Электротехника Касаткин (967630), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Значение индукции в воздушном зазоре В, = Ф/Бэ, 7.$. НЕРАЗВЕТВЛЕННАй МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ С ПООТОПННЫМ МАГНИТОМ Рассмотрим расчет простейшей неразветвлен1юй магнитной цепи с постоянным магнитом. Предположим, что тороид длиной 1 н площадью поперечного сечения Б (рис, 7.13, а) изготовлен из магнитно. твердого матсриала, часть предельного статического цикла гистерезиса которого В (Н) изображена на рнс.
7.13, б, Материал тороида был предварительно наьпгничен так, что его магнитное состояние характеризуется осФаточ. ной индукцией В, . Вырежем нз торонда участок длиной 1 в 1 (рнс. 7.13, в). Оставппяся часть торонда будет постоянным магнитом, а в ооразовавшемся воздушном зазоре магнитное ноле возбуждается этим постоянным магнитом. Пренебрегая неоднородностью магнитного поля в воздушном зазоре, будем считать, что всюду в зазоре магнитное поле характеризуется напряженностью магнитного поля Н и инлукцией В = деН„. Учтем, что вследствие "вылучивания" магнитных линий в воздушном зазоре плошадь поперечного сечения воздушного зазора Я больше плов щади поперечного сечения постоянного ьгагнита 5 = Я, м 178 Рвс.
7.! 3 По закону полного тока (7.5) для контура, совпадающего со средней пинией магнитопровода, (7.8) Н 1 +Н1 =О, где Н и 1 — напряженность магнитного ноля и длина средней линии м и постоянного магнита. Из (7,8) следует, что Н = — -а- Н и 1 в и в в В 1 де (7.9) Кроме того, так как магнитный поток Ф в неразветвленной магнитной цепи постоянен, то (7.10) ЯвВ иВ В Подставив значение индукции в, воздушном зазоре Вв из (7.10) в (7.9)„получим уравнение прямой линии, проходящей через начало координат (рис. 7.13, б): У 7 В Н и - —— иЛ вЂ” — и и -1т' В и в 1, м м в и (7,11) где гт' = $„!.„~двЛ 1 — коэффициент размагничивания постоянного магнита.
Точка пересечения А прямой Ни = -Л~„В„и предельного статического цикла гистерезиса материала В (Н) опредеяяет индукцию в магните В = Ви, а следовательно, и индукцию в возду1кном зазоре по (7.10) . Если в воздушный зазор медленно вводить ферромагнитный замы. катель с малым магнитным сопротивлением, то значение индукции 179 в магнитопроводе будет увеличиваться яо частному гистерезисному циклу, показанному на рнс. 7.13, б штриховой линией.
При многократном магнитном замыкании и размыкании воздушного зазора изменение инцукцни магнита происходит гю некоторому установивше муся частному циклу. Для получения больших значений индукции в воздушном зазоре необходимо изготовлять постоянный магнит из магнитно-твердых материалов, т. е, с большим значением коэрцнтнвной силы Н . с' т,в. зляктгомпилннчлскоя дпцетвив мцгннтного поля Принцип работы многих электромагнитных устройств постоянного тока, например электроизмерительных приборов, электромеханиче. ских' реле, электромагнитов, основан на электромеханлческом действии магнитного поля. Во всех этих устройствах для расчета снл, действуияцих на различные части магнитопроводов, часто требуется выразить силу через изменение энергии магнитного поля. В качестве примера рассмотрим определение силы в системе, состоящей из двух катуппк интуитивности; неподвижной с числом вит.
ков. ю, н подвижной с числом внткся ют, подключенных согласно к источникам постоянного тока У, и Уз (рнс. 7.14), Предположим, что под действием силы притяжения 7' катушка юз перемешается за время пг враль горизонтальной оси х на расстояние 4х. За время ~й от двух источников постоянного тока в рассматриваемую систему поступит энергия рпдг + рзИ1 = и13~ат + изГАт, где р~ и рт — мгновенные значения мощности источников; и, ииэ— напряжения между выводами катушек. Энергия источников тока без учета потерь в проводах катушек расходуется на механическую работу н на изменение энергии магнитного поля системы: т7.12) н!~1~(г + н2~2сг Г~~» + напряжения и, и и между выводами катушек возникают вследствие изменения полных потокосцепленнй в каждой иэ них (см.
5 2.22); 'р ='р~ + 'рш=С1~1+ М7ъ, 4'э = %эт + ~уэ1 = 2 з~г + МГ~ Так как в рассматриваемой системе тока в катушках Уп,7т н индуктнвностн катушек Ь,, Ез постоянны, то изменения полных потокоспеплений Ф, н Фз вызваны изменением (увеличеннем) взаимной 1ао индуктивности М, (В общем случае изменяться могут и индуктивности катушек вследствие изменения геометрических размеров последних.) По закону электромагнитной индукции (2.78) напряжения меж.
ду вьюодами катулл к и1 = 22Ф!/222; и2 = 22!Р2/!2!. (7.14) С учетом (7.13) и (7.!4) запишем уравнение (7.12) в виде /11~1р! /217 1 2 27 (й ! ~ ! 8222 2201 2) (7.15) =Яхч аЧМ В этом уравнении величина в скобках согласно (2,80) равна удвоенной энергии мал!итного поля системы 2Н'„, откуда 17Ь'„=/'2/х. Следо. вательно, электромеханическая сила, действие которой вызывает пере- мщение катушки н,, может быль найдена через соответствующее этому перемещению изменение энергии магнипюго поля: /' = 228' /2!Х. (7.1б) Производная пояожительна, следовательно, электромеханическая сила /' стремится переместить подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля увеличилась.
