1й_курс_2й_семестр_Лекция_17 (959054), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При таких переходах теплота не1й курс. 2й семестр. Лекция 174выделяется и не поглощается, но для них характерны скачкообразные изменения теплоемкости,температурного коэффициента расширения и сжимаемости вещества. Примерами фазовых переходов второго рода являются превращение магнитного сплава из ферромагнитного состоянияв парамагнитное, переход металла или сплава в сверхпроводящее состояние и переход жидкогогелия в сверхтекучее состояние.Явления на границе раздела газа, жидкости и твердого телаОпыт показывает, что поверхность жидкости стремится принять такую форму, чтобы иметь минимальную1площадь.
Это явление связано с воздействием на поверх1ность жидкости механических сил, стремящихся уменьшить площадь этой поверхности. Указанные силы называются силами поверхностного натяжения.22Между молекулами жидкости действуют силы взаимного притяжения. Это приводит к тому, что на молекулы, находящиеся на поверхности жидкости (1) действуетусредненная результирующая сила со стороны остальных молекул жидкости, стремящаяся втянуть их внутрь. Для молекул находящихся в глубине (2) эта усредненная результирующая силаравна нулю.
Если изменить форму поверхности жидкости (например, точку 1 поднять вверх), топридется совершить положительную работу против межмолекулярных сил. Оказывается, существует прямая зависимость между величиной работы внешних сил и изменением площади поверхности жидкости: δA′ = σ ⋅ dS . Коэффициент пропорциональности σ называется поверхностным натяжением жидкости,ным натяжениемединицы измеренияжидкости,которогоединицыН/м.измерения которого Н/м.Рассмотрим явления, возникающие на границе раздела жидкости и газа. Пусть имеется тонкая пленка жидкости (например, мыльнаяFLпленка), натянутая на рамку с одной подвижной перемычкой. При медленном перемещении перемычки под действием силы F на величинуdx, площадь поверхности пленки увеличивается на величинуdSпов=2L⋅dx.dxДвойка в формуле означает, что пленка жидкости имеет две поверхности (жидкость заключена между пленками) и если её толщина многобольше межмолекулярного расстояния, то происходит независимоеплёнкавоздействиедвух поверхностей пленки на перемычку.
Требование медFленности перемещения перемычки позволяет считать рассматриваемыйпроцесс изотермическим и квазистатическим (обратимым).Элементарная работа δA′ , которую необходимо совершить против сил поверхностного натяжения, тогда определяется по формулеδA′ = F ⋅ dx = σ ⋅ dSпов = σ ⋅ 2L ⋅ dxИз этой формулы следует, что величина силы, приложенной к рамке, определяется по формулеF = 2σ ⋅ L .В случае, когда имеется одна пленка жидкости сила поверхностного натяжения равна F = σ ⋅ L .Рассмотрим теперь явления, происходящие с каплей жидкости, помещенной на поверхность твердого тела. В этом случае имеются три границы раздела между фазами: газ-жидкость, жидкость – твердое тело и газ твердое тело. Поведение капли жидкости будет определяться значениямиповерхностного натяжения на указанных границах раздела.Если сила поверхностного натяжения на границе раздела жидкостии газа будет стремиться придать капле сферическую форму, то это значит,что поверхностное натяжение на границе раздела жидкости и твердого тела будет больше поверхностного натяжения на границе раздела газа и твердого тела.
В этомслучае наблюдается несмачивание поверхности твердого тела жидкостью. Форма капли будет1й курс. 2й семестр. Лекция 175определяться равнодействующей сил поверхностного натяжения и силы тяжести. Если каплябольшая, то она будет растекаться по поверхности, а если маленькая - стремиться к шарообразной форме.Если поверхностное натяжение на границе раздела жидкости и твердого тела меньше поверхностного натяжения на границе раздела газа и твердого тела, то капля приобретет такуюформу, чтобы уменьшить площадь поверхности границы раздела газ - твердое тело, то есть будет растекаться по поверхности тела.
В этом случае наблюдается смачивание жидкостью твердого тела.Для количественного описания смачивания жидкостью12твердоготела рассмотрим равновесие сил, действующих на элеF12мент dL контура, образованного пересечением трех границ разделафаз: газа 1, жидкости 2 и твердого тела 3.θF13F12 + F13 + F23 = 0 .Учитывая, что F12 = σ12 dL , F13 = σ13 dL , F23 = σ23 dL , где σ12 , σ13 ,F233σ - поверхностные натяжения на границах раздела газ23жидкость, газ - твердое тело и жидкость - твердое тело, условие равновесия вдоль горизонтальной поверхностиσ12 cos θ + σ23 − σ13 = 0 .σ − σ23Откуда cos θ = 13.σ12Как следует из этой формулы, равновесию жидкости на поверхности твердого тела соответствует вполне определенный угол θ (отсчитываемый со стороны жидкости), который называется краевым углом. Этот угол может принимать значения от 0 до π.При θ=0 наблюдается явление полного смачивания твердого тела жидкостью (например,капля керосина на поверхности стекла), а при θ=π - полное несмачивание (например, капля воπды на поверхности парафина).
