Электротехника Касаткин (967630), страница 18
Текст из файла (страница 18)
свлвнянип условии идиоты лаиямникл лви соадининиях иго вяз твптгопьником и звпздой 1фу = Ч. /т = )„,„; (!ф, .= (!„/х/3, из которых следует, что У„, = У„/а~За, . (3,19) При соединении фаз приемника треугольником между действующими значениями фазных н линейных токов (3.14) и напряжений (3.15) справедливы соотношения Рф,~ = У, д/г = 1„!т/~/3 о' 1 — У нз которых следует, что Ул,~ = ~/ЗУ„/а, .
(3,20) Сопоставив выражения для действующих значений линейных токов при соединении фаз приемника звездой (3.19) и треугольником (3,20), получим при одном и том же действующем значении линейного напряжения У„и одинаковых полных фазных сопротивлениях а для действующих значений фазных токов 2 = х/З~ Рис. 3,!о !!3 Схема соединения трех фаз приемника не зависит от схемы соединения трех фаз генератора, Соединение фаз приемника треугольником часто переключается на соединение звездой дпя изменения тока и мощности, например дпя уменьшения пусковых токов трехфазных двигателей, изменения температуры трехфазных электрических печей и т. д.
Рассмотрим, как изменяются действующие значения токов симметричного приемника с полным фазным сопротивлением гф прн переклю. чении фаз со звезды на треугольник, например, простым трехполюсным переключателем (рис. 3.10), При соединении фаз приемника звездой между действующими значениями фазных и линейных токов (,3.9) н напряжений (3.8) справедливы соотношения Активная мощность трехфазного симметричного приемника при любой из схем соединения по (3.1б) равна Р = ~/30„(„соа Р. Вследствие уменьшения действующего значения линейного тока при переключении фаз приемника с треугольника на звезду мощность уменьшается в 3 раза, т, е.
(ЗЗП) З.В. ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ У симметричного трехфазного приемника мощности всех фаз одинаковы, поэтому достаточно измерить активную мощность Р одной фазы. Активная мощность приемника Р = ЗР Очень просто измеряется мощность одной фазы Р, если фазы приемника соединены звездой с доступной нейтральной точкой.
На рис, 3.11, а показано включение ваттмстра, который измеряет мощность фазы А приемника, Подобное включение ватгметра позволяет измерить мощность одной фазы, если фазы приемника соединены треугольником (рис. 3.11, б) . Если фазы симметричного приемника недоступны, то необходима искусственная нейтральная гочка, Зто — нейтральная точка цепи с фазами, соединенными звездой, состоящей из цепи напрявюния ваттметра в) Рис.
ЭЛ1 юяе. злт 114 с сопротивлением г и двух резисторов с сопротивлениями г = г, =г (рнс. 3.12), При таком соединении цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением, ток в его цепи тока равен фазному (линейному) току приемника, соединенного по схеме звезды (треугольника). Следовательно, в обоих случаях (3.16) ваттметр измеряет третью часть мощности приемника.
Обычно завод.изготовитель вы. пускает такой ватгметр с искусственной нентраяьной точкой для измерения мощности в симметричных трехфаэных системах. В трехфазных трехпроводных системах мощность при несимметричном приемнике в большинстве случаев измеряют методом двух еаггметров (рнс. 3.13).
Своеобразная особенность этого метода измерения заключается в том, что даже при симметричном приемнике показания двух ваттметров в большинстве случаев не одинаковые, причем показание одного из них может быть и отрицательным. В этом случае мощность трехфазной системы равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров. Для доказательства справедливости измерения мощности методом двух ваттметров сначала выразим мгновенную мощность системы через мгновенные зрачения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фазы равна произведению мгновенных значений фазных напряжения и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных мощностей фаз. В частности, при соединении фаз приемника звездой мгновенная мощность Р = н111 нп1д + нС!С.
Но прн соединении фаэ приемника звездой без нейтрального провода + 1,=0 Рис. 3.13 115 и,'следовательно, =-('А + 111) Подставив зто значение тока 1, в выражение мгновенной мощности, получим ( А С)А ( В С)~в' Так как разность фазных напряжений равна соответствующему линей. ному напряжению [см. (3.7) [, т. е. пв нс ив с А С АС' то мгновенная мощность АСА ВСВ' (3.22) Следовательно, мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме двух произведений мгновенных значений линейных напряжений н токов.
