Электротехника Касаткин (967630), страница 20
Текст из файла (страница 20)
е. подынтегральное выражение интеграла 4-го типа является разнбстью двух косинусоидальных функций, интеграл кажцой нэ которых за целое число периодов равен нулю. Таким образом, действующее значение периодического несину. соидалыюго тока л )г + а=1 (7 =- 17з + 2; 11з е ' ь а=1 (4.5) и аналогично любой другой периодической несинусоидальной величины. 4.3.
МОЩНОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАПЬНОГО ТОКА Выражение мгновенной мощности р =и (4.б) справедливо лля токов н напряжений с любой формой кривой. Активная мощность любого периодического тока по определению равна среднему за период значению мгновенной мощности; 1 1 7 Р = — )' рдт = — 1' и1дт.
т о е (4,7) После подстановки в (4.6) напряжения и 1см. (4.2)] и тока 1 1см. (4.1)~ в виде рядов активная мощность будет представлена суммой интегралов таких же четырех типов, которые были рассмотрены при определении действующего значения периодического несинусоидального тока: т 1) — ) (7йюа(п(7сьзт + й )1 а(п(й~т + $ „)Ф = Ц)асов'Рй 127 т, е, действующее значение периодического несинусоидального тока равно корню квадрапьзму из суммы квадратов постояннон составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих.
Так же определяется действующее значение периодического несинусондальиого напряжения; где 'Оа = Ч'иа пса (вычисление интеграла см. в 5 2.14); т 2) — Х (тотодт = Уотч,' т о т 3) — 1 Цз' 81п(йсог + 18. )дт = О, Т о ся т — ( 1о(2 81п(~с г+ 4 )дг =О; ет иа т 4) — ( Ц 81пфсог + $„8)1 81п(1сог + 41)дг = О при кчь 1. Таким образом, активная мощность л р = Суо+ К и,(„созИ,, 8=1 (4.8) л (2 = Х и,1,81п Р,. е=! (4.9) Полная мощность периодического несинусондального тока определяется также условно: ю = и > /р* о'.
4.4. ЗЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ В цепи периодического несинусоидального тока дня различных гармонических составляющих этого тока индуктивные сопротивления катушек козЬ н емкостные сопротивления конденсаторов 1(ясоСзависятотномера 2с гармонической составляющей. 128 т. е. активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумме активных мощностей всех гармонических составляющих и мощности постоянных составляющих напряжения и тока (мощности постоянного тока), реактивной мощностью периодических несинусоидальных токов можно условно считать величину На зависимости индуктивных и емкостных сопротивлений от частоты основан принцип работы электрических фильтров — устройств, прн помощи которых гармонические составляюцьие токов и напряжений определенной частоты илн в пределах определенной полосы частот значи.
тельно уменьциются, А. Сглаживающие фильтры. Сглаживающие фильтры служат дпя уменьпвния процентного содержания на сопротивлении нагрузки гармонических составляияцих выпрямленного напряжения или снижения процентного содержания высших гармоник в кривой переменного напряжения. Рассмотрим работу простейшего сглаживающего фильтра (рис. 4.3), представляющего собой пассивный линейный четырехполюсник, к выходным выводам которого подключен приемник с сопротивлением нагрузки г „.
Коэффициент передачи напряжения 1см. (2.90а)) фильтра, цепь которого вместе с приемником представляет собой цепь со смешанным соединением ветвей (см. э 2.18), равен 1 К„= 1+ г/г + ршгС зн Соответствующая амплитудно-частотная характеристика фильтра к„( ) = приведена на рис, 4.4. Чем выше частота гармоники напряжения на входе и „фильтра, тем меньше ее процентное содержание в напряжении на его выходе и „(рис. 4.5) . Ананогичными свойствами обладает сглаживающий фильтр по схеме на рис. 4.6. Б, Резонаиснме фильтры. В резонансных фильтрах используются явления резонансов напряжений и токов в электрических цепях (см. й 2.21) для выделения нли исключения в кривой напряжения на приемнике определенной полосы частот.
Соответствующие фильтрта назьааются полосовании н заградительными. к„ Рис. 4.4 Рнс. 4.Э 129 5-27 ) г' Рис. 4.6 Рис. 4.5 а) Рис. 4.7 На рис. 4.7, а приведена схема простейшего полосового фильтра на основе явления резонанса напряжений, а на рис. 4.7, б — его амплитудно-частотная характеристика, найденная по формуле (2.76в); гав К„(сс) = Ширина полосы частот Ьсс, выделяемая фильтром, на уровне, А'„= = Цх/2 тем меньше, чем больше добротность цепи 0 = гаи В заградительном фильтре по схеме на рис.
