Билеты (973774), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Т.е. в случае (1) точка х0 является концом интервала выпуклости вверх и началом интервала выпуклости вниз, следовательно точка х0 точка перегиба. В случае (2) точка х0 является концом интервала выпуклости вниз и началом интервала выпуклости вверх, следовательно х0 точка перегиба.
Замечание. Заметим, что если функция y=f(x) выпукла вниз, то ее график лежит выше касательной, если функция y=f(x) выпукла вверх, то ее график лежит ниже касательной.
Теорема. Пусть функция f(x) обладает следующим условием 
непрерывна в точке x0 и 
.n-четное y= f(x) выпукла вверх, если 
и выпукла вниз, если 
, n+1-нечетное- точка x0-точка перегиба.
Доказательство.
n+1- четное следовательно положение функции у нас зависит только от производной 
. N-нечетное y(x)>y(кас), если . y(x)<y(кас), если , точка X0-точка перегиба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
