоиде), из(7.43) для средней точки на оси соленоида имеемB00iN22.L DВ случае бесконечно длинного соленоида(7.43) получаем(7.44)10;2, тогда из48B0in .(7.45)Вработедляизученияхиндукции магнитного поля на осисоленоида используется метод,основанный на явлении (эффекте)аЕBХолла. Оно заключается в том, что вjтвердом полупроводнике (илиhпроводнике) с током плотностьюj , помещенном в магнитное полеРис. 7.13синдукцией,возникаетВэлектрическое поле напряженностью Е .
Как следствие, междуэлектродами, касающимися боковых граней образца, устанавливаетсяразность потенциалов х (см. рис.7.13).ЭДС Холла может быть записана в виде(7.46)x R x jBa ,Δгде а – ширина полупроводника, Rх – постоянная Холла.Для чистого полупроводникаRx3,8 e n0(7.47)где е - заряд электрона, n0 - концентрация свободных носителейзаряда.Обычно эффект Холла используется либо для расчета концентрацииносителей n0, либо для измерения индукции магнитного поля.Магнитное поле исследуется с помощью датчика, на которомизмеряется возникающая разность потенциалов Δ х. Из формулы (7.46)следует, что индукция магнитного поля может быть определена поформулеx,(7.48)uхгде u х R x ja – величина, называемая чувствительностью датчика,которая указана в параметрах установки.Следует заметить, что формула (7.48) справедлива и для датчика сусилителем, т.к.
Δ х и uх увеличиваются в одинаковое число раз k,равное коэффициенту усиления.BЭкспериментальная установкаВ работе используется полупроводниковый датчик магнитногопотока (SS495А2), который состоит из датчика Холла и усилителя (нарис. 7.14 обозначен цифрой 1).49Полупроводниковый датчик123располагаетсянаторцеспециального штока (зонда),который перемещается по осисоленоида.
Для определенияположенияштокавнутриРис. 7.14соленоида на его боковой гранинанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 дляподключения электродов.В отсутствии магнитного поля (В = 0) х должна быть равна нулю.Однако усилитель постоянного тока имеет на выходе стабильнуюразность потенциаловх, указанную в паспорте датчика, чтонеобходимо учесть при измерениях.Электрическая схема установки показана на рис.7.15.213ФПЭ–04ИПштокАPVVВ7–27А/1сетьРис.
7.15Соленоид (ФПЭ–04) посредством кабеля 2 подключается кисточнику питания (ИП). Ток i через соленоид фиксируетсяамперметром 3. Перемещая датчик 1 вдоль оси соленоида, измеряютЭДС датчика Δ х с помощью цифрового вольтметра В7–27А/1.Параметры установки:чувствительность датчика магнитного потока uх = 31,25 В/Тл;разность потенциалов на усилителе при В = 0: х = 2,5 В;число витков соленоида N = 3300;длина соленоида L = 0,18 м;диаметр соленоида D = 0,1 м.50Порядок выполнения работыУпражнение 1.Определение магнитной индукции в средней точке на осисоленоида с помощью датчика магнитного потока1. Собрать схему, изображенную на рис.7.15. Для этого гнезда налицевой панели кассеты ФПЭ–04 соединить с соответствующимигнездами цифрового вольтметра.
Поставить шток с датчиком в среднееположение на оси соленоида (―0‖ по шкале штока).2. Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть(220 В). Измерить ЭДС датчикаx в средней точке соленоида длятоков 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А. Полученные результаты занести в табл.7.3.3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика,вычитая поправкуприведенную в параметрах установки:х,xxx.4. Вычислить индукцию В0 магнитного поля в центре соленоида поформуле (7.44).Таблица 7.3№п.п.iA12340,51,01,52,0хxВВВ0ТлВТл5. Для каждого измерения определить экспериментальное значениеиндукции магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.48).6.
На одном листе в одном масштабе построить графикизависимостей теоретического и экспериментального значенийиндукции магнитного поля от тока в соленоиде: B0 f (i) и В f (i) .7. Построить зависимость ЭДС датчика Δ х от тока в соленоидеf (i) .xУпражнение 2.Исследование изменения индукции магнитногополя вдоль оси соленоида1. Установить величину тока в соленоиде i = 1 А.2. Перемещая шток с датчиком магнитного потока вдоль осисоленоида с интервалом х = 2 см, измерять ЭДС датчикаx.Результаты измерений занести в табл.7.4.51Таблица 7.4хсм1086420–2–4–6–8–10xВΔ xВВТл3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика,вычитая поправкуприведенную в параметрах установки:х,xxx.3.
Вычислить значение магнитной индукции в соленоиде длякаждого положения датчика Холла из формулы (7.48)4. Построить график зависимости индукции магнитного поля откоординаты вдоль оси соленоида В = f(x). Примерный вид графикапоказан на рис.7.12.Контрольные вопросы1. Расчет индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.2. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида.3. В чем заключается эффект Холла?4. Объяснить полученные в работе экспериментальные зависимости.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64(к)Изучение магнитных полей токовЦель работы: изучение с помощью компьютерной моделиконфигурации магнитного поля, создаваемого разными проводниками;экспериментальное определение магнитной постоянной.Методика измеренийВ данной работе исследуются магнитные поля, создаваемые ввакууме круговым витком с током, прямым бесконечным проводом идлинным соленоидом.