4.8, а используется явление резонанса токов. Его амплитудно-частотная характеристика 27 б)~ и( /( а)2 „2 (! 2ьс)2 приведена на рис. 4.8,б. Ширина полосы частот Ьь7, заграждаемых фильтром, определяется на уровне Ки = 1/~/2. 130 к, 1 1/у — э г О яре г г) сс Рис. 4.а 1 сае = ~/г гзС Сз (4.11) /?и,ди я'/2 иаа г — ж/г а) Рис. 4.9 131 Комбинации явлений резонансов напряжений и токов в различных ветвях фильтра позволяют создавать полосовые и заградительные фильтры взясокого качества, В.
Избирательные гС-фильтры. Фильтры, содержащие только рези. егоры и конденсаторы, называются гСфильграми, Отсутствие в них индуктивных элементов делает их привлекательными для реализации в виде интегральных микросхем. Примером полосового гСфильтра может служить четырехполюсник (рнс. 4.9,а), называемый мостом Вала, с коэффициентом передачи напряженна прн разомкнутой цепи нагрузки А„= У,/(2, + Ез), (4.10) где Е~ =.-//(ьэС,) + г~ и Ез = 1/(1/г, +/соСз) — комплексные сопротивления, Амплитудно. частотная К„(са) и фазочастотная р„(сэ) характеристики моста Вина приведены на рнс, 4.9,б. Максимальное значение ампли.
тудно.частотной характеристики равно 1/3 и достигается при угловой частоте Ряс. 4.10 При этом фазочастотная характеристика пересекает ось абсцисс, т.е. 0 =0. Заградительный гС.фильтр можно реализовать при помощи двойного Тобраэного моста (рис. 4.10). При разомкнутой цепи нагрузки минимуму его амплитудно-частотной характеристики соответствует угловая частота ще = 1/(гС).
Доказательство этого условия достаточно трудоемкое н здесь не приводится. Возможны и другие схемотехнические решения избирательных гС-фильтров. глава пятая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ в.т. овщиа свадании Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению нх режима работы, т. е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или опслюченпя источника или приемника энергии, прн обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи н т. д. Отметим„что физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в ннх катушек нндуктивностя и конденсаторов, т, е.
индуктивных и емкостных элементов в соответ ствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного 1см. (2,5)1 и электрического 1см. (2.13)1 полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации в цепи. Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением — неоднородным илн однородным, если ее схема замещения содержит или не содержит источники ЭДС и тока. Заметим, что переходный процесс в линейной цепи описывается линейными дифференциальными уравнениями, а в нелинейной — нелинейными. 132 В дальнейшем ограничимся расчетом переходных процессов в линейных цепях, содержащих элементы с постояннымн параметрами, Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными параметрами разработаны различные аналитические методы: классический, оперативный, метод интеграла Фурье и др., которые применяются и для расчета переходных процессов.
Ограничимся применением классического и операторного методов. Первый обладает физической наглядностью и удобен для расчета простых цепей, а второй упрощает расчет сложных цепей. в.з. кпяссическиц метод Рлсчетд пенеходных ПРОЦЕССОВ Название метода "классический" отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
Расчет переходного процесса в цепи классическим методом содержит следующие этапы, 1. Прежде всего необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т. д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока 1 илн напряжения и. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе. 2, Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствуялцего одтородного дифференциального уравнения.
Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи (если он существует), т. е. постоянные токи и напряжении, если в цени действуют источники постоянных ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и токи при действии источников синусоидальных ЭДС н токов. Токи и напряжения установившегося режима обозначают 1 и и„и называют установивигимися, Общее решение однородного дифференциального уравнения описан вает процесс в цепи без источников ЭДС и тока, который поэтому называют свободным лропессом, Токи и напряжения свободного процесса обозначают 1 и и и называют свободными, а их выражения са св должны содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку однородного уравнения, 1ЗЗ Свободный процесс вызывается несоответствием между энергией, сосредоточенной в электрическом н магнитном полях емкостных и индуктивных элементов в момент времени, непосредственно пред.
шествовавший коммутации, и энергией этих элементов при новом установившемся режиме в момент времени, непосредственно следую. щий за коммутадией. Энергия элементов не может измениться скач. ком, и ее постепенное изменение обусловливает переходный процесс. 3. Наконец, в общем решении 1 =1 +1, и=и + и следует найти у св' у св постоянные интегрирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