Если краевой угол 0 < θ < , то имеет место частичное смачива2πние, а при < θ < π - частичное несмачивание.2Явление смачивания (или несмачивания) твердого тела жидкостью приводит к появле-rF13F23h1θhh2нию капиллярного эффекта. Капилляром называется тонкая трубка, вставленная в сосуд с жидкостью. Капиллярный эффект связан с тем, что в зависимости от того, смачивает жидкостьстенки капилляра или нет, внутри капилляра поверхность жидкости приобретает соответственно вогнутую или выпуклую форму (мениск).
В первом случае давление внутри жидкостиуменьшается по сравнению с внешним, и она поднимается внутри капилляра. А во втором - этодавление возрастает, что приводит к опусканию уровня жидкости в капилляре по отношению кеё уровню в сосуде.1й курс. 2й семестр.
Лекция 176Подъем жидкости в капилляре и дополнительное давление могут быть определены изусловия равновесия жидкости в капилляреF13 − F23 = mg .Здесь: F13 = σ13 L , F23 = σ 23 L , где L – длина периметра границы мениска. Масса жидкости в капилляре m = ρV . Для цилиндрического капилляра радиуса r: L = 2πr . Объём жидкости можноприближенно оценить V = πr 2 h , поэтому( σ13 − σ23 ) 2πr = ρπr 2 hgНо σ13 − σ23 = σ12 cos θ , где σ12 - поверхностное натяжение на границе раздела газа и жидкости.Отсюда следует, что высота подъема жидкости в капилляре определяется выражением2σ cos θh = 12.ρgrИз этой формулы следует, что при частичном смачивании уровень жидкости в капилляре повышается, а при несмачивании - соответственно понижается.Так как капилляр сообщается с основной жидкостью, то на уровне поверхности основной жидкости p0 = p1 + ρgh , где p1 – давление под мениском.
Поэтому дополнительное давление, создаваемое искривлённой поверхностью жидкости2σ cos θ 2σ12 cos θp0 − p1 = ρgh = ρg 12=.ρgrrrЕсли ввести радиус сферической поверхности жидкости (мениска) R =, тоcos θ2σ∆p = 12 .RЭта формула называется формулой Лапласа.В случае если поверхность имеет произвольную форму и характеризуется двумя главными радиусами R1 и R2, то получаем обобщение формулы Лапласа11 ∆p = σ + . R1 R2 Фазовые переходы первого родаДля описания фазового перехода первого рода необходимо определить зависимость давления от температуры в точках фазового перехода: p = p (T ) , то есть форму кривой равновесиядвух фаз. Применение методов равновесной термодинамики позволяет определить первую производную этой зависимости, или наклон кривой равновесия.Предположим, что при подводе к одной из фаз двухфазной среды некоторого количестватеплоты Q1, происходит переход части вещества, массой M, из первой фазы во вторую.
Так какрассматриваемый переход считается квазиравновесным, то давление и температура при егоосуществлении постоянны: p=const и T=const. Удельный объем, определяемый как отношениеобъема фазы к её массе для первой фазы равен v1, а для второе - соответственно v2.
Количествовещества массой M занимает в первой фазе объем V1=v1M, а во второй - объем V2=v2M.Фазовые переходы первого рода количественно характеризуются величиной удельнойтеплоты фазового перехода, которая численно равна количеству теплоты сообщаемой единицеQмассы вещества для осуществления фазового перехода q12 = 1 .MТак как производные удельного термодинамического потенциала для обеих фаз одинаковые, то при изменении параметров на малые величины dp и dTd ϕ1 ( p,T ) = d ϕ2 ( p,T ) или − s1dT + v1dP = − s2 dT + v 2 dPгде: s1 и s2- удельные энтропии первой и второй фаз соответственно.
Откуда1й курс. 2й семестр. Лекция 177dP s2 − s1=.dT v 2 − v1Так как процесс перехода вещества из одной фазы в другую считается равновесным и происходящим при постоянной температуре, то разность удельных энтропий этих фаз можно опредеqлить следующим образом s2 − s1 = 12 . ОткудаTdPq12=dT T ( v 2 − v1 )Это выражение называется уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Оно позволяет определить производную давления от температуры при равновесном фазовом переходе первого рода в зависимости от удельной теплоты перехода, его температуры и удельных объемов начальной и конечной фаз.dPВ соответствии с уравнением Клапейрона-Клаузиуса знак производнойзависит отdTсоотношения удельных объем фаз. Если при подводе теплоты жидкость переходит в газообразное состояние, что сопровождается увеличением удельного объема: v2>v1, то производнаяdP> 0 .
Поэтому при таком переходе повышение давления приводит к увеличению температуdTры кипения. Аналогичная зависимость наблюдается и при плавлении большинства твердых тел.Исключение составляют вещества, для которых плавление сопровождается уменьшением ихудельного объема: v2<v1. Примером такого вещества является вода, которая при переходе иззамерзшего состояния в жидкое уменьшает свой удельный объем (плотность воды большеплотности льда).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
