Программа схемотехнич моделир Micro-Cap 8 М.А.Амелина 2007-600RM (967609), страница 56
Текст из файла (страница 56)
ВЕЗ(ц,[[М1],М2]) — остаточное разложение в ряд Фурье, равное анализируемой функции и(!) минус сумма гармоник с номерами от М1 до М2 спектра функции времени и(!). М1 по умолчанию принимается равным нулю (постоянная составляющая), а М2 — единице, так что ВЕЗ(и)=ВЕЗ(и,0,1) и, в сущности, показывает функцию времени с гармоническими составляющими спектра с номерами больше или равными двум. ЕЕТЗ(и) — прямое дискретное преобразование Фурье, промасштабированное таким образом, что ВЕ(ЕЕТЗ(и)) вычисляет последовательность косинусных коэффициентов ряда, а )М(ЕЕТЗ(и)) вычисляет последовательность синусных коэффициентов ряда. Данная функция подобна функции НАКМ(ц).
!ЕТ(8) — классическое обратное преобразование Фурье спектра 8. Спектр представляет собой комплексную функцию, зависящую от частоты. При АС- М/2 для гармоник с 1-й до (М вЂ” 1)-ой и множителем М для 0-й гармоники, где М вЂ” количество дискретных отсчетов. Напомним, что разложение периодиче- ской функции в ряд Фурье имеет следующий вид: 256 Программа ехемотелничесного моделироеания гчттееоСар-В анализе как раз и получаются подобные выходные выражения, поэтому здесь использование, скажем, !ЕТ(Ч(1)) ведет к получению адекватных результатов в виде функции времени.
В режиме анализа переходных процессов использование !ЕТ(Ч(1)) бессмысленно, поскольку здесь Ч(1) переменная, зависящая от времени. Однако выражение вида !ЕТ(ЕЕТ(Ч(1))) имеет смысл при проведении анализа переходных процессов и в итоге восстанавливает исходную функцию времени Ч(1). Пример: !ЕТ(Ч(б)*!(Й10)) — обратное преобразование Фурье от частотно-зависимой комплексной функции Ч(5)*((Н10). Функция !ЕТ преобразует спектральную функцию, зависящую от частоты во временную зависимость. Поэтому при использовании функции !ЕТ в У- выражении (У екргеззюп) выражение Х (Х екргеззюп) должно быть временем Т.
Граница временного диапазона первоначально устанавливается в пределах от 10*ОТ до 100*ОТ. (ЕТЗ(8) — масштабированное обратное преобразование Фурье. Для него выполняется равенство !ЕТЯ(ЕЕТЗ(и))=и. СОйЦ(3) — комплексно-сопряженный спектр для спектра Я. Числом, сопряженным с комплексным числом а+оу, является а — оу. Данная функция просто меняет знак у мнимой части спектра. СЗ(и1, и2) — взаимный спектр сигналов и1 и и2, равный СОНд(ЕЕТ(и2))х хЕЕТ(и1 )*ОТ*ОТ.
АЗ(и) — автоспектр сигнала и(!), равный СЗ(и,и)=СО(чц(ЕЕТ(и))*ЕЕТ(и)х хОТ*ОТ. АС(и) — автокорреляционная функция сигнала и(!), равная !ЕТ(АЯ(и))10Т = = !ЕТ(СОНд(ЕЕТ(и))*ЕЕТ(и))*ОТ. См. схемный файл ЕЕТ5.с(г из каталога АИА! У$1$!ЕО01ч1Е. СС(и,ч) — взаимная корреляционная функция сигналов и(!) и ч(!), равная !ЕТ(СЗ(и,ч))10Т=!ЕТ(СОНд(ЕЕТ(ч))*ЕЕТ(и))*ОТ. Функция используется для нахождения временной задержки между двумя периодическими сигналами. См.
схемный файл ЕЕТЗ. С1!т из каталога А1ЧА1 У$1$)ЕОУг(!Е. СОН(и,ч) — нормированная корреляционная функция сигналов и(!) и ч((), равная СС(и,ч)1зцП(АС(и(0)) АС(ч(0))). Операторы ЕЕТ РВА! (3)тйЕ(8) — действительная часть спектра 8, рассчитанного с помощью ЕЕТ. (МАО(8)=(М(8) — мнимая часть спектра 8, рассчитанного с помощью ЕЕТ. МАО(8) — амплитудный спектр 8, рассчитанный с помощью ЕЕТ. РНАЗЕ(8)=РН(8) — фазовый спектр 3, рассчитанный с помощью ЕЕТ.
