Шпаргалка по теории статистики (947703), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Для того чтобы избежать систематической ошибки, отбирается единица, находящаяся в середине каждой группы.При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают в определенномпорядке, и после этого отбирают заданное число единицмеханически, через определенный интервал. При этомразмер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению для выборки.При рассмотрении достаточно большой совокупностимеханический отбор по точности результатов близокк собственно случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулысобственно случайной бесповторной выборки.где S2— дисперсия признака х в выборочной совокупности;п — объем выборки.2.
Для доли (альтернативного признака):_где w(1 - w) — дисперсия доли изучаемого признакав выборочной совокупности.В теории вероятностей было доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную следующим отношением:В случаях малой выборки, когда объем выборки не превышает 30, необходимо учитывать коэффициент п ,п-\Тогда среднюю ошибку малой выборки можно вычислитьпо формуле:=20100. Типическая выборка и ее основныехарактеристикиТипическая выборка применяется для отбора единиц изнеоднородной совокупности.
Она используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можноразбить на несколько качественно однотипных групп попризнакам, которые влияют на изучаемые показатели.При обследовании предприятий такими группами могутбыть, например, формы собственности, отрасль и подотрасль и т. д. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочнуюсовокупность.Обычно типическая выборка применяется при изучениисложных статистических совокупностей.
Например, производительность труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.Данный вид выборки дает более точные результаты посравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.При определении средней ошибки типической выборкив качестве показателя вариации выступает средняя извнутригрупповых дисперсий.1 0 1 . Ф о р м у л ы д л я в ы ч и с л е н и я среднейошибки типической выборки1. Для средней количественного признака:103. Основные формулы для расчетасредней ошибки серийной (гнездовой)выборки1.
Для средней количественного признака:|о|х? = J——ц~= I—£- 15 2 — межгрупповая дисперсия серийной выборки, вычисленная по формуле:где х, — средняя У-й серии;х —ошибка средняя по всей выборочной совокупности.2. Для доли (альтернативного признака):p.w = J — — при повторном отборе;(л№ = JH*-| 1 - — — при бесповторном отборе.г {R)Межгрупповая (межсерийная) дисперсия доли серийной выборки вычисляется по формуле:— при бесповторном отборе,'1Iгде s? — средняя из внутригрупповых дисперсий повыборочной совокупности.— при бесповторном отборе,где г — число отобранных серий;R — общее число серий;— при повторном отборе;I|— при повторном отборе;ь.'52 =w'г,|I^105.105.
Предельная ошибка и способы ееее109. Способ определения необходимогообъемарасчетапягиотяIrkfvuoua выборкиnuifinniruIПредельной ошибкой называется максимально возможПри проектировании выборочного наблюдения с зараное расхождение средних, т. е. максимум ошибки при занее заданным значением допустимой ошибки выборкиданной вероятности ее появления.очень важно правильно определить объем (численность)1. Предельную ошибку выборки для средней при повторвыборочной совокупности, которая с определенной вероном отборе можно рассчитать по формуле:ятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения.Для расчета объема выборки необходимо знать дисперсию.
Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности.где / — нормированное отклонение — «коэффициентЕсли же таковых нет, тогда для определения дисперсиидоверия», зависящий от вероятности, с которой гарантинадо провести специальное выборочное обследованиеруется предельная ошибка выборки;небольшого объема.|Ь1~ —средняя ошибка выборки.110. Формулы для определения2. Предельная ошибка выборки для доли при повторномнеобходимой численности выборки,отборе рассчитывается по формуле:обеспечивающей с определеннойвероятностью заданную точностьнаблюденияФормулы для определения необходимой численностивыборки п легко получить непосредственно из формул3.
Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе:ошибок выборки.Из формул предельной ошибки выборки для повторного отбора можно выразить необходимую численностьвыборки, предварительно возведя в квадрат обе частиравенства:4. Предельная ошибка выборки для доли при бесповторном отборе:1) для средней количественного признака:t2S2 .N2) для доли (альтернативного признака):21где HV—доля признака в /-й серии;w—общая доля признака во всей выборочной совокупности.104. Комбинированная выборка и способыее определенияКомбинированная выборка применяется чаще всегов практике выборочных наблюдений в разном сочетанииих способов и видов.Если при комбинированной выборке использовалисьмеханическая и типическая выборки, то средняя ошибкаопределяется по следующей формуле:при бесповторном отборе,где w){1 - wl) — средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.102.