Сумма средних значений этих двух произведений, т. е. активная мощность системы, может быть измерена двумя ваттметрамн (рнс. 3.13, а); Р = Р, + Р~ = 17 / соа(Ԅ— Ф,. ) Ф + Вс~псоа(иа (3.23) гле 1ь- — р,, — угол сленга фаз между соответствующими линейным напряжением н током. При правильном включении ватпиетров положительные направления линейных нанряженнй и токов должны совпадать с направлением от "начала" к "концу*' цепи напряжения и цепи тока ваттметров. Так, у первою вапметра нужно соединить "начало*' (вывод, отмеченный звездочкой) цепи напряжения с проводом А, а "конец" этой цепи— с проводом С.
Распределение измеряемой мощности трехфазноя системы между показаниями двух ваттметров зависит главным образом от углов сдвига фаз между линейнымн напряжениями и токами [см. (3.23)]. Проследим зту зависимость в случае симметричного приемника, На рис. 3.13, б построена векторная диаграмма напряжений и токов в случае симметричного приемника, фазы которого соединены звездой. Углы сдвига фаз между соответствуиапвми фазными напряжением н током одинаковые н равны аргументу р комплексного сопротивления фазы приемника. Из диаграммы следует, что при симметричном приемнике углы сдвига фаэ между векторами ()Ас и .(А, 1)вс н 1В соответственно равны и — ЗО и и+ ЗО'.
116 Рас. Х14 Действующие значения линейных напряжений н линейных токов при симметричном приемнике соответственно одннаковью, т. е. Ряс = (11С = = и„; у = у = у„. Таким образом, сумма показаний двух ваттметров, равная мощности симметричной трехфазной системы, Р = Р, + Рз = Б„!„соэ(тг — 30') + И„! соэ(чг + 30').
Из этого выражения следует, что прн симметричном приемнике показания ваттьютров Р, н Рт будут равны только при р = О. Если Р > > 60', то показание второго ваттметра Р, будет отрицательным, т. е. сумма показаний алгебраическая, Можно не доказывать возможность измерения мощности методом двух ваттметров при соединении фаз приемника треугольником, так как при заданных значениях линейных напряжений и токов мощность не зависит от схемы соединения фаз приемника. Пля измерения мощности в трехфазных системах с нейтральным проводом простейшим является метод трех ваттметров (рис, 3.14).
При таком соединении каждый нз ваттметров измеряет мощность о1щой фазы приемника (нли генератора), Активная мощность трехфаэной системы равна сумме показаний трех ваттметров; Р =Р,+Рз+ Р,. Ваггметрм трехфазного гока, устанавливаемые на распределительных щитах, представляют собой два (для трехпроводной системы) или три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных обшей осью н воздействующих на общую стрелку.
Зти измерительные механизмы включаются в трехфазную цель соответственно методам измерения при помощи двух нлн трех ваттметров. Э.т. СИММЕТРИЧНАН ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ С НЕСКОЛЬКИМИ ПРИЕМНИКАМИ Во многих случаях трехфазная цепь — симметричная (нли близка к симметричной), но содержит несколько приемников, например не. сколысо трехфаэных двигателей, н требуется учесть сопротивления проводов, Для расчета режима такой трехфазной цепи приемники следует заменить одним эквивалентным, фазы которого соединены звездой. 117 ХфД = ХфгЯфг/Яф, + 1фг), где Хфг гфг+ 1хфг' 2фг гфг+ )"фг Заманим далее полученную симметричную цепь по схеме треугольника эквивалентной симметричной цепью цо схеме звезды (рнс. 3.15, в) с комплексным сопротивлением фазы по (1.23): ~фЬ,'фгь .
"фЬ + ! 3 3 3 С учетом комплексного сопротивления проводов линии передачи вся цепь преобразована в эквивалентную симметричную цепь с фазами, соединенными звездой. Комплексное сопротивление фазы эквивалентной звезды У.ф = га+ Яфу = гф + 1хф, Й А Йв ,А й„а В А йаа В С Рво Зпв 11» После определения линейного тока и фазного напряжения эквивалентного приемника можно найти фазные таки всех приемников.
В качестве примера рассмотрим трехфазную симметричную цепь (рис. 3,15, «) с двумя симметричными приемниками, фазы которых с комплексными сопротивлениями Уф, и Ефг соединены треугольником. Приемники подключены к лйнии передачи с комплексными сопротивлениями проводов Е„и известным линейным напряжением У в начале линии. а Одноименные фазы двух симметричных приемников соединены параллельно. Следовательно, приемники можно заменить одним эквивалентным симметричным, фазы которого соединены треугольником (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
