Никитин О.Ф. Гидравлика и гидропневмопривод DJVU (948287), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Пя Пневчонривод для данной массы газа согласно закону Бойля — Мариотта, рн Ига = =Рг2Юг2 = СОПЗ1; давлении, р = сопз1, — изобарный (и = О); объем газа пропорционален его температуре согласно закову Гей-Люссака, ()г,1Т, = гг г2Т2 объеме, 5'„= сопз1, — изохорный (н =- + ьс); давление газа прямо пропорционально его температуре согласно закону Шарля, Рг1~Т1 Рг2 ~ Т2 . Приведенные законы справедливы для равновесных процессов. При движении газа процесс становится неравновесным, поэтому к параметрам пропесса (р„рг и Т) добавится еще один — скорость газа.
Для промышленных пневмоприводов, эксплуатируемых при давлении газа менее 10 МПа, рабочую среду можно рассматривать как идеальный газ. Особенности установившегося ренеима течения газа. Исходя из условия, что при установившемся течении массовый расход газа одинаков во всех сечениях потока, р„1)гг251 = р„2У„252 = сопз1, для политропного процесса, р„/р," = сопз1, уравнение неразрывип ности газовой струи можно представить в виде р„)гг151 = = Р 2(гг2Б2. В отличие от несжимаемой жидкости объемный расход газа вследствие его расширения при понижении давления вдоль потока увеличивается, что приводит к изменению температуры газа.
Поэтому уравнения Бернулли для идеального газа и арш идеальной жидкости различаются. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеального газа с учетом уравнения Эйлера и законов состояния имеет вид Рг иг 2 г -ь — — -ь — = сопз1, и — 1 ргд 2я где г — высота рассматриваемого поперечного сечения струйки над условным нулевым уровнем; все члены имеют тот же энергетический смысл, что и в соответствующем уравнении для идеальной Рг жидкости.
Второй член, ††, являясь мерой удельной потенн-1 ргЫ циальной энергии давления, соответствует работе, совершаемой силами гидродинамического давления в газе, состояние которого 371 Ч. П, Гидропнеаиоприеод изменяется политропно. Эта работа в и раз превышает работу, совершаемую только при расширении газа, и учитывает также превращение внутренней энергии газа.
Он определяется высотой столба газа с политропным изменением состояния и давлением р„в основании столба, т. е. в данной точке. После преобразований с учетом уравнения состояния газа уравнение Бернулли для струйки идеального газа принимает вид р, и, АТ г -ь — -ь — ь — = сопя!, р,д 2е и — 1 Ри г Рег 1 гг г + и — 1 р1д 2о и — 1 рггу 2д 372 где ЯТ/(и — 1) — член, выражающий температурный напор и учитывающий превращение внутренней энергии. С энергетической точки зрения уравнение Бернулли можно охарактеризовать так: полный напор при установившемся движении частицы идеального газа, слагаюшийся из геометрического, пьезометрического, скоростного и температурного напоров, сохраняет постоянное значение.
Полученное уравнение Бернулли для частицы идеального газа можно распространить на поток реального газа при следующих допу шеи иях; закон распределения давления в сечении — гидростатический; вместо скорости частицы газа используется средняя скорость Р; потока реального газа в данном сечении; коэффициент кинетической энергии се = 1, режим течения турбулентный; в силу незначительного перепада высоты г при малой плотности газа она практически не влияет на его плотность; для газа при больших скоростях движения плотность р„нельзя считать постоянной; поскольку газ, проходящий по каналу, не успевает вступить в теплообмен со стенками канала, обычно пренебрегают приращениями теплоты и рассматривают процесс при постоянной температуре.
В случае политропного процесса уравнение Бернулли длл потока реального газа в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 без учета потерь удельной энергии ввиду их малости принимает вид Гп 1О. Ппеемоприеод В большинстве промышленных пневмоприводов происходит политропный процесс изменения параметров газа с показателем политропы и = 1е = 1,4 (для воздуха), часто обозначаемым через 1< н называемым показателем адиабаты, а процесс — адиабатным. Адиабатнь2й процесс протекает при сжатии газа без теплообмена между системой и окружающей средой, работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы. Согласно уравнению Пуассона, р,И'„~= сопз1, где lе — показатель адиабаты (для воздуха /е = и = 1,4).
Для некоторых газов при давлении, превышающем 10 МПа, показатель политропы может достигать значения и = 2 и более. Истечеиие газа из резервуара. Прн установившемся режиме в пневмоприводе необходимо также учитывать особенности течения газа через местные сопротивления, в том числе через отверстие в тонкой стенке, по трубопроводам и при заполнении или опорожнении резервуара. В пневматике и тешютехнике каналы и местные сопротивления, в которых снижение давления движущегося газа сопровождается увеличением скорости движения, называют союзами.
