Уэймаус д., Газоразрядные источники света (988969), страница 54
Текст из файла (страница 54)
В соотвстствии с этим полная интенсивность падает не экспоненциальио с глубиной проникновения, как это имело бы место, если бы были приняты предпосылки о постояшюм значении о Более того, прн более точной формулировке коэффициент поглощения в центре липни, который в действительности определяет глубину проникновения, зависит от вероятности перехода излучения рассматриваемой линии и от формы контура липин излучения в зависимости от частоты. Это — вторая полссвияа сосо, чго дейсснятельпо оправдывает допускаемос автором рассмотрение о как постоянной вслнчппы. Для точного опрсделсния процесса поглощения, а именно зсшчепия интенсивности в функции частоты, должны быть известны плотность потока излучения в фуницаи радиуса, а также частотная зависимость поглощения в функции радиуса. Вообще получать эти данные очень трудно. При расчете натриевых дуг высокого давленая с преимущественным ис.~учепсссм Ловко (Л.
11-12), например, используя данные по переносу излучения, полученные Чэрчем. Шлектом, Либерманом, Свенсоном (Л. 11-13), принял ударное уширение натриевых резонансных линий 589,0 и 689,6 нм н ударный лоренцовский профиль для коэффициснтон как 282 Рис. 11-!1. Иллсострацяя того, что при составлении дифференциальных уравнений для направленного внутрь потока излучения Г, и направленного наружу потока излучения Гэ должно быть учтено, что некоторая доля потока Г« при г Ьс(г тсрш тся э радиальной поверхности с(г и становится потоком Г«, направленным наружу.
Г (г+сгг) и г+ссг гГ, (г) — -- (г + бг) Г; (г + с!г) (1 — п,а с(г — с(г,'г) + + гиг((Ап«)2) е '~Ш ). (!1-17) Член с(г/г определяет эту поправку. Точно такой же член дол- жен быть добавлен в выражение для Г,. Получающиеся уравнения 288 аоглощсния, так и излучения. Так как наблсодепяый спектр излучения з основном определяется боксвыип полосами, выз~сэяньсмсс излучением квазимолекул, как но опию,спалось в гл. 8, ясно, что это также может рассматриваться только как приближение.
Таким образом, сущность расчетов автора, приведенных а этой клаве, сводится к формулировке допущения, которое значительно упрощает проблему. При этом автор, отказываясь от воэможности вычисления коэффициентов поглощения, однако вновь намеревается получить модель, в которой, как он падестся, будут отражены все оснопные явления, но которая в деталях может оказаться несколько сомнительной. Перед тсм как получить возможность использовать (11-16) для решения (!1-10), автору необходимо знать плотность потока излученпя в функции от местоположения в дуге, Автор принял, что излучение состоит из двух полусферических погоков, один пз кото.
рых направлен внутрь, а другой — наружу, и что излученвс в каждом локальном элементе обьема разделяется равномерно между этими двумя потоками. Учитывая эти предпосылки, а также предпосьслку постоянства и, можно составить дифференциальные уравнения для обоих этцх потоков 1', (внутрь) н Г«(наружу) Имеется еще п облема, которая должна быть учтена при определении и которая пр л может быть пояснена при помощи рис. 11-11. В одномерной системе координат, излучение, достигающее х+с(х, равно излучению, достигающему х, минус излучение, поглощенное в слое с(х, плюс излучение, возникшее в слое с!х. В случае цилиндра, когда речь идет о полусферических потоках, рис. 11-11 показывает, чт даже и отсутствии поглощения не весь поток Г, при г+схг доходит до поверхности г. Часть его теряется и в дейстинтельности ст- авовится потоком, направленным варужу.
Следовательно, при составлении дифференциального уравнения для Гс необходимо вычесть из него член, учитывающий это обстоятельство, и ввести тот же член э уравнсннс для Га имеют слсдующий вид: »)Г» Аи, Т1аг — — = — — 'е »»и 2 — и оГ1; е »!Г, Аи„ . еиПаг 1 — + — (Г! — Г,) — «,.Г„ (11-18! где !'о и Г» имеют положительный знак (направление распространения обозначено индексом). Необходимо отметить, что член »(г/г был получен не в результате точного анализа геометрии, а скорее за счет хитрости. Тот жечлен исключал величину, котораи была бы бесконечно большой при г О, если бы »)г/г отсутствовал в обоих уравнениях. Граничными условиями решения (11-18) являются Г»=0 у стенки и Г»=Го при »=0.
