Шпаргалка по теории статистики (947703), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Для нормальногораспределения £ = 0.1778. О п р е д е л е н и е к о э ф ф и ц и е н т а в а р и а ц и иКоэффициент вариации — это отношение среднегоквадратичного отклонения к средней арифметической,выраженное в процентах. Он применяется для сравненийколеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим.Он может быть вычислен по следующей формуле:Корреляционное отношение равно единице в том случае, если связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии,т.
е. внутригрупповой вариации не будет.Чем значения корреляционного отношения ближек единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связи между признаками.82. Вычисление критерия ПирсонаК = з'100.хКритерий Пирсона вычисляется по формуле:ЛКоэффициент вариации используют не только длясравнительной оценки единиц совокупности, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупностьсчитается количественно однородной, если коэффициентвариации не превышает 33%.79. П р а в и л о с л о ж е н и я д и с п е р с и и и е г опрактическое з н а ч е н и еСогласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:/ггде^э и/г—эмпирические и теоретические частоты.С помощью %2 по специальным таблицам определяется вероятность />(х2) .
Входами в таблицу являютсязначения %2 и число степеней свободы к = п-р-1.Если Р У 0,05, то считается, что эмпирические и теоретические распределения близки. При Ре (p,02;0,05jсовпадение между ними удовлетворительное, а в остальных случаях — недостаточное.Смысл данного правила состоит в том, что общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, должна быть равна сумме дисперсий, которые возникают подвлиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.б.
Выборочный метод в статистике.Статистические гипотезы85. Понятие выборочного наблюденияв статистикерой каждой единице присваивается цифровой код, содержащий номер или метку. Затем проходит жеребьевка:в барабан закладываются шары с определенными номерами, они перемешиваются и проводится отбор шаров.Выпавшие номера соответствуют единицам, попавшимв выборку, а число номеров равно запланированномуобъему выборки.Механический отбор.
Часто используется отбор по какой-либо схеме — направленная выборка. Схема отборапринимается такой, чтобы отразить основные свойстваи пропорции генеральной совокупности. Обычно отборначинают не с первой единицы, а отступив полшага длятого, чтобы уменьшить возможность смещения выборки.Частота появления единиц с теми или иными особенностями будет определяться той структурой, которая сложилась в генеральной совокупности.Квотный отбор характеризуется тем, что выборкаконструируется из единиц определенных категорий, которые должны быть представлены в заданных пропорциях.Выборочное наблюдение представляет собой такоенесплошное наблюдение, при котором отбор подлежащихобследованию единиц осуществляется в случайном порядке, далее отобранная часть изучается, а затем результаты распространяются на всю исходную совокупность.Наблюдение осуществляется таким образом, что этачасть отобранных единиц в уменьшенном масштабепредставляет всю совокупность.Цель выборочного наблюдения — по данным об отобранной части единиц совокупности составить мнениео характеристике всей совокупности.86.
В и д ы совокупностейГенеральная совокупность — это совокупность, из которой производится отбор. Все обобщающие показателиданной совокупности называются генеральными.Выборочная совокупность — это совокупность ото-бранных единиц. Все ее обобщающие показатели получили название — выборочные.1890. Виды ошибок~Т93. Характеристика понятия «долявыборки»При любых статистических исследованиях (сплошныхДоля выборки представляет собой отношение числаи выборочных) возникают ошибки двух видов: репрезентативности и регистрации.единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности и рассчитывается по формуле:Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в результате того, чтоbвыборочная совокупность не полностью воспроизводитNгенеральную.
Они представляют собой расхождение межгде iV — объем генеральной совокупности (число входу значениями показателей, полученных по выборке,дящих в нее единиц);и значениями показателей этих же величин, которые былип — объем выборки (число обследованных единиц).бы получены при проведенном с одинаковой степенью94.
Сущность понятия «выборочная доля»точности сплошном наблюдении.Выборочная доля, или частость, определяется отноОшибки регистрации могут иметь случайный, непредшением числа единиц, которые обладают изучаемым принамеренный и систематический характер.знаком т, к общему числу единиц выборочной совокупноСлучайные ошибки обычно уравновешивают друг друсти п. Она определяется по следующей формуле:га, потому что не имеют преимущественного направлениятв сторону преувеличения или преуменьшения значенияизучаемого показателя.
Данные ошибки имеют объективный характер и возникают в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единица95. О ш и б к а в ы б о р к ими генеральной совокупности. В результате этого и струкОшибка выборки, или ошибка репрезентативности —туры этих совокупностей чаще всего не совпадают.это разница между значением показателя, который былНаучным обоснованием случайных ошибок являютсяполучен по выборке, и генеральным параметром. Онатеория вероятностей и ее предельные теоремы.присуща только выборочным наблюдениям. Чем большеСистематические ошибки направлены в одну сторонузначение этой ошибки, тем в большей степени выборочв результате преднамеренного нарушения правил отбоные показатели отличаются от соответствующихра.
