Электротехника Касаткин (967630), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Ф,. = Ф, полная проводимость цепи у =я и общий ток 1 = аУминни' рез мальный. Режим участка цепи с параллельными ветвями, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах н общим током равен нулю, называется резонансом токов. 92 Рис. 2.46 !ь, 1,!ы14 О юрм Рис. 2.48 Рис. 2,47 При резонансе действующие значения токов в индуктивном и емкостном элементах одинаковые; 1 = (г/сс сзЬ)(! = 1, = щ сии а сдвиг фаз между токами равен и, так как ток в индуктивном элементе отстает от напряжения по фазе на угол и/2, а ток в емкостном элементе опережает напряжение на такой же угол и!2 (рис. 2.47). Если при резонансе токов в оцинаковое число раз л увеличить индуктивную и емкостную проводимости, т.
е. заменить Ь '= 1/ог зЬ !. Рез и Ь = щ С на Ьь = иЬ и Ь = лЬС, то токи 1! и 1С увеличатся рез тоже в и раз, а общий ток останется тем же: ! =8(!. Таким обра- рез зом, в принципе можно неограниченно увеличивать токи в индуктивном н емкостном элементах лри неизменном токе источника, На рнс, 2.48 показаны резонансные кривые параллельного контура. В емкостном элементе ток 1 = ьгС(! возрастает пропорционально угловой частоте, в индуктивном элементе ток ! = (!/(ссА) обратно Ь пропорционаленугловой частоте,в резистивногл элементе ток 1, = Ь!/и от угловой частоты не зависит. Точка пересечения кривых 1 (щ) и 1 (щ) соответствует резонансу токов, при котором 1= 1„= 1,4 Если проводимость Х резистивного элемента равна нулю, то и йолная проводимость у резистивного элемента равна нулю.
При этом общий ток цепи (ток источника) также равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи. Последовательно с индуктивным элементом А может быль включен реэистивный элемент г, а последовательно с емкостным элементом С вЂ” резистивный элемент г „учитывающие, например, потери энергии в проводах. Условием резонанса токов в такой цепи будет, 93 равенство индуктивной и емкостной проводимостей этих ветвей по (2.71б): 1/ссС г ь ( Ь)г И в этом случае прн резонансе обьцмй ток совпадает по фазе с напряжением. Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряженмй— явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряженнм, находит применение в радиотехнических устройствах. 222. ЦЕПИ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ У двух катупик нидуктивиости с числами витков и', и ьуг и токами и гг (рис.
2.49, а), достаточно близко расположенных относительно друг друга, часть магнитных линий поля каждой из катушек может быть сцеплена с витками другой катушки. Поэтому кроме собственных потокосцеплений каждой из катушек Фг ~ м Фгг нужно при расчетах таких цепей учитывать добавочные потокосцепления витков пер- ез иг вой Фгг = Х Ф»1 и второй Фгг = Х Ф», катушек,гдеФ», »=1 »=1 поток через»-й виток первой катушки от тока во втором катушке, а Ф, — поток через»-й виток второй катушки от тока в первой катушке.
иг=иет ч— ега иь Ь Ь7 а,1 иг=и ь Рмс. 2.49 Отношение добавочного потокосцепления первой катушки Ф! г к току 12 второй катушки называется аэаиыяой индукгивносгъю первой и второй катуни к: М12 = !Р! г/1г. Аналогично определяется взаимная индуктивность второй и первой катушек; Мг, = 421/11, !Р! = !Р!! + 1Р!2 и полное потокосцепление второй катушки Рг 222 + Р21 ° Если токи направлены по-разному относительно одноименных выводов (рис. 2.49, в), то катушки включены встречно, т.
е. Р! 'Р! 1 Р!2 ~ 2 1Ргг Р21 ° Здесь, как н ранее, под направлениями токов следует понимать их выбранные положительные направления. Согласно закону электромагнитной индукции (2.2) в каждой катушке будет индуктироваться ЭДС. В первой катушке ЭДС индукции 1г911 д(Р!1 — Р!2) 41 И1 ~Г.1 М! ! (2.78 а) 95 Опыт показывает, что Мг, = М,г = М. Строгое доказательство этого условия возможно с применением теории злектромап1итного полл. Взаимная индуктивность в линейных цепях не зависит от направлении и значений токов, а определяется только конструкцией катушек и их взаимным расположением. Полное потокосцепленис Ф каждой из двух рассматриваемых индуктивно связанных катушек содержит две составляюпюе, которые могут складываться или вычитаться в зависимости от направления то.
ков в катушках и их взаимного расположения. В первом случае включение индуктивно связанных катушек называется согласным, во втором случае — встречным. Так как эскизное изображение индуктивно связанных катункк сложна (рис. 2.49,а), то для описания характера индуктивной связи пользуются условными обозначениями. На схемах заме!пения цепей обозначают точками (рис, 2.49, 0 и в) одноименные вьаоды ("начала") кагхдой из катушек, если токи направлены одинаково относительно одноименных выводов (рнс. 2,49, б) „ то катушки включены согласно, Собственное и добавощше потокосцепления в каждой катушке должны суммироваться, т. е. полное потокосцепление первой катушки и во второй катушке ЦЧ!2 1!(!Ргг 2 Ч'21) Е2 еег 2 емг* (2.786) 41 Ц1 где е, = -~Ж„/1й = -Его!!/!2г; е =.-~Ж22/ц! = -Ег!222/д!— ЭДС самоиндукдии первой н второй катушек; е„, = -ИФ!2/с(! = =-мс1!2/дг; ем =-!1!р21/<е! =-мй!/42 — эх взаимной индукции первой н второй катушек.
