Шпоры для РК (971244), страница 3
Текст из файла (страница 3)
13. Кинематическая энергия тела во вращательном движении. Момент инерции тела. Теорема Штейнера. Энергия катящегося тела.
Моментом инерции тела относительно оси вращения наз. физическая величина, равная сумме произведений масс n-материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. 
В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу, 
где r - есть функция положения точки с координатами x,y,z.
Теорема Штейнера момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенного с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями 
Кинетическая энергия вращения разобьём тело на маленькие объёмы с элементарными массами m находящиеся на расстоянии r от оси вращения. При подвижной оси эти объёмы опишут окружности различных радиусов r и имеют различные скорости V, но угловая скорость этих объёмов одинакова
. Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объёмов
В случае плоского движения тела скатывающегося с наклонной плоскости, без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения.
14. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Работа и мощность во вращательном движении.
Моментом силы F относительно неподвижной точки О наз. физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы на силу F. 
, где М – псевдовектор, его направление совпадает с поступательным движением правого винта при его вращении от r к F.
Модуль момента силы 
где - угол между r и F, l- плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О).
Моментом силы относительно неподвижной оси z наз. скалярная величина Mz , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определённого относительно производной точки О данной оси z. Mz не зависит от положения т.О на оси z. 
.
Работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии. dA=dT
т.е. уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.
Связь момента импульса с моментом инерции
15. Гармоническое колебательное движение. Параметры этого движения: амплитуда, фаза, период, частота. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.
Колебаниями наз. движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). 
где А - амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся величины) , 0 – круговая (циклическая) частота, - начальная фаза колебаний в момент времени t=0, ( 0 t+)- фаза колебаний в момент времени t. Периодом колебаний наз. промежуток времени Т, через который состояние системы повторяется. Для гармонических колебаний 
Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. 
Записав первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s (скорость и ускорение):
ускорение и смещение находятся в противофазе, т.е. когда смещение достигает положительного наибольшего значения, ускорение достигает наибольшего по величине отрицательного значения и наоборот.
16. Скорость, ускорение и сила в гармоническом колебательном движении
17. Физический маятник, период колебаний. Приведенная длина.
Физический маятник – это твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела.
Если маятник отклонен от положения равновесия на угол , то момент М возвращающей силы можно записать в виде 
, где I- момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О , l- расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, Fт - возвращающая сила (знак « - « обусловлен тем что Fт и всегда противоположны). Это уравнение можно записать в виде 
Решением этого уравнения является 
из этого выражения следует что физ. маятник совершает гармонич. колебания с частотой 0 и периодом 
L- приведенная длина физ. маятника.
18. Математический маятник, период колебаний.
Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m , подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести.
Момент инерции мат. маятника 
, представив мат. маятник как частный случай физ. маятника предположив, что вся его масса сосредоточена в одной точке – центре масс получим 
19. Энергия гармонических колебаний.
Кинетическая энергия мат. точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания равна 
Потенциальная энергия равна 
Полная энергия равна 
Т и П изменяются с частотой 2 0 , т.е. с частотой в 2 раза превышающей частоту гармонич. колебания.
20.Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения.
Сложим гармонич. колебания одного направления и одинаковой частоты и построим векторные диаграммы этих колебаний 
Т.к. векторы А1 , А2 -вращаются с одинаковой угловой скоростью, то разность фаз будет постоянной. 
. В этом выражении амплитуда А и начальная фаза задаются соотношениями 
Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой что и складываемые колебания. Амплитуда зависит от разности фаз.
В результате сложения колебаний мало отличающихся по частоте получаются колебания с периодически меняющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонич. колебаний с близкими частотами, наз. биениями.
Период биений 
Амплитуда биений 
Частота биений 
21. Сложение взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний.
Рассмотрим результат сложения колебаний одинаковой частоты ,происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. Начальную фазу первого колебания примем = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
