Электротехника Касаткин (967630), страница 29
Текст из файла (страница 29)
е. при сннусоидальном напряжении между выводами идеализированной катушки магнитный поток в магнитопроводе также сннусоядальный и не зависит от'свойств ферромагнитного материала. Так как действующие значения напряжения Пе между вьшодами идеализированной катушки и ЭДС самоиндукции Ее одинаковые (см.
(8.3а)), то из (8.46) получим Ее = 4,44УюФ„. (8,4в) Последнее соотношение применяют для расчетов ЭДС, иидуктируемых в обмотках трансформаторов; поэтому его часто называют уравнением трансформаторной ЭДС. ПИ Рассмотрим режим намагничивания магнитопровода идеализированной катушки, подключенной к источнику синусоидальиой ЭДС. На основании второго закона Кирхгофа дпя контура, обозначенного на рис.
8.3, а штриховой линией, получим уравнение Рис. 8.3 1 Рис, 8.4 Рассмотрим теперь изменение тока в обмотке идеализированной катушки, При заданной петле гистерезиса материала магнитопровода, например на рис. 7.6, б, построим вебер-амперную характеристику Ф(1) рассматриваемой ндезлизированной катушки, Для этого ординаты петли умножим на шшшадь Я поперечного сечения магннтопровода (Ф = ВЯ), а абсциссы умножим на среднюю длину 1 магнитопровода и разделим на число витков обмотки (по закону лонного тока 1 = н1/и>) . Полученная характеристика показана на рис.
8.3, б. На том же рисунке построены по (8,4а) синусоидальный магнитный поток и графически зависимость тока в обмотке от времени. Из рисунка видно, что при синусоидальном потоке из-за нелинейности характеристики Ф(~) ток несинусоидалыый. Чем больше насьпцение магнитопровода, тем сильнее отличается ток от синусоидапьного.
Сопоставив график изменения намагничнвающего тока с графиком, полученным путем сложения двух синусоид, частота одной из которых в 3 раза больше частоты другой (рис. 8.4), можно замепггь, что при насыщении магннтопровода намагннчивающий ток прежде всего содержит значительную третью гармоническую составляющую. Различие в графиках намагннчиваххцего тока на рис.
8.3, б'д 8.4 объясняется тем, что в первом случае ток содержит кроме первой и третьей гармоник также н другие гармонические составляющие. 185 В.З„УРАВНЕНИЯ, СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ РЕАЛЬНОЙ КАТУШКИ С МАГНИТОЛРОВОДОМ В зависимости от параметров магннтопровода и режима его намагничивания дпя анализа реальной катушки можно принять различные упрощающие допущения. Рассмотрим сначала особенности анализа катушки с магнитопроводом, учитывая только статические магнитные свойства последнего (см.
рис. 7.6) . 1, Магнитопровод изготовлен из ферромагнитного материала с практически линейной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля; В = д,деН (см. рис.7.6,в). В однородном замкнутом неразветвленном магнитопроводе идеализированной катушки (рис. 8.2) с площадью поперечного сечения 8 можно считать магнитное поле однородным, т.
е. Ф = ВЮ, где  — индукция на средней линии магннтопровода, определяется по напряженности магнитного поля на средней линии Й = пу/! ср' Так как в рассматриваемом случае зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля в магнитопроводе линейная, то и„и З ° а =ВВ =д деН5 = (8.5) г ср Подставив значение магнитного потока в магннтопроводе идеализированной катушки нз (8.5) в (8.4), получим напряжение между вьюодамн реальной катушки (рис. 8.2): (8.6) ас где В = д дебв'!1 — ицеуктивность идеализированной катушки. г ср В цепи синусоидального тока выражению (8.6) соответствует схема замещения реальной катушки (рнс. 8.5,а) с магнитопроводом, выполненным из магнитного материала с линейными свойсгвами.
Схема замещения идеализированной катушки — линейный индуктивный элемент — обведена на рисунке штриховой линией. Так как все элементы схемы замещения реальной катушки линейные, то для ее расчета можно пользоваться комплексным методом, результаты которого с учетом (2.33) иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 8.5, б. 2. Магнитопровод изготовлен из ферромагнитного материала с округлой сгатической петлей гистерезиса (см. Рис. 7.6, В) . Определим магнитостатические свойства магнитопровода зависимостью В(Н) (рис.
8.6), где В = ь1о — среднее значение индукции в поперечном сечении плошадью В, Н = !ю17 — напряженность на ср средней линии длиной ! . Статическую петлю гистерезиса магнитоср' провода В(Н) для приближенного анализа процессов в идеализнро- 136 и ~мас +) — о а) Ес= Ва Рис. Я.5 Ряс. Я.б ванной катушке (рис, 8,2) заменим эквивалентным эллнцсом. Эквивалегпный эллипс с центром в начале координат должен иметь такие формы, расположение и направление обхода, чтобы его уравнение В (Н) с достаточной точностью описывало процесс намагничивания магннтопровода по статической петле гистерезиса В(Н). Обычно общая площадь эквивалентного эллипса и петли гистерезиса должна составлять не менее 80 — 90% площади каждого из них в отдельности. При синусондальном изменении напряжения питания и представим уравнение эквивалентного эллипса в параметрической форме: В = В а(пссг; Н = Н атп(шг + б), где В н Н вЂ” максимальные значения индукции н напряженности; б — угол сдвига фаз между напряженностью и индукцией; щ — угловая частота перемагннчнвания магнитопровода; г — время.