При проходе через сопло газ из-за весьма малого времени пребывания в этом аппарате не успевает вступить в теплообмен со стенками канала, Предположим, что газ вытекает из резервуара через отверстие в тонкой стенке. Размеры резервуара настолько велики, что скорость движения газа в нем можно припять Кп = О. В этом случае уравнение Бернулли примет вид Рп и Рг2 "г2 гг2 1 Рг2к и 1 Ргзй 20 2Ы где рн и р„— давление и плотность на входе местного сопротивления (отверстие в тонкой стенке); р,з, р,2 и г;2 — давление, плотность и скорость газа на выходе местного сопротивления; ~ — коэффициент местного гидравлического сопротивления.
С учетом политропного закона изменения давления р„2/р,"ч = = рг 1'р„"2, уравнения состояния р„2/р„~ — — КТ~ и скорости истече- ния газа из резервуара выражение для определения массового рас- 373 Ч.11, Гидроппваиопривод хода при адиабатном процессе, согласно уравнению Бернулли, имеет вид 2 Ы 2 й (Р,20 (Роз'!т 0тв Рг2~ т2о2 !З52рг! ВТ, й-1 '1 рн / 1 рн ) где р„з и ~'„2 — плотность и скорость газа на выходе отверстия; 52 — площадь отверстия. Исследования функции массового расхода !штриховая линия на рис. 10.1) показывают, что зависимость расхода от отношения ры/р,! представляет собой параболу, а расход газа достигает максимального значения. На практике при постепенном уменьшении давления р,.з на выходе и постоянном давлении рн на входе гсм.
рис. 10.1, правая ветвь до точки К) наблюдается увеличение массовоЫлг 0 ОД 0,4 0,6 О,В Р,! Рис. 10Л. Зависимость массового расхода газа от отношения р„/рп го расхода до некоторого максимального значения в точке К. Отношение давления р„!/р„2 = 0,528, соответствующее этому макси- мщ!ьному расходу, называют критическим, скорость истечения газа при этих параметрах равна скорости звука, которая для идеального газа определяется формулой и, = с = /ОТ.
Для воздуха при х = 1,4 и Т==-293 К имеем с= 347 м/с. Диапазон изменения отношения давления 0,528 < р,я/р„! < 1,0 называют зоной докритического истечения. Закон изменения массового расхода в зоне докритического истечения газа определяется следующей формулой: 374 1эь 10. 11иеачопривод 0тг = рэзрг! Левая ветвь (рис. 10.1, штриховая линия) не отвечает физике явления. При дальнейшем снижении давления р,з на выходе расход остается неизменным (см. рис. 10.1, прямая линия). Обнаруженное явление объясняется тем, что некоторому отношению давлений ( р,>/р„> ) соответствует критическая скорость ~'„з,р истечения газа на выходе отверстия, равная скорости звука и являющаяся максимальной при имеющихся условиях. Диапазон изменения отношения давления 0 ~ р, з/рн ( 0,528 называют зоной надкритическоео истечелия.
Формула для определения массового расхода газа в зоне надкритического истечения при адиабатном процессе принимает вид 0по = Рэзрг> Из этой формулы следует, что расход в зоне надкритического истечения зависит от давления рн на входе местного гидравлического сопротивления и не зависит от давления рн на выходе.
Коэффициент расхода р представляет собой сложную функцию геометрических размеров и критериев подобия местного гидравлического сопротивления: числа Рейнольдса не = 1;/оч, и числа Маха М =- ~',/с. В общем виде его можно представить как отношение фактического расхода к теоретическому (при и — 1). Для проведения расчетов используют, как правило, экспериментально определенные значения коэффициента расхода.
Следует отметить, что для таких термодинамических процессов, как изотермный, изобарный и изохорный, критическое отношение давлсния имеет разные значения, соответственно различаются расходы. При малых потерях давления на местных гидравлических сопротивлениях, когда можно пренебречь изменением плотности 375 Ч.1!. Гидропневмопривод газа (например, направляющие аппараты), рекомендуется проводить расчеты расхода газа по формулам гидравлики для течения несжимаемой жидкости. При необходимости для определения расхода Д, газа, приведенного к нормальным условиям ( рг = = 0,1013 Па, Т = 273,1б К), используют следующую формулу: рг,т Огсг = 0тгр рг р где индекс «р» соответствует рабочему параметру. Приближенные расчеты течения газа в трубопроводах.
Течение газа по сравнению с несжимаемой жидкостью более сложное явление, связанное с изменением параметров газа вдоль трубопровода и, следовательно, с изменением скорости и режима течения. При достаточно длинном трубопроводе, даже в случае его теплоизоляции, течение газа происходит при постоянной температуре. Если принять, что Т = сопз1, то постоянными будут вязкость и число Рейнольдса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
