Электротехника Касаткин (967630), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Токи ветвей (рис. ).)9 ! находим по первому закону Кирх. гофа; 1! = 1! », 12 = 12 2, 1! = 13, 14 .= - 1! ! - 13 3, 1» = 12 2 + 1э 3, 15 =' = 1! ! — 122. Из (),29) счев»стен принцип составления уравнений по методу контурных токов. В левой части уравнений коэффициент при контурном токе рассматриваемого ко»нура положителен и равен сумме сопротив- Рис, 1.19 Рис. 1.20 лений его ветвей, Коэффициенты при контурных токах в контурах, имекщих общие ветви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направления контурных токов в общих ветвях совпадают (противоположны).
Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму ЭДС ветвей рассматриваемого контура, причем слагаемое записывается со знаком плюс (минус), если направления ЭДС и положительное направление контурного тока совпадают (противоположны) . При расчете схемы замещения с источниками тока возможны упро. щения. Контурный ток, выбранный так, что других контурных токов в ветви с источником тока нет, известен. Поэтому в схеме с В ветвяью, В иэ которых содержат источники тока, число независимых контуров без источников тока и соответствунлцих им неизвестных контурных токов равно К =  —  — У+ 1.
! Например, в цепи на схеме рис. 120 чнспо ветвей В = 5, ветвей с источниками тока В = 2, узлов У = 3, независимых контуроа без источников тока К =  —  — У + 1 = 5 — 2 — 3+ 1 =1 (конту)з 3) . Уравнение по второму закону Кирхгофа дпя контура 3 при выбранных положительных направлениях контурных токов: г1111 — гз!2з + (гз + гз + Гз)!Зз В т, е. Š— г~г~з+ гг!зз 'з + 'з + "з где 1~ з = 1з, 1гг = 1з — известные токи контуров !и 2, Токи ветвей: 1, =!зз+ 1ззз 1з = 1зз -1з*: !з = !зз- 28 !.!2. ПРИНЦИП И МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ 1СУПЕРПОЭИЦИИ1 Для линейных электрических цепей справедлив принцип наложений; ток в любой ветви равен алгебраической сумме гоков в этой ветви (частичных токов) при действии каждого источника в отдель. ности, если остальные ис~очники заменяются резисторами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источннкове, На основе принципа наложенил для расчетов линейных цепей применяется метод наложения (суперпозиаии) .
В схем замещения с В ветвями ток каждой х-й ветви равен алге. браической сумме частичных токов от действия каждой из ЭДС Ег ветвй г' и каждого источника тока 3 ветви 1, Для схемы без источников тока метод наложения определяется системой (1.12): ~й = ЕйгЕ + ЕйзЕз + - е ЕЕЕЕй + - ' ейт Т "' ейВ В' (1.30) глй> где Е й = 1„" (Ей — собственная проводимость ветви й, равная отношению частичного тока ветви к ЭДС источника этой ветви ппн условии, что ЭДС остальных источников равны нулю; Ейг = Уй 1 /Ег (л. взаимная проводимость ветвей в и 1, равная отношению частичного тока ветви й к ЭДС источника ветви 1 при условии, по ЭДС остальных источников равны нулю. Собственная проводимость ветви имеет положительное значение, так как по договоренности (см.
$ 1,8) положительное напранление ее тока и ЭДС источника выбираются одинаковыми. Взаимная проводимость двух ветвей может иметь Положительное и отрицательное значения, причем (1.13) (1.31) Е мехаиике принцип наложения именуется принципом независимого действия сил, согласно которому движение тала иоп лейетвием нескольких сил можно рассматривать как результат сложение пвижеияй, вызываемых квжлой силой в отлелмюети. 29 что означает выполнение принципа взаимности. Взаимная проводимость отрицательная, если при выбранном положительном направлении частичного тока в ветви й его численное зна. челне получается отрицателыпам (действительное направление частичного тока противоположно положительному). Принцип взаимности выполняется для всех линейных цепей с независимыми источниками.
Но он в общем случае не справедлив для ли- 4~ Рис. 1.2! нейной цепи с зависимыми нсточннкамн, например дпя схемы замешення уснлнтеля в режиме малого снгнала. В качестве прньюра рассмотрим расчет методом наложенля цепн на рнс. 1.21, а. Токи ветвей равны сумме частичных токов в схемах на рнс.'1.21,6н е: (д1 (а ) г( + гз гз А~" А + 1~ й(1Е> + ФгзЕз = — Е( — — Ег', г г г (Д1 (е,( г'=у + гз г~ + гз з = 'з (з = Ез~Е~ + аттЕз = — — Е + — й' ° ! з 2 г (ев! (ег) гз уз = уз + 1з = Фз(Е( + ФззЕз = — Е( + — Ез, гз гз где собственные проводимости ветвей я,, нязь нмеют положнтельнме значения, взаньв(ые проводимости ветвей Е, г = яг, — отрнцательные значения, а Ез, н язз — положнтельные значения (1 14) н обозначено В схемах Ймепиння с источниками тока частюаые токн ветвей определяютсл от каждого нз ннх при нсключеннн остальных нет(2чннков тока в резулнате разрыва содержашнх нх ветвей.
1.13. пРинцип кбмпенсАции Разлнчава принципы компенсацнн напряженна н компенсации тока. Принцип компенсации атрлжеиия заключается в том, что участок а — Ь схемы с напряженнем У„ь можно заменить зквнвалентным нсточником ЭДС Б = 0„,, направление действия которого протнвоположно положительному направленню напраженна Уеь. Доказательство принципа следует нз второго закона Кнрхгофа (1 б), в котором любое слагаемое суммы напряжений участков можно переиестн с протнвополож- Ю а) в) ным знаком в правую часть уравнения, что эквивалентно замене соот.