Признак амплитудного значения МАО в соответствующем операторе можно опускать. Напомним, что указание для вывода на график, например, напряжения Ч(1) эквивалентно выводу МАО(Ч(1)). 7 Дпнолнительные возтолсности основных ВиДОв анализа Пример использования ЕЕТ-функций 257 Для иллюстрации использования ЕЕТ-функций рассмотрим пример (схема ГЕТ1.с!г из каталога АгвА!.УВ13!РОУ!к!Е) анализа спектрального состава сигнала источника ЭДС, напряжение которого изменяется по закону 1,5+1,0 51зн(2 л. Т 1О')+2,0 СОЯ(2-к. Т 2 10')+3,0 ЯФ(2 я Т.3.10'). Функциональный источник напряжения генерирует сигнал, имеющий следующий гармонический состав: Частота Г Амплитуда Фаза 0 1,5 0 1Е6 1,0 0 2Е6 2,0 0 ЗЕ6 3,0 0 В схеме отсутствуют реактивные компоненты (индуктивности и емкости), поэтому никаких переходных процессов в ней происходить не будет, Выбираем из меню Апа!ув/в режим Тгапв!епг, появляется диалоговое окно Ала!уз/з От!!з (рис.
7.11), Результат работы ЕЕТ-функций зависит от правильного выбора основной частоты ОЕ и количества отсчетов !Ч для выполнения быстрого преобразования Фурье. Основная частота (частота первой гармоники) при расчете переходных процессов определяется по формуле: Т!Г=Т! = 1фн.,-г„„). Таким образом, основную частоту фактически задает поле Тяпе Калде окна Апа!узгв !лпй!в. Формат поля Типе Калде, как известно: <!гпах>[,<!гп!и>). В большинстве случаев !гп!п=О, поэтому (гпах — единственная величина, присутствующая в поле Т(гпе Яалде).
Тогда Т!зс=л ! = И„,. Необходимо, чтобы выполнялось условие го „>!%ты, где унн, — предполагаемая частота низшей гармоники. В соответствии с заданной формой сигнала достаточно поставить в поле Т!тпе Калде для ТМАХ значение 1Е-6. При полной уверенности, что Т;,ь является минимальной частотой спектра сигнала, выбирается диапазон расчета!(Гте. Если рассматриваются колебания генератора, то для вычисления временного диапазона берется предполагаемая частота колебаний.
Теперь необходимо выбрать максимальный шаг расчета переходных процессов. Чем меньше зто значение, тем точнее расчет, однако на него затрачивается больше времени. Как правило, максимальный шаг по оси времени ОТ выбирают на уровне 0,1 % от периода гармонической составляющей минимальной частоты. Для рассматриваемого примера зто время составит 0,1 нс. Для ЕЕТ-операции (ЕЕТ, НАгкМ) по нахождению гармоник сигнала, определенного во временной области, в качестве выражения Х необходимо использовать частоту.
Таким образом, в поле Х екргеззюп для соответствующих выражений У: НАВМ(Ч(1), ТНО(НАЯМ(Ч(1)))) необходимо поставить Е. 258 Прогрплсмсг слелгоееелнииесного мог)едироапнтгя МгсгоСпр-8 Если )ч' достаточно велико, то гориэонтапьный масштаб по частоте автоматически установится (ч*ОЕ. Обычно представляет интерес частотный диапазон с верхней границей 5"ОР...20 ОЙ Ввем еФ ьиж М) У( 1 бы о 51не Р1ео( гв)+2 о соз(грппзеф)+за ане Ргт зее) Приглер демонстрирует испольвоеание функций цифровой обработки сигнала (Озр) и компло оных операгорое при растете перекодньи процессов тндн51ент зги операторы следующие ТНО - колффициент нелинейньж искажении (гармоник) пт 2-ой ермолики до гармоники с номером НГ2, в процентах о~носи ел~но 1-ой гармоники нлнм - Вьнисглет кармо ики си~нала в виде комплексного глассиаа Рв(наглдчг))) - покалывает ~егнье гармоники у(г) ощпаплм1)в - покалывает не гетные гармоггики т(ц Майслагм(у(1))) - пакагьаает амплитуды нетньх и не етных гармоник Рп(паппг К1)О покалывает фатовые сдвипг гармоник Рпт(и)- примое д скрегное преобразование еурье дискретньх атеистов сигнала х(ч-сумма от нужде н-1 х(п)ехр(.2 рппепм) 11 1(и) - обратное дискретное преабравоеание мур~в Х(Х)=((М)'сильв от нули до Н 1 (х,'п) ехр(2 ре)ПППМВ яе - действительнал пасть пгмгьекснаго выражении.
