Электротехника Касаткин (967630), страница 14
Текст из файла (страница 14)
рис. 2.37, а), т. е. большой положительный угол сдвига фаз Ф между напряжением н током, что ухудшает нх коэффициент мощности сот чэ, а значит, и коэффициент мощности промышленного предприятия в целом Низкое значение соа р приводит к неполному использованию генераторов, линий передачи и другого электротехнического оборудова. ния, которое бесполезно загружается реактивным (индуктивным) током. Эта составляющая тока обусловливает также увеличение потерь электрической энергии во всех токопроводящих частях (обмотках двигателей, трансформаторов„генераторов, проводах линий передачи и др.), Чтобы увеличить значение соя ч», необходимо включить параллельно приемнику со значительной реактивной (индуктивной) составляющей тока батарею конденсаторов.
Реактнвньй (емкостный) ток батареи конденсаторов 1 компенсирует реактивный (индуктивный) ток при. С емли ка. Представим приемник в виде эквивалентной схемы замещения пас. спелого двухполюсннка (рис. 2.42, а). Компенсация реактивного (индуктивного) тока приемника (тока нагрузки) ! „при помощи батареи конденсаторов показана на векторной диаграмме (рис. 2.42, б), из которой видно, что козффипнент мощности после включения бата. В +1 гас. 2И2 Вт е йгн ейр С откуда Р С =- — (тй р — тй р), „ 11г н где Р =1 (1 — активная мощность приемника. а улучшение соар посредством включения конденсаторов называется искусственным улучшением коэффициента мощности в отличие от естественного улучшения, получаемого при полном использовании мощности двигателей и установке таких двигателей (синхронных), у которых реактивный ток очень мал. 2.21. РЕЗОНАНС Н ЦЕПЯХ СИНУСОИДАПЬНОГО ТОКА При подключении колебательного контура, состоящего нз катушки индуигивностя и конденсатора, к источнику энергии (источнику синусоицальной ЭДС илн синусоцпааьного тока) могут возникнуть резонансные явления.
Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки н конденсатора — резонанс напряжений, при их параллельном соединении — резонанс токов. А, Резонанс напряжений. Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит индуктив.
ньм 1, емкостный С и резнстивный г элементы, т. е. в последовательном колебательном контуре (рис, 2.43) . По закону Ома комплексное значение тока в контуре М„ 1Ф,. гг Уе 1 =1е (2.76а) А ге~~ где с =г + 1ы1. — 1ц'ыС и г = и полное сопротивления контура; — комплексное ог1, — 11ыС гг = й — Ф. = агстй М (2.7бб) — угол сдвига фаз между напряжением и током, т.
е. аргумент комплек- сного сопротивления; 88 рен конденсаторов увеличивается; соа р > свау„. В большинстве случаев допустима неполная компенсация сдвига фаз. Если ток нагРУзки 1н и коэффициент мощности пРиемника созе известны н задано требуемое значение соачг после компенсации, то необходимое значение емкости конденсатора можно определить при помощи векторной диаграммы токов (рнс. 2.42, б), из которой следует, что 0 1 —— з (2.7бв) — действуюшее значение тока. Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащей индуктивный, емкостный н резистивный элементы последовательного контура, при котором ее ток н напряжение совпадают по фазе, т.е.
(2,77) ез ~( ез ')' т. е. и называется резонансной. Прн резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения 1, = счг, а напряжения нз емкостном и индуктивном элементах рез (1С рез = (1Срез = "'р-11рез = (1'"рез1.~" могут (и во много раз) превысить напрвженне питания, если Н~~ „~ — ~~~/ рез Ряс. 2.44 Рис. 2.43 89 назьвается резонансом лалряжевцй Название. '*резонанс напряжений" отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при противоположных фазах, что видно нз векторной диаграммы на рнс. 2.44, на которой начальная фаза тока выбрана равной нулю. Из соопюшення (2.7бб) н условия (2.77) следует, что угловая частота, при которой наблюдается резонанс напряжений, определяется ра- венством Величина р = х/Х.,/Сс ш А =-1/сз, С имеет размерность сопротив.