Понятие «серийная (гнездовая)выборка»Серийная выборка предполагает случайный отбор изгенеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп с тем, чтобы в таких группах все без исключения единицы были подвергнуты наблюдению.Рассмотрим пример серийной выборки. Ее применениеобусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения или продажи упаковываются. Поэтомупри контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько серий упаковок, чем из всехупаковок отбирать необходимое количество товара.В связи с тем, что внутри групп (серий) обследуютсявсе без исключения единицы, средняя ошибка выборки,при отборе равновеликих серий, зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.где ц, и ц 2 —средние ошибки механической и типической выборки.106.
Понятие малой выборкиТеория малых выборок была разработана английскимстатистиком Стьюдентом в начале XX в. В 1908 г. онпостроил специальное распределение, которое позволяет и при малых выборках соотносить t и доверительнуювероятность F(t). При > 100 дают те же результаты, чтои таблицы интеграла вероятностей Лапласа,при 30 < п < 100 различия получаются незначительные.Поэтому практически к малым выборкам относятся выборки объемом менее 30 единиц.107.
Расчет средней и предельной ошибокдля малой выборкиПрименительно к малой выборке средняя ошибка определяется по формуле:5-Аналогично из формулы предельной ошибки выборкидля бесповторного отбора находим, что:1) для средней количественного признака:22. Для долили (альтернативного признака):2tSN2) для доли (альтернативного признака):t2w(l-w)NДанные формулы показывают, что с увеличениемпредполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.111.
Проведение оценки результатоввыборочного наблюденияКонечной целью любого выборочного наблюдения является распространение его характеристик на генеральную совокупность. Однако прежде должна быть оцененаточность выборочных показателей. Важно также убедиться в сравнительной точности примененных способов отбора.Первая оценка точности может быть проведена путемсравнения известных показателей обеих совокупностей.Находится также отклонение выборочной средней от генеральной и выборочной доли от генеральной. Они будутмаксимально близки в тех случаях, когда х в генеральнойсовокупности распределен нормально.Затем сравниваются ошибки выборки, в частности устанавливается, выходит или не выходит фактическая ошибка выборки за предельный уровень, который был вычислен по соответствующей формуле.
Также нелишне сравнить данные конкретного выборочного наблюдения с результатами других ранее проведенных обследований.Предельная ошибка малой выборки определяется поформуле:Д^лд,,..~-хгде / — отношение Стьюдента, равное.№м.ш.108. Определение предельнойотносительной ошибки выборкиПредельная относительная ошибка выборки определяется как процентное соотношение предельной ошибкивыборки к соответствующей характеристике выборочнойсовокупности. Она рассчитывается следующим образом:1. Для средней количественного признака, %:Д н =4гЮ02. Для доли (альтернативного признака), %:д22-^.100.112. Способы распространения данныхвыборочного наблюдения нагенеральную совокупность115. О с н о в н ы е этапы проверкистатистических гипотез1.
Формулируется в виде гипотезы задача исследования.2.Выбираетсястатистическая характеристика гипотезы.На практике используют два способа распространения3. Выбираются испытуемая и альтернативная гипотезыданных выборочного наблюдения на генеральную СОВОна основе анализа возможных ошибочных решенийКУПНОСТЬ.и их последствий.1 Способ прямого пересчета применяется в том случае,4. Определяется область допустимых значений, критичеесли цель выборочного наблюдения — определениеская область, а также критическое значение статистиобъема генеральной совокупности, когда известначеского критерия по соответствующей таблице.лишь численность ее единиц.
Согласно этому способу5. Вычисляется фактическое значение статистическоговыборочная средняя или доля умножается на численкритерия.ность единиц генеральной совокупности, и получается6. Проверяется испытуемая гипотеза на основе сравнесоответствующий объемный показатель. В данномнияфактического и критического значений критерия,случае необходимо указывать доверительные интери в зависимости от результатов проверки гипотезавалы: нижняя граница—обобщающая характеристикалибо отклоняется, либо принимается.выборочной совокупности минус предельная ошибка,116.
О п р е д е л е н и е понятия «статистическийверхняя граница—обобщающая характеристика плюскритерий»предельная ошибка.Статистический критерий представляет собой опре2. Способ поправочных коэффициентов применяетсяделенное правило, устанавливающее условия, при котов том случае, сели выборочное наблюдение проводитрых проверяемую нулевую гипотезу следует либо отклося с целью уточнения результатов сплошного наблюнить, либо не отклонить. Критерий проверки статистичедения. Система проведения данного способа следуюской гипотезы определяет, противоречит ли выдвинутаящая. После проведения сплошного наблюдения провогипотеза фактическим данным или нет.дится выборочное наблюдение и устанавливается«процент недоучета» при сплошном наблюдении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