Рассмотрим подробнее каждый случай.а) Магнитное поле кругового витка с током.Получим выражение для расчета индукции В магнитного поля наоси витка с током радиусом R (рис.7.16).52dLdBrRiA dBx Хх0Рис. 7.16Из закона Био–Савара–Лапласа(7.1) индукция магнитного поля отэлемента кругового тока dL в точке А равна i[dLr]0dB4 r3или в скалярной форме0idLdB,(7.49)4 r2 так как угол между векторами dL и r равен 2 .Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока0 iRdL .3Rr(7.50)4 rИндукция В от кругового витка с током направлена вдоль осивитка ОХ и согласно (7.50) запишетсяdB x2 RB2 RdBx00dB cos0iR34 rdB0iR3dL4 r2 RdL00iR32r2.(7.51)Учитывая, чтоrR2x2 ,(7.52)получаемB0 iR2(R222 32,(7.53)x )где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.Для точки O в центре витка x = 0 и формула (7.53) переходит ввыражение (7.4)0iB0.2Rб) Магнитное поле прямого тока.53Расчет индукции магнитного поля от прямого бесконечного токапроще всего проводить с помощью теоремы о циркуляции (7.9) (7.54)Bdlik .0klВыберем вспомогательный контур l в виде окружности, центркоторой совпадает с одной из точек провода (рис.7.17) и запишемтеорему (7.54) в видеBdl cos(7.55)0i ,l- угол между векторами B и dl .Как известно (см.
рис. 7.3), силовые линиимагнитногополяпрямоготокатакжепредставляют собой концентрические окружности,центры которых лежат на проводе. Следовательно,для любой точки контура элемент длины контурасовпадает с векторомdl по направлениюиндукции B и угол= 0. Учитывая, что длинаконтура l = 2 r, получаемгдеB dl0iилиB 2 rirl BdlРис.
7.170i ;(7.56)2 rоткуда следует известная формула (7.6) для расчета индукциимагнитного поля, созданного прямым бесконечным проводом0i.(7.57)B2 rв) Магнитное поле соленоида.Теперь рассчитаем с помощью теоремы о циркуляции (7.9)магнитное поле соленоида.ВАСEDРис. 7.1854Возьмембесконечнодлинныйсоленоидивыберемвспомогательный контур в виде прямоугольника, сторона DE которогонаходится вдали на значительном расстоянии от соленоида (см. рис.7.18).Тогда левую часть теоремы о циркуляции (7.54) можно представитьв виде суммы четырех интегралов для каждой из сторон контура.Учитывая, что внутри бесконечно длинного соленоида поленаправлено вдоль его оси, получаем:Bdl cos 0ACBdl cos 90Bdl cos 0CDDEBdl cos 900i .
(7.58)DAВо втором и четвертом интегралах cos90º = 0. Третий интеграл ввыражении (7.58) будет равен нулю, потому что сторона DE выбранатак далеко от соленоида, что магнитное поле там практическиотсутствует.Обозначая ширину контура АС = L и учитывая однородность полявнутри соленоида, имеемB dl0i.(7.59)LСумму токов, охватываемых контуром, можно представить в виде(7.60)i i n L,где n N L - число витков на единицу длины соленоида.Из (7.59) и (7.60) получаем окончательную формулу для расчетаиндукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоидаB0ni.(7.61)Порядок выполнения работыЗапустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытаяфизика.1.1" и дважды щѐлкнуть левой кнопкой мыши. Выбрать раздел«Электричество и магнетизм». Вызвать двойным щелчком левойкнопкой мыши сначала эксперимент «Магнитное поле прямого тока»,потом - «Магнитное поле витка с током» и «Магнитное полесоленоида», как это показано на рис.7.19.Рассмотретьвнимательнорисунки,изображающиесоответствующую компьютерную модель.
Найти на них все основныерегуляторы и поле эксперимента.В каждом окне несколько раз изменить силу тока. После этогоперемещая мышью «руку» и нажимая левую кнопку мыши на разныхрасстояниях, наблюдать за изменением картины силовых линиймагнитного поля соответствующих моделей.55Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать,если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницыслужит для вызова теоретических сведений).а)б)в)Рис. 7.19Упражнение 1.Изучение магнитного поля бесконечнодлинного прямого проводника с током.561.
Закрыть все окна, кроме эксперимента «Магнитное поле прямоготока» (рис.7.19а). Зацепив мышью, перемещать движок регуляторатока. Зафиксировать первое значение величины тока i1, из указанныхдля вашей бригады.2. Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажимать левуюкнопку мыши на расстояниях r от оси провода, указанных в табл.7.5.Значения индукции поля B1 записать в табл.7.5.Таблица 7.5rсм2345678910k Тл·м0 Гн/м0 Гн/мi1 = ___ A i2 = ___ A i3 = ___ A i4 = ___ AB1B2B3B4ТлТлТлТл1/rм–1––3. Повторить измерения для трех других значений тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