(м - мнимая хасть комплексном выражении мло - модуль комплексно~о выражении, Рн . фатоеый сдвиг комглексного выражении на график все~да еыводитсл амплитуда последнего выражении равнаи 5пнт(г(еа(рап'2 ° ~маррагез) м ам г хвкк~~аж —.. —. Рис. 7.11. Задание РРТ-функций а Окне Тгапв)еп! Апа)ув(в Огпйв После заполнения всех позиций окна Тгапв)еп! Апа)ув)в !.(п))(в запускается расчет (Г2) и на экране появляются графики, отражающие значения амплитуд гармоник и коэффициента нелинейных искажений (рис. 7.12). Теперь можно немного поэкспериментировать. Изменим Тгпах, введя в графу Т~те Яапде окна Апа)ув(в !.)т)(з значение 10и, также изменим на 10ц значение поля Х Йапде дпя первого графика.
Запуск расчета при таких параметрах показывает, что функция НАЙМ() по-прежнему правильно вычисляет величины амплитуд гармоник с частотами 0 п)Нк, 1 гпНк, 2 гпНк и 3 п)Нк, а функция ТНО выдает заведомо неверные результаты. Это происходит потому, что изменилась частота первой гармоники, используемая по умолчанию функцией ТНО, теперь Р1=1/10и=100)(Нк.
Дпя преодопения этой проблемы необходимо дпя функции ТНО явно указать параметр РЙ вЂ” частоту первой гармоники. Дпя рассматриваемого примера в соответствующей графе Уехргевв(оп следует набрать ТНО(НАтдМ(Ч(1)),1 МЕО). Запуск расчета при таких параметрах показывает вполне адекватные результаты (рис.
7.13). При этом необходимо учитывать, что шаг по частоте при вычислении РРТ-функций уменьшился в 10 раз. Это привело к тому, что на графиках появились промежуточные точки. Значение функции НАЙМ в этих точках равно нулю (в промежуточных ЙЫЙИЙЙИИИ 259 7. Донолнтсательные воэмттлт носат и осноаныл внвоа анализа точках гармоник в сигнале нет), в значение функции ТН12 повторяется до появления следующей ненулевой гармоники сигнала. 'ЧРм)' ст»7~)ма474!1нмеь: мс':1»4446~И ГММ1Гме ' 1йтй)4»416)ее 11йлт)сл)ст))7»ВО)1 »1)лглт»т»4466 416мнле»»11)т)т,' й 601'ЕУ' сттл 010 -з со ха)ео 020» о аз оса ОЮ 100» Т сзесе) З О)М 6 ООМ 1 СОМ неамат1)) Т 1НТ) 360 647 460 00 ЗВ СО ХВ СО 100 ОЗ О ай 1 ОЗМ тносн амМ)В Гв) е сно Рис.
7.12. Результаты разложения простой функции в ряд Фурье ь 1слл)к) ытд т', с)71ь'' ° 1ле '-Й)в)) 131137+ .Легм+ члж ту.А' "67 у л тзс м я61)15)Р1 гстл ся 4 )В гю оса за) ~~126») 2 СО» ю со» 4 )В» ОЮ» О СО Т )5444) г сом ООМ илиме)О) ! СОМ Г 1НТ) 31460 360 647 Л)ЛЕС,360 647 о саел 1 СОМ тнаснлнмя1ж1мео) ао Г »НТ) Рис. 7.13.
Иллюстрация изменения временного диапазона при фурье-анализе 260 Программа ееемотееннчееного моделированнн МгегоСар-В Закладка ЕЕТ диалогового окна Р1о1 Ргорег11ев Функции ЕЕТ используют параметры, установленные в закладке ЕЕТ диалогового окна Ргорегт!ев (Е10). Это окно вызывается нажатием клавиши Е10, пиктограммы Ж~ или просто двойным кликом мыши на поле графика. Закладка, управляющая функциями спектрального анализа, называется ЕЕТ. Ее основные установки показаны на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