рсз рсз пения и называется харакгсрпсзпческим сопротивлением колебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе при резонансе к напряжению !/ на выводах контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению резиспааного элемента, олредслясг резонансные свойства колебательного контура н называется добротностью контура: Е риаз Чцсз и и и и с! г Бели при резонансе увеличить в одинаковое число раз п индуктивное н емкоспюе сопротивления, т.
е. выбрать з з х~ пх! сз и хи пх ° то ток в цепи не изменится, а напряжении на индуктивном и емкостном элементах увеличатся в п раз (рис. 2.44, б): С~' =и!!, аз и У', =п!/, „. Следовательно, в принципе можнсз бсзгрснично увелнчйвать напряжения на индуктивном и емкостном элементах при том же токе: ! = ! = !2/г. Физическая причина возникновения повьпценных напряжений это колебания значительной энергии, эапасаемой попеременно в электрическом иоле емкоснюго и в магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника н комценсирующсй потери энергии в активном сопротнвленни, достаточны для полдерхания незатухающих колебаний в сисюме относительно больших количеств энергии магнитнопз н электрического полей.
Покажем, что при резонансе в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного полей зс + и„= Си ',/2 + !.! '/2 остается постоянной. Между напряжением на емкостном элементе и и током ! сдвиг фаз равен четверти периода, поэтому если и =У, а1псзг,то ! =!юсоаоз!. Подставив эти выражения а предыдущее уравнение, получим ю + ю = ию з1зззссг + — "' соззозг.
Амплитуда тока ! = ссС!1,, а при резонансе сз=ш, =1/х/!.С, пз Сзп ' рсз т.е. !.!' = С//,зю . 90 Следовательно, сиг + = — ~ш- (эгп', ) г соа'ы, г) = э ы дсг пег СиСю Вт' — = — ш - "сопя!. 2 2 ! ! и 0 = — ! С шС ыс г и Наибольпиму значению ис(ы) соответствует угловая частота ш., прн которой значение подкоренного выражения в последней формуле минимально.
Следовательно, для определения угловой частоты ы. нужно приравнять нулю первую производную от подкоренного.выражения по ы: 2шггсг + 4„рг2.гсг 1 Уе откуда Рас. 2Я5 9! 'В аппаратуре связи, автоматики н т. д. большое практическое эначе. ние имеют зависимости токов и напряжений от частоты для цепей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются резонансны.
ми кривыми. Выражение (2,76в) показывает, что ток в цепи зависит от угловой частоты 1(ы) и достигает наибольшего значения прн резонансе, т. е. при ш=ш н ы гЬ =!/ы С (рнс.2.45). Полное сопротивление идеального последовательного контура (г = = 0) при резонансе равно нулю (короткое замыкание для источника питания) . Наибольшие значения напряжений на индуктивном и емкостнам элементах получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной, Так, напряжение на емкостном элементе Аналогично можно найти, по наибольшее значение напряжения на индуктивном элементе У (со) = шЕ1 получается при угловой частоте е 1 1 ш = ш = со > со Рез 1 — аС1(гг ) Рез 1 — 1!1гбз) Чем бельвю добротность колебательного контура Д, тем меньше отличаются угловые частоты со, и ео от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные крлвые1 (ьз), Ус(со) и Уг (со) . В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напрнжений — явление нежелательное, так как прн резонансе напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения.
Йо, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту. Б. Резонанс токов. В участке цепи, схема замещения которой содер. жит параллельно соединенные индуктивный, емкостный и резистнвнмй элементы (рис. 2.46), может возникнуть резонанс токов. При заданном напряжении питания 0 = У Е т) комплексное значение общего тока 1 = Х(1 = уе ~н0е М где Г=а-а =и-(О -( > у =,/~ Е -Ь ) комплексная и полная проводимости цепи; 1/(ы6 ) — ьзС вЂ” агстй — угол сдвига фаз между напряжением и оба щиы током, т. е.
аргумент комплексной проводимости. Действующее значение тока ю -уи = 4' ° ~~, ь,~ и Прн угловой частоте ш = 11'~фС индуктивная Ьг = 1/(ыХ) и емкостная Ь, = сеС проводимости параллельных ветвей одинаковые, аргумент комплексной проводимости цепи у равен нулю, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