Их можно избежать при правильной организациигенеральных показателей.и проведении наблюдения.Ошибка выборки может быть рассчитана по формулам.9 1 . О с н о в н ы е в и д ы отбора1. Для среднего количественного признака:Различают три вида отбора.е,=|*-*|.При индивидуальном отборе в выборочную совокупгде х — среднее значение признака в генеральной совоность отбираются отдельные единицы генеральнойI совокупности.^купности или генеральная средняя;iII х " " выборочная средняя.«•<h^fiI97. Набор расчетных формул,формул, по которымu n r v T бытьn u i T u вычисленыR u i u u r n o M k i средниеГПАЛНИЙмогутошибки выборки (для средней и доли)при случайном повторном отбореI 98.
Определение средней ошибкиIНа основании теоремы П.Л. Чебышева величина средней ошибки при случайном повторном отборе определяется по формуле (для среднего количественного признака):Rыu iбf iоnрn vкMписcлmу/ чцаяйиныопм Яйсгппрп нопмиви прбеп по йв т оотбореПоскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности, тов приведенные выше формулы расчета средних ошибоквыборки необходимо подкоренное выражение умножитьна 1 -1 - j - 1 . Следовательно, расчетные формулы дляданного вида выборки примут такой вид.2где б —дисперсия признака х в выборочной совокупности;п — численность выборочной совокупности.При изучении альтернативного признака формуласредней ошибки выборки для доли в соответствии с теоремой Я.
Бернулли определяется по формуле:1. Для средней количественного признака:где N — объем генеральной совокупности;п — объем выборки.2. Для доли (альтернативного признака):l - w)где/т(1 -р)—дисперсия доли признака в генеральнойсовокупности;п — объем выборки.Из-за того что практически дисперсия признака в генеральной совокупности 5 2 точно не известна, на практикепользуются значением дисперсии S2, которое рассчитанодля выборочной совокупности на основании законнобольших чисел.
Согласно этому закону выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральнойсовокупности. Поэтому расчетные формулы среднейошибки при случайном повторном отборе будут выглядеть следующим образом.Nгде 1Nдоля единиц генеральной совокупности,не попавших в выборку.Так как п всегда меньше N, то дополнительный множитель 1 - —всегда будет меньше единицы.Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.Если доля единиц генеральной совокупности, которые непопали в выборку, — большая, то величина1 - -j-близка к единице, и тогда расчет средней ошибки произ^19водится по общей формуле.IПри групповом отборе в выборочную совокупность отбираются качественно однородные группы или серииизучаемых единиц.При комбинированном отборе происходит сочетаниепервого и второго видов отбора.2.
Для доли (альтернативного признака):ew=\w-p\'где w — выборочная доля;р — генеральная доля, т. е. доля единиц, обладающихданным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности.Ошибка выборки возникает вследствие двух причин:из-за нарушения принципа случайности как основногопринципа выборки (систематические ошибки) и в результате случайного отбора (случайные ошибки). Выборки являются случайными величинами и могут принимать различные значения.92.
Виды выборки по методу отбораПовторная выборка соответствует схеме возвратногошара. Она характеризуется тем, что численность единицгенеральной совокупности в процессе выборки остаетсянеизменной. Ту или иную единицу, которая попала в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможностьсо всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку. Данный вид выборки довольно редко можно встретить в социально-экономической жизни. Вероятность попадания любой единицы96. Средняя ошибка выборкиСредняя ошибка выборки представляет собой такоерасхождение между средними выборочной и генеральнойсовокупностями (Зс - х), которое не превышает ± 5.Она зависит от следующих моментов:1) при соблюдении принципа случайного отбора средняяошибка выборки определяется прежде всего объемомвыборки: чем больше численность при прочих равныхусловиях, тем меньше величины средней ошибки выборки.
Генеральная совокупность характеризуется темточнее, чем больше единиц данной совокупности охватывается выборочным наблюдением;2) степени варьирования признака. Степень варьирования характеризуется дисперсией 5 2 или, для альтернативного признака, w{1-w). Чем меньше вариацияпризнака, а следовательно, и дисперсия, тем меньшесредняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевойдисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т. е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризоватьвсю совокупность по этому признаку.в выборку равна — , и она остается той же самойNна протяжении всей процедуры отбора.Бесповторная выборка соответствует схеме невозвращенного шара.
При данной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупностьне возвращается и в дальнейшем в выборке уже не участвует. При бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. Вероятность попадания в выборку изменяетсяот—"до— для первой отбираемой единицы1N ~п + \— для последней.1. Для среднего количественного признака:99. Характеристика механическойвыборкиМеханическая выборка характеризуется тем, что отборединиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные интервалы, производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается только одна единица.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
