2.1.1.3.10 Минимизация логических функций по картам Карно (988563)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Минимизация логических функций по картам Карно.

Карта Карно изображает в виде графических квадратов (клеток) все возможны комбинации переменных, причем переменные, определяющие координаты клеток карты, размещают так, чтобы при переходе из одной клетки в соседнюю, как по горизонтали, так и по вертикали, изменялась только одна переменная.

Если требуется получить карту Карно для какой – либо функции, сначала надо записать эту функцию в СДНФ, – в совершенной дизъюнктивно нормальной форме, или в виде таблицы истинности.

Каждое слагаемое булева выражения в СДНФ, или каждая единица в столбце функции таблицы истинности, задается на карте Карно единицей в соответствующей клетке. Координаты этой клетки содержат те же входные переменные и их инверсии, что и данное слагаемое СДНФ булева выражения ( или данная строка таблицы истинности ).

Taблица истинности для четырех переменных включает 16 строк, следовательно карта Карно должна состоять из 16 клеток, как показано на рис.2.3.10.1.

АВ А В А В АВ

СD

C D

C D

CD

Рис.2.3.10.1. Форма карты Карно для 4 – х переменных.

У карты Карно для четырех переменных клетки крайнего левого столбца должны рассматриваться как соседние для клеток крайнего правого столбца, а клетки верхней строки, – как соседние для клеток нижней строки. Другими словами можно сказать, что эта карта расположена на поверхности цилиндра (склеили правый край карты с левым ), изогнутого и растянутого так, что его верхний срез соединяется с нижним срезом; при этом цилиндр превращается в тор (бублик).

Правила упрощения заполненной карты Карно для четырех переменных заключаются в следующем :

– соседние две, четыре, или восемь единиц обводят общим контуром;

– контур должен быть прямоугольным без изгибов или наклонов;

– каждый контур превращает все входящие в него единицы в одну, т.е. объединенные таким образом слагаемые СДНФ булева выражения дают одно слагаемое в упрощенном выражении;

– те входные переменные, которые входят в координаты данного контура совместно со своими инверсиями, исключаются из слагаемого, которое дает этот контур в упрощенное выражение.

Примеры упрощения булевых выражений с помощью карты Карно:

1. F1 = А ВСD₁ + A BCD₂ +A BC D₃ + A BC D₄ +

+ AB CD₅ + A B CD₆ .

АВ А В А В АВ

BC

СD 1₁ 1₂

C D 1₃ 1₄

A CD

C D

CD 1₅ 1₆

F1 = B C + A CD

Рис.2.3.10.2. Пример минимизации булевой функции F1 с помощью карты Карно для 4 – х переменных.

В первом примере минимизации булевой функции F1 нижний контур из двух единиц 1₅ и 1₆ , соответствующие пятому и шестому слагаемым в исходном булевом выражении, дает возможность опустить B иB. После этого в нем остается произведение A CD. В верхнем контуре из четырех единиц 1₁, 1₂, 1₃ и 1₄ , соответствующие первым четырем слагаемым в исходном булевом выражении попарно опускаются A иA, D иD, так что в результате этого верхний контур дает произведение B C.

2. F2 =АВСD₁ +A BCD₂ + A BCD₃ +AB CD₄ +AB CD₅

АВ А В А В АВ

BCD

СD 1₁ 1₂ 1₃

C D

AD

C D

CD 1₄ 1₅

F2 =AD + BCD

Рис.2.3.10.3. Пример минимизации булевой функции F2 с помощью карты Карно для 4 – ах переменных.

Во втором примере минимизации булевой функции F2 контур из двух единиц 1₂ и 1₃ , соответствующие второму и третьему слагаемым в исходном булевом выражении, дает возможность опустить А иА. После этого в нем остается произведение BCD. В контуре из четырех единиц 1₁, 1₂, 1₄ и 1₅ , соответствующие другим четырем слагаемым из исходного булева выражения, попарно опускаются В иВ, С иС, так что в результате этого верхний контур дает произведение AD.

Карта Карно представляется в данном случае свернутой в цилиндр, в котором верхний край совмещается с нижним. Этот пример показывает также, что контура могут накладываться друг на друга.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы