Электротехника Касаткин (967630), страница 19
Текст из файла (страница 19)
3.15, б), с одинаковыми комплексными сопротивлениями и полное сопротивление г =Ч/г +х,. / 2 г Дальнейший расчет не требует применения комплексного метода. Лостаточно сначала определить действующее значение линейного тока 1 = У /г = (л/( ~/ 3 г ), а затем действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемников У, = г 1„и по (3.8) — линейного напряжения приемников У ~ = ~ЗУ, Лействующие значения фазных токов л приемников 1ф, = У~,!/гф,, !фт = У„гь/гфг. З.В. НЕСИММЕТРИЧНЫИ РЕЖИМ ТРЕХФАЗНОЯ ЦЕПИ Один из наиболее часто встречающихся случаев несимметричного режима трехфазной цепи получается при соединении фаз несимметрич. ного приемника звездой без нейтрального провода илн с нейтральным проводом, комплексное сопротивление которого Е, необходимо учитьвать прн расчете.
При заданном действующем значении линейного напряжения приемника У В = У,С = !! = У можно дополнить трех- СА л фазную цепь воображаемым симметричным трехфазным источником ЭЛС с фазами, соединенными звездой (рис, 3.16), с действующим значение и фазной ЭЛС ЕА ЕВ ЕС Еф У /1/3 л УАЕА+ УВЕВ + УСЕС (В Р ЧК -А -В -С !У (3.24) !г9 Полученная цепь имеет две нейтральные точки: симметричного генератора !У н несимметричного приемника л — два узла цепи. Поэтому для расчета режима цепи воспользуемся формулой межузлового напряжения, заменив в (1.28) проводимости ветвей цепи постоянного тока я = 1/г комплексными проводимостями ветвей цепи сииусондаль.
ного тока У = 1/Е, а постоянные ЭЛС и токи — комплексными значениями соответствующих синусоидальных ЭДС и токов. В рассчитываемой трехфазной системе комплексное значение напряжения У между нейтральными точками приемника и н воображаемого генератора Ф называется лалрлзсением смещения лейграли. Это напряжение или с учетом (З.З) и равенства Е = У„/ч/3, С (УА + ' УВ+ 'УС) () и А ч~' (УА + Ув+ Ес + Ун) (3.25) Фазные напряжения приемника определяются по второму закону Кирхгофа для трех контуров: А А иН' "'В Ев ) и (3.26) йо закону Ома фаэные токи и ток в нейтральном проводе соответст- венно равны А иА А' В -В В' С С С' Н -Н Н (3.27) . Вв в а~ Рис.
Зле Рис. 337 !20 Распределение напряжений между фазами несимметричного приемника, фазы которого соединены звездой, наглящю иллюстрирует потенциальная диаграмма цепи (рис. 3.17, а) . При построении потенциальной диаграммы раиный нулю потенциал выбран у нейтральной точки Н воображаемого генератора, которая служит началоы отсчета, Из начала отсчета построены трн вектора фазных ЭЛС вообРажаемого генератора Е, Е и Е,. Концы этих векторов определяют комплексные значения потенциалов РА, ф и Рс линейных проводов А, В и Спрн ч)„= О, а следователыю, и линенных напряАв РА чв ' Вс фВ "~с' сА чс ч:А ' рнчном приемнике нет смещения нейтралн, т. е.
У„Н = О, и потенциал нейтральной точки приемника фл = О. Поэтому на диаграмме потенциал нейтральной точки приемника ч!„совпадает с нейтральной точкой генератора р . При несимметричном приемнике смещение нейтрали й„„„ как следует из (3,24), не равно нулю. Поэтому потенциал нейтральной точки приемника !а смещается относительно потенциала нейтральной л точки генератора у~, т. е. из центра треугольника линейных напряжений (смещение нейтралн) . Рассмотрим простейший случай приемника с активными сопротивлениями фаз г и г = г, = г прн отсутствии нейтрального провода (рис, 3.17, б).
проводимости фаз В и с одинаковые: л =я =х = Цг, апроводимостья =1/г фазы А изменяется от О до . Обозначим отнопп ние яА /я = л! н найдем напрвхенне смещения нейтрали по (324), учитывая (3.3): ° т (л! + а + а) ° т - ! ° ЕА = — ЕА т (т + 2) юл + 2 или ! — !!т й = Е л!т !+ 2/л А' При изменениях проводимости лА в пРеделах от нУля до бесконечности множитель при ЭДС Е остается действительной величиной. Сле. довательно, напряжение смещения нейтралн й совпадает по фазе с лЖ ЭДС Е прн л! > 1, а при л! < 1 их фазы отлнчаютсв на я (рнс. 3.17,а). В частности, при размыкании фазы.4, т.
е. х =О или г = и л!=О, смещение нейтрали А (/лл = ЕА/2. При этом фазные напряжения приемника равны =Е, -й„„= йв — Ел — и.л = па+ /и =-! 2 л 2 йс Ес йл' Здесь учтено, что У = э/ЗЕ . а А' !2! и = ~ с ~ ь ~ 1: .=(-1,З7+ )237)Е„ /ьс — уь! + г (3.28) Фазные напряжения приемника рассчитываются так же, как и для приемника па ргс, 3.17, б. Для дсйствуюгцих значений напряжений в результате расчета получается и, и =334 л Л иа и =зз4 —" Л ' ( и --и. С н' Потенциальная диаграмма показана на рис. 3.18, б. Цепь на рис. 3,18, а имеет важное свойство, которое используется в различных устройствах.
Если емкостпая проводимость фазы А и индуктивная проводимость фазы В одинаковые и постоянные: Ь Ь = Ь = Ь = сонат, то ток в фазе С ~е заннснт от значения активной про- С водимости В = наг этой фазы. Действительно, нз векторной циаграммы на рис. 3.! 8, б и формулы (3.28) следует, что а ис = (бс — и !у) = »Е„ — / — (1 — »') — » Е,! = т. е. гС '= иС» = УЬ (» ' —. ! ) б — со па 1. Фазные токи несимметричного приемника, фазы козорого соединены треугольником (рис.
3.19), пря заданных линейных напряжениях определяются по закону Омз; ЛВ ЛВ~-ЛВ" ВС Вс' -'ВС' СЛ СЛ~ СЛ' 122 При В = '" илн г„= О, т. с. коротком замыкании точек А и л (рнс. ЗП7,б),очевидно, будет ил =О !)В =ивл илв ° ис = исл Потенциал нейтральной точки приемника может сместиться далеко эа пределы треугольника линейных напряжений, сели проводимости фаз приемника, соединенных звездой без нейтрального провода, различны по характеру. Рассчитаем, например, смсшсннс псйтралн н фазные напряженна для приемника с комплексными проводимостями фаз У --/Ь „1' =-уЬЬ„УС =В при условии В.—.Ь . =-Ь! (Рис.
338,»). Смешение нейтрали по (3,24) Ряс. 3,19 Рис. 3.18 Линейные токи рассчитываются на основании первого закона Кирхгофа: А АВ СА' В ВС АВ' С СА ВС При расчете более сложной несимметричной трехфазной цепи, иа. пример изображенной на рис. 3.15, а, с несимметричными приемняками все приемники путем преобразований заменяются эквивалентным, фазы которого соединены звездой.
Этн преобразования выполняются в той же последовательности, что и дпя симметричных приемников (рис. 3.15, б и е), но сопротивление каждой фазы эквивалентного приемника приходится вычислять отдельно. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДДЛЬНЫЕ ТОКИ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 4.1, Обе(ие сведения Сипусоидальные колебания являются самой простой формой пертюдического процесса.
В сетях электроэнергетических систем принимается ряд мер для поддержания синусоццальпой формы переменных токов и напряжений и устранения различных отклонений от синусоидальной формы. Но, например, в цепях электросвязи, электронных н полупроводниковых устройств отклонение от сннусоидальной формы часто обусловлено самим рабочим процессом устройства. Поэтому знание элементов теории несинусоидапьных периодических токов необходимо для понимания принципов действия устройств автоматики, электронных приборов и самой различной аппаратуры новой техники. 1гэ Периодическая несинусоидальяая функция удовлетворяет условию .((г) =( (г + йТ), где Т вЂ” период функции, т. е. промежуток времени, по истечении которого весь процесс повторяется сначала; х — целое число. Такая периодическая функция, как извеспю нз курса математики, может быль представлена в виде гармонического ряда (ряда Фурье), в общем случае неограниченного, но нрн расчетах электрических цепей часто с конечным числом я гармонических (синусондальных) составляющих нли, короче, гармоник.
Например, несинусоидальный периодический ток 14+ ! атп(щг+ $ ) + ( атп(2ьзг+ й )» ... + („а1п(лщг + Рю), я ( =(е + Е (а а1п(йгсг + фв). ага гй (4.1) « = ((е» Х и„з(п(юг» й„„), (4.2) ЭДС источников я е = Ее + Х 'Е„~з(пЦсьэт + й „) а=1 и других величин. 124 В этом выражении (е — постоянная составляющая (постоянный ток) „У, а(п(юг + рг,) — первая (основная( гармоника, частота которой равна частоте несинусондальной периодической функция — тока (; все остальные слагаемые назьаают высшими гармониками; — начальная фаза й-й гармонической составляющей, зависящая Ра от начала отсчета времечи (г = 0). Таким образом, периодический не.
синусоидальный ток можно представить в виде суммы постоянного тока и сииусоидальных гоков разггичных частот, кратных частоте первой гармоники, с различными начальными фазами. Такое представление часто применяется при расчетах цепей периодических неснну.
соидальных токов. На рнс. 4,1 приведен график периодического несинусоидалыюго тока (, которьщ содержит только первую 1; и вторую (т гармоники. Аналогично (4.1) записываются разложения в гармонический ряд периодических несинусондальных напряжений на любом участке'цепи; Для расчета режима линейной цепи периодического несинусоидального тока (цепи, у которой параметры элементов г, А, С не зависят от тока и напряжения) применим метод наложения (см. $ 1,12): каждую из гармонических составляющих н постоянную составляющую (если она есть) определим отдельно (независимо), В качестве примера рассмотрим расчет тока в цепи по рис. 4.2 при заданном напряжении источника периодической несинусоидальной ЗДС: и = е = Ц,„Я(лсэг + сзиз1л(5ссг + РР„5). Ток в этой цепи г = рг 31л(сргг — рР!) + р5 рз1п(5шг + тр 5 — Чрт), гг ро рррр !!! р ! гр, ' !!р! ! рРр = атстй(-1(ьэСР) '„Рр = агстй( — 1(5ь.СР).
Прн определении кажцой из гармонических составляющих можно применять любые методы расчета цепей сннусоидального тока, в том числе и комплексный. 4.2. дейстиуняцее знячение пеРибдическОЙ НЕСИНРСОИДАДЬНОЙ ПЕЛИЧИНЫ Мгновен|гые значения токов н других величин можно рассчитать, как было отмечено вьши, с применением метода наложения. Но практически весьма важно вычислить н действующие значения токов (напряжений, ЭДС), измеряемых амперметрами (волатметрами) . Приведенное в 3 2.6 определение действующего значения [см, (2.17) ) на основании сопоставления с тепловым действием постоянного тока 125 Т ! ! г з Т о (4.3) Учитывая (4Л), интеграл Т Т 1 (~с(г = ! иг(г о о можно представить в виде суммы интегралов четырех типов; 2' агя т 1) — 1 1 а1п (йогг о г)г.
)г!г = — = ! Т, йт 2 так как этот интеграл по определению равен квадрату действующего значения ! гармонической составляющей тока х-го порядка; т 2) — ) 1о!ог11 = 1' Т о о — зто квадрат постоянной составляющей тока; Т 3) — 1' 1о1, а(п(хоэг + тгг )г!г Т 1о!а г г азп(!гюг + ггг. )г)г = О, о так как интеграл от синусоипальной величины за целое число периодов равен нулю; ч Т 4) — 1 1, 11юа)п(йоэг + Фдт)аьп(!оэГ + ))гн) = О, где !г и 1 — номера гармоник, причем х об 1; интеграл равен нулю, так как произведение синусоицаяьных функций можно заменить разностью к о сину соидапьных: а)п)3 а(п7 = — (созф — 7) — созе 'г 7) ], 2 12б справедливо для любого периодического тока. Поэтому действующее значение периодического несинусоидального гока определим выраже- нием т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