Эти два уравнения должны решаться совместно с (11-10), так как значения Г оказывают влияние на температурный профиль н так как температура присутствует в (11-18). До сих пор автор для решения использовал метод иоследовательных приближений. Начальным значением Г» для всех радиусов был принят О, н уравнснис (11-!О) и уравнение Го интегрировались, как и прежде, путем подбора Т(О) до тех пор, пока Т(г,) не станет равным заданной температуре стенки. Этот профиль затем используется для интегрирования уравнения Г» в пределах от стенки до оси и получения нового значения Г»=Г, при г=О. Интегрирование (!1-10) и уравнения Г, повторяется и обычно дает разные профили. Этот процесс повторяется до получения однозначного решения. В этом заключается проблема, так как в случаях, представляющих интерес, быстрота сходимости очень мала; быстрота сходимости велика только, если поглощаемая мощность излучения Р, мала по сравнению с разностью между Р, и Р„т.
е. когда поглощение так или иначе оказывает малое влияние. Эта проблема осложняется тем обстоятельством, что при расчетах поглощения должны учитываться химические процессы, которыми можно пренебречь при расчетах излучения и ионизации. В отсутствии химической рекомбинации металла и иода концентрация атомов, способных к поглощению, составляет: и. р/йТ, где р — парциальное давление паров рассматриваемого металла, равномерное по всему поперечному сечению горелки.
Ясно, что и, имеет максимальное значение, когда Т имеет минимальное значение, т. е. у стенки. Однако фактически в случае металлоиодидных дуг в ларах у стенки нет атомов металла; они все рекомбинированы с обраэовзнием молекулярных компонент, которые вообще не поглощают линейчатого излучения атомов металла. Для того чтобы качественно учесть это явление, автор использовал выражение для ио в виде еи !аг и, = р/(йТ (! -)- Ве и )), (! 1-19) где ее — энергия диссоциации одновалентной молекулы. Величины В и !»е — постоянные, выбраны так, чтобы приближенно воспроизвести выведенное из расчетов Ван-Уормера пони>кение парциального давлсния паров металлического натрия в функции от температуры, как это показано на рис.
П-З. 284 Хотя для обеспечения соответствия между моделью и дейстигельностью и необходимо введение поправки, однако она позволяет значительно упростить процесс последовательных приближений. Это ясно выражено в (11-11), в котором самопоглощение выходя«его излучения является самым большим компонентом Ро в низкотемпературных областях дуги, где Р, и Р, малы; следовательно, градиент температуры и характер температурного профиля весьма чувствительны к поглощению. С другой стороны, концентрация поглощающих атомов в этой области является очень чувствительной функцией температуры, так как температура входит в экспоненту уравнения (11-19). Таким образом, здесь имеет место настоящая цепная реакция, которая вносит осциллирующую расходимость при расчетах методом последовательных приближений.
Этот эффект был скорректирован путем использования взвешенного усреднения, при котором каждое новое значение Г»(г) усреднялось с предыдущим, причем старому значению приписывался вес вплоть до четырехкратного по сравнению с новым. Хотя это и уменьшает осцилляци»о расходимости, однако замедляет сходимость так, что для получения требуемой сходи- мости требуется примерно до 40 последовательных приближений. Результаты были подсчитаны для системы, содержащей два добавленных металла и ртуть при давлении 0,3 МПа (2500 мм рт. ст.); в этой системе ртуть определяет теплопроводность и подвижность электронов, однако, как и раньше, предполагалось, что оиа ие ионизуется и не возбуждается.
Оба металла выбраны так, что они имеют одинаковые потенциалы ионизации и эффективные потенциалы возбуждения со значением их отношений, соответствующим области сжатия дуг. Суммарное давление обоих металлов было принято равным З,З кПа (25 мм рт. ст.) с основным компонентом, излучающим, как и ранее, без поглощения. Из-за трудности получения удовлетворительной сходимостн методом последовательных приближений результаты для металла, который может поглощать свое собственное излучение, были получены для парциальных давлений 130 Па и ниже.
В случае рассмотрения двух ионизируемых металлов ионцентрация электронов не может быть вычислена непосредственно из (11-12), а должна быть определена путем решения системы трех уравнений вида «,«», . -~г иа!' ] =К(Т) е иеи е, — е! !аг »»о» ие — — «1, + и»о. (и-20) Эти уравнения легко решаются на ЭВМ, На рис 11-12 показаны вычисления температурных профилей для случая Р»=7 В и )»=4 В. Давление паров металла, излучающего без поглощения, составляло 3,2 кПа (24 мм рт, ст.), а парциальное давление металла, который мог поглощать свое собственное излучение, 130 Па (1 мм рт. ст.).
Расчеты приведены для разных значений а от 0 до 75 1О 'о см'. Следует обратить вииыание на то, что температурный профиль сначала «расширяется», а затем, по мере увеличения щ вновь стремится сжаться. 285 Фппп Поведсппс зсмисратурпого профи.и сшс лучше иллюстрирует р . - , на котором построено значение радкуса, при котором руется температура дуги составляет две трети максимального значения в зависимости от параметра поглощения о. На рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