На рис. 2.49, а показано, что внутри катушек собственный магнитный поток и магнитный поток, вызванный током в другой катушке, направлены встречно, что соответствует нижнему знаку в (2.78) и рис. 2.49, в. В а 2.3 было отмечено, что напряжение на катушке нндуктнвности це .= -ее [см. (2.3) ) . Зля индуктивно связанных катушек аналогично и, = и = — е1= -е, з е„= Е!д1'1/д! 2 М!(12/д! = аЬ 1 й1 М1 (2.79а) Е1 М! и = и =-е = — е + е = Егг(!2/г(1 2 М!(1'!/д! аа 2 Е2 М2 (2.79б) = ЦЕ2 Й ИМ2. При последовательном включении катушек нндуктивности в общей точке могут быть соединены одноименные нли разноименные выводы.
В первом случае катушки включены согласно, а во втором — встречно, Если за интервал времени 1, токи в двух индуктивно связанных катушках изменяются от нуля до значений 1! и 12, то в их общем магнитном поле будет запасена знергия 1! г! !2 й' =./ и!!1 !Е! + / и21'2 1(! = Е! / 1! 1(11 + Аг / 121(12 о о о о °; !2 !2 Е ° 2 2 М / 1'! 171'2 + М / 12 д1'! = — '1 + — 2 + М1112 (2,8О) о о 2 2 12 здесь применен метод интегрирования п!2 частям: 3 1! ц12 =1!12 1! о 3 12 1211) .
о Таким образом, по сравнению с энергией магнитного поля двух индуктивно не связанных катушек знергия общего магнитного поля двух индуктивно связанных катушек увеличивается или уменьша- еб ется на й' = Л)11)г. м.вг ()1 = 11 +»У =уиг» г»1 Г )ьгМ!г = ух 1, т ух„»г', (2.81а) ~2»уу г Й (улуг )иг» г»г Й уыил»»1 = у а,» а»хат», (2.8! б) где х„= иаМ вЂ” сопротивление взаимной индуктивности; 11 и 11— комплексные значения токов. Соответственно комплексные значения ЭДС самоиндукцин и взаимной индукции Еб = — »Уу = -)».~1, = -у'ху 1,, (2.82а) ЕМ 1 = »)а»1 = ) ог)У»»г )хуу»г Еу г»)у г уиг» г»г = уху 11г; Еулг = — (улуг = у'о)М11 = -»ха)11.
(2.82б) Комплексные мощности каждой из индуктивно связанных катушек Иуг ~ огг' Е,=Щ»;=(У,,»; . (),1; =» „1,' -». »,»;" = )0ьг - +Егг. (2.83а) (2,83б) Слагаемые егг = ух)11, »г = )хм »1)1 соя(чу г — Ф 1)— — хуи»1!га1п(йуг гу)1) умгг ) ! г (2.84а) Ягг = »х 11»г = »х 11!гсоз(тьу — 'тьу )— — х 11»га(пЦ) — (У, ) = УДгг — Ргг. (2.846) 97 При синусоидальных токах в индуктивно связанных катушках для расчета цепей применим комплексный метод.
По аналогии с комплексной формой закона Ома для индуктивного элемента (2,32) запишем в комплексной форме уравнения (2.79): в которых 0вз = вгг1 и Р, з =-Р,1 определяют реактивну~о и активную мощности, передаваемые соответственно из второй катушки в первую и из первой во вторую. В общем случае цепи с и индуктнвно связанными катушками напряжение на каждой я-й я (1„= 1х,1 й В 1х 1 =! рр' (2.85) где рФ я. аав. потпнцидльндя дидгндммд злвкп ичвской цвпи Режим работы сложных цепей синусоидального тока наглядно иллюстрируют погенциальявве (галогра4ические) диаграммвг„т.
е. распределение комплексных потенциалов точек цепи на комплексной плоскости. Построим потенциальную диаграмму цепи (рис, 250, а), для которой в результате расчета определены комплексные значения токов в ветвях 1п 1з, 1з. Эти токи н ЭДС Е, н Ет изобрьжены на векторной диаграмме (рис. 2.50, б), Для построения потенциальной диаграммы цепи выберем точку нача. ла отсчета потенциалов, например точку 1, потенциал которой ч), принят равным нулю, Определим комплексные значения потенциалов остальных точек цепи. При указанных на схеме на рнс.
2.50, а ~юложительных направлениях токов н заданных направлениях действия ЭДС Фз =4я — (Г = Фз — г1з: г (2.8б) Рч=Фз вП, =Фз+1х 1~=4~+Ев', Аг 1,~ р', = д, — () = д, ( ) 1,) = в), + Е,. Потенциал точки, выбранной за начало отсчета, поместим в начало координат (4, = О). Соотношения (2.86) определяют потенциалы остальных точек цепи, а значит, и положения соответствующих точек на комплексной плоскости. Например, чтобы найти положение точки, соответствувхцей потенциалу взз, нужно вектор комплексного тока 1з повернуть по направлению движения часовой стрелки на угол я/2, что соответствует согласно (2.2б) умножению его на ( — 1 ), и умножить на х . При совмещении начала полученного в результате такого преобразования вектора с точкой расположения на комплексной плоскости потенциала ~рв (начало координат) конец вектора укажет положение 93 а) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