Так как индукцня и напряженность магнитного поля в магннтопроводе при замене петли гистерезиса эквивалентным эллипсом изменяются по сннусонпальному закону, то для расчета цепи идеализированной катушки можно применить комплексный метод. Для этого представим напряженность и индукцию магнитного поля соответствующими им комплексными значениями (2.21): Н = Н еу 1ъ/2; В = В /ч/2.Запишем комплексные значения тока т в идеализированной катушке по (7.2а), напряжения между ее выводами ()е и ЭЛС само- индукции Ее — по (233) и (8.1); ! =1 Н)ъс = Уе)б; (8.8а) и, = -Ве = )< ВВ = )и„ (8.8б) ~ят где У = У, Н /чУ2)он (Уо =Ео = гсюЛУУ /ч/2 -действуюише значения ер го ток», напряжения и ЗЛС,самоиндукцни идейлизированной катушки.
По закону Ома в комплексной форме [см. (2.47)) с учетом (2.23) н (8.8) найдем комплексное сопротивление идеализированной катушки в цепи синусондального тока: гуо, ~~о уй ууо у у у у)о .. ууо = — ащй ту — соаб =г +ух =г +ушй, г Ь г (8.9) где в в г„= опт~ ~ а1пб в., ср Ю Я х = о))оз -)д — созб А уу у ю ор ша Ь г + (гоу. ) г где 8 и Ь вЂ” активная н индуктивная проводимости идеализированной катушки. На рис, 8,8 приведена векторная диаграмма схемы замещения ре. алькой катушка (рнс.
8.7, б), на которой принят по (8.7) вектор ф = ВЕ с нулевой начальной фазой, Вектор тока У, как следует нз увв — активное сопротивление, учитьваяацее потери на гистерезнс, и индуктивное сопротивление идеализированной катушки. Заменив идеализированную катушк; последовательным соединением резистианого зпемента гг и индуктивного злемента х, получим схему замешеюш реальной катушки для рассматриваемого.онуча» (рнс.
8.7, а). Из (8.86) и (8.9) видно, что ЭЛС самонндукции Ео идеализированной катушки соответствует ветвь схемы замещения, которая при наличяи потерь в магнитоцроводе содерза)т резнстнвный зяемевт. Часто дпя реальной катушки составляют схему заме~ценна по рис. 8.7, 6, которая получается из схемы замещения на рис..8.7, а поспе замены последовательного соединения резистнвного и индуктивного зпементов схемы замещения идеализированной катушки зквивалентным параллечьным соединением зпементов (2.7): -и Х 77„77о ас п„о„а, -с» — Р йо Рис. 8.7 Рис. 8.8 Ео -йо 189 (8.7) и (8.8а), опережает вектор магнитного потока на угол 6, называемый углом потерь идеали7нрованной катушки.
Ток 1 предспшден в виде суммы активной 1 н реактивной Е составляющих тока, а р причем активная составляющая тока 1 совпадает по фазе с напряжением ()а, а реактивная 1 отстает по фазе от напряжения Ц на угол я/2. Для определения напряжения () между выводами реальной катушки необходимо к напряжению идеализированной катушки 4, прибавить падения напряжения на активном сопротивлении У, =г 1 и индуктивном сопротивлении рассеяния У = )х ! обмотки.
Вектор комп- А рас .Рас лексного значения ЗДС самоиндукции Еа отстает по фазе от вектора коьалексного значения магнитного потока Ф в магнитопроводе на угол я/2 [см. (8.86)1. В общем случае зависимость среднего значения индукции от напряженности магнитного поля на средней линии в магнитолроводе определяется не по статическому, а по динамическому циклу гнстерезиса (см. 8 8.4).
Поэтому зквивалентньй эллипс, определяющий парамет. ры схемы замещения идеализированной катушки в цепи переменного тока, в общем случае должен соответствовать динамическому циклу гнете ре зиса. вл. мощность потвнь в млгнитопноподя Наличие гистерезиса приводит к потерям энергии в магнитопроводе. Действительно, в любой момент времени мощность потерь идеализированной катушки (рис.
8.7) где ие — напряжение между выводами идеализированной катушки; 1 — ток в катушке, Для периодического тока средняя мощность потерь, т. е. активная мощность идеализированной катушки за один период, т Р= — )' н, 0=и йНЗ Т о ср (8.10) пропорциональна площади петли гнстерезнса, умноженной на объем магннтопровода р = я ср' Площадь петли гистерезиса, как указывалось, в общем случае отличается от плошади статической петли гистерезиса. Действительно, при изменянлцемся во времени магнитном потоке в магнитопроводе индуктируются вихревые токи 1ь (рис. 8.9, а), которые зависят как от частоты магнитного потока, так н от удельной электрической проводимости материала н конструкции магнитопровода, Вихревые токи вьаывают дополнительные потери энергии н нагрев магнитопровода. Кроме того, вихревые токи оказывают размагничиваюшее действие в магннтопроводе. Поэтому прежнее значение магнитного потока, а значит, и индукции при учете вихревых токов получается при больпюм намагничнваюшем токе, а значит, и прн большей напряженности магнитного поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