Такой же результат будет и при встречном включении катуни к. Применим условие (7,16) к орле!пировочному расчету подъемной сипы электромагнита, в котором магнитное поле возбуждается током 1 катушки (рис. 7.15) . Пренебрегая магнитным сопротивлением сердечника и якоря, найдем по (2.5) энергию однородного магнитного поля в воздушном зазоре высотой х н площадью поперечного сечения 25/2; й' = — =Г р ()* (7.17) Рис. 7,14 рнс. 7л5 1В1 где '$~ = деНБж — потокосцепление катушки электромагнита с числом витков ж; у = дея/х — магнитная проводимость воздушного зазора; м Н = 1ж/х — напряженность в воздушном зазоре.
Полыая,что ток 1 постоянный, находим по (7.1б) (гм) ау м дс$ ) и I 2 ах 2х 2 (7.18) глава восьмая КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА вд. понятия он иднализировяннои катушки с мягнитопноводом Конструкции магнитопроводов и их функциональные назначения в электротехнических устройствах переменного тока (машинах переменного тока, трансформаторах и т. д.) весьма разнообразны. В этой главе рассмотрим только катушки с неразветвленными магнитопрово. дами из ферромагнитного материала, Переменный ток 1 в обмотке возбуждает в магнитопроводе и вокруг него переменное магнитное поле. При расчетах цепей, содержащих катушки с магнитопроводом, во многих случаях допустимы упрощения реальных условий.
Качественно картина магнитных линий реальной катушки с магнитопровоцом изображена на рис. 8.1 штриховыми линиями. Вольпин часть маг1щтных линий замыкается по магнитопроводу — зто основной магнитный поток Ф. Другая часть магнитных линий охватывает отдельные витки и группы витков, замыкается по воздуху и частично по магнитопрояоду. Эта часть магнитного поля трудно поддается количественному расчету и характеризуется обычно интегральной величиной, называемой лотокоспеплением рассеяния Ф рас' 182 т, е. якорь перемешается в направлении увеличения проводимости воздушного зазора (умсньшения х), При значении х -» 0 нельзя уже пренебречь магнитными сопротивлениями сердечника и якоря и погрешность расчета по (7,18) возрастает, В общем случае энергия магнитного поля системы зависит не только от взаимного расположения ее частей, поэтому при определении снл, возникающих в магнитном поле, следует пользоваться понятием частной производной от энергии магнитного поля по координате перемещения подвижной части, иаеакизиреааккак кагя ушка и нысс г---— е» ° ! и П ~я )ес ф ! ие!! и ! Й ! ! г э рис.
а.2 ряс. ал Потокосцепление рассеяния Ф в основном зависит от конструк- рас ции обмотки, т. е. взаимного расположения ее витков, сечения провода и т. д., и в меньпнй степени — от магнитных свойств магнитопровода. !8 воздухе (линейная среда) индукция пропорциональна напряженности магнитного поля: В =иеН. Поэтому можно считать, что лотокосцепление рассеяния пропорционально току: рас рве где Ь вЂ” индукгивносзь рассеяния обмотки — постоянная величина. рас Полное потокосцепление с витками катушки (8,() ас' С учетом акпшпого сопротивления обмотки ге ипотокосцеппення рассеяния напряжение между выводами катушхй определяется вьь ранением аФрас ге~+ ге|+ + ю аг сп а| иг ш аФ = гз| + А — + ю — = и + и + ис. (8.2) аг аг г Арке Из (82) следует, что реальную катушку с магнитопроводом можно представить схемой замещения в вице последовательного соединения реэистявного элемента с сопропшлением витков обмотки г, индуктивного элемента с индуктивностью рассеяния Л н так называемой рас идеализированной катушки (рис.
8.2) . У идеализированной катушки обмотка не имеет индуктивиостп рассеяния и акпшного сопротивления. Свойства идеализированной катушки зависят только от параметров магпитопровода и режима ее намагничивания, а напряжение между ее выводамн определяется ЭДС самэиндукции по (2.3) ис = -ес = нч(Ф/с(г в витках обмотки (рис. 8.2) .
1аэ В.а. ПРОЦЕССЫ НАМАГНИЧИВАНИЯ МАГНИТОПРОВОДА ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ КАТУШКИ (8.3а) ие=-е ие = (Г агпиг = юпФ/Лг, ом (8.3б) Из этого уравнения найдем закон изменения во времени магнитного потока. Так как ИФ = — а(п сот айаг, ~ее Нет ~ем Ф = ею ~ а(пссг~й = — ею соащг + А = м щи и Л а1п ~сот — — ~ + А.
2я/ч 2 Постоянная интегрирования А равна некоторому постоянному магнитному потоку, которого нет в магнитопроводах аппаратов переменного тока в установившемся режиме работы. Следовательно, постоянная А =О и магнитньй поток Ф = Ф азп(ьн — я/2), где (8.4а) Ф = (4/4,44Уи' (8 Аб) Ч т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