ветствующего участка источником ЭДС. Например, уравнения контуров цепи на рнс. 1,22, а и„- и, + из+ г), = о и на рис. 1.22, б -П, + «)з + Оз = -Е эквивалентны, если Е= П Ь. Прилцилкомпелсациигоказаключается в том, что участок а — Ь схемы с током 1 можно заменить эквивалентныы источником тока в = )~ь, направление которого совпадает с положительным направлением тока ) ь. Действительно, уравнениа по первому закону Кнрхгофа дпя узлов а н Ь цепей на рлс, 1.22, а и в будут одинаковы, если в по.
след ей ветвь д — Ь заменена нсточ ком тока У = )аь. !ЛЕ. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА 1АктивнОГО двухпопазсникА1 Явухлолюсликом называется цень, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода — полюса. Развичают активные и пассивные лвухполюсникн. Актпелый двухлолюсник со- 31' держит источники электрической энергии, а ютссивяый двухполюсннк их не содержит. Условные обозначения активного А и пассивного П двухполюсников приведены на рнс. 1.23. Для расчета цепей с двухпо. люсниками последние представляют схемами замещения. Схема замещения линейного двухполюаника определяется его линейной вольт.амперной или внешней характеристикой () (1) .
Вольт-амперная характеристика пассивного двухполюснпка — прямая а на рис. 1,б. Поэтому его схема замещения представляется резистнвным элементом с сопротивлением г „= (Г~2, где К 2 и г — напряжение между вьюодами, ток и входное сопровх тивленне пассивного даухполюсника, Вольт-амперную характеристику активного двухполюсника (рис, 1 24, а) можно построить по двум точкам, соответствующим режимам холостого хода, т. е. при г„ = , (Г = (Г„, 1 =О, и короткого замыкания, т.
е. при г„ к О, Ук О, т =1~: Эта характеристика и ее уравнение (1.32) х эк где (1.33) =г = П/1 гэк в их х к — эквивалентное илн выходное сопротивление лвухполюсника, совпа. дают с одноименными характеристикой и уравнением (1.2) источника Ркс.
1.23 32 электрической энергии, представляемого схемами замещения на рис. 1,8. Итак, активный двухполюсинк представляется эквивалентным источником с ЭДС Е „= б'„и внутренним сопротивлением г,„= = г ых (рис, 1.24, а). Как следует из сравнениярис.1.24,а с рис. 1.8,о, гальванический элемент — это пример активного двухполюсника. При изменении тока в пределах 0<1<бах активный двухполюсних отдает энерппо во внешнюю цепь. При токе Х<0 получает энергию из внешней цепи. Это возможно, если к выводам а — Ь двухполюсниха присоединен участок внешней цепи, содержащий необходимые источники энергии. При напряжении 0<0 резисторы активного двухполюсника потребляют энергию источнихов из внешней цепи и самого активного двухполюсника. Если приемник с сопротивлением нагрузки га подключен х активному двухполюсниху, то его тох определяегся по методу зквивалентноао источника; Е ' У 1 ук х (1.34) Г + Г с + и эк и вых что следует из второго закона Кирхгофа, .
В качестве примера рассмотрим расчет тока! в цепи на рис. 1.25, а методом эквивалентного источника. Для расчета напряжения холостого хода (l„между вьводами а и Ь активного двухполюсника разомкнем ветвь с резистивным элементом г„(рис. 1.25, б) . Применяя метод наложенияи учитывая симметрию схемы, находим и„= гУ!г + Е12. Заменив источники электрической энергии (в этом примере источники ЭДС и тока) активного двухполюсника резистнвными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников (в этом примере нулевым для источника ЭДС и бесконечно большим для источника тока сопротивлениями), полу- г ! г !а а) Рис.!.23 33 227 ! гх ! О, ~2! ! М 1Ь Е) г г ! а ! ! ! ! ! ! !Я )Ь 4) чим выходное сопротивление (сопротивление, намеренное на выводах а и Ь) г„„„= «/2 (рис.1.25,в).
По (1.34) искомый ток «2!2 + Б/2 1= г + г/2. я 1,1Б. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС Работа, совершаемая электрнчсским лолам лри перемещении положительного заряда О вдоль неразветвлещюго у щетка а - Ь электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжение П, — (l между концамн участка: А = !',1П. При равномерном движении заряда в течение времени г, т. е. нри постоянном токе 2 = 2, заряд аЬ т«=Д и работа А =МА Для оценки энергетических условий важно знать, сколь быстро совершается работа, т.
е. определить мощность Р = И. (!.35) Основная единица работы в системе СИ вЂ” джоуль (Дж), мошности— ватт (Вт), Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт-час (кВт . ч), т. е. работа, совершаемая нри неизменной мощности 1 кВт в течение 1 ч. Так как 1 Вт. с =1 Дж, то 1 кВт ч = = 3 600 000 Дж. Дня реэистивных элементов выражение (1.35) можно преобразовать, воспользовавшись законом Ома 11=«!; „(1.36) Дл« источника ЭДС, направление которой совладает с направлением тока (рис, 1.26, а), мощность сторонних снл РР = У ьг' = П. Если направления ЭДС и тока нротиноооложцы, то мощность Р = -(г 1 = — И Е аЬ (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
