Шпаргалка по теории статистики (947703), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Х а р а к т е р и с т и к а вариационного р я д аи его в и д ыВариационный ряд — это упорядоченное распределение единиц совокупности чаще по возрастающим или поубывающим (реже) значениям признака и подсчет числала .единиц с тем или иным значением признака. В том случаещеХмо — нижняя граница модального интервала;ш0 — модальный интервал;/мо> /"*.!> /А/ 0 + ; —частоты в модальном, предыдущеми следующем за модальным интервалах.Модальный интервал определяется по наибольшейчастоте.Мода широко используется в статистической практикепри изучении, например, покупательского спроса, регистрации цен и т.
д.69. Соотношение между среднейарифметической, медианой и модойв статистических распределенияхДля одномодального симметричного ряда распределения средняярдарифметическая,рф,медианади модад совпададf r 73.:Среднее линейное отклонениеСреднее линейное отклонение представляет собойсреднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта:х-х).Оно определяется по следующим формулам:1) для первичного ряда:;2) для вариационного ряда:d =—I 775.Сущность дисперсии и способы еевычисленияДисперсия—это средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней арифметической. В зависимости от исходных данных она вычисляетсяпо формулам простой и взвешенной дисперсий.1. простая дисперсия (для несгруппированных данных)вычисляется по формуле:£ (х - х)г-;п2.
Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):d = ^;пгде X " — сумма частот вариационного ряда.Преимущество среднего абсолютного отклонения какмеры рассеивания перед показателем размаха вариацииочевидны, потому что эта мера основаны на учете всехвозможных отклонений х от х. Однако этот показательимеет существенные недостатки. Произвольные отбрасывания алгебраических знаков отклонений приводитк тому, что математические свойства этого показателя являются далеко не элементарными.
Это значительно затрудняетиспользованиесреднегоабсолютногоотклоненияприрешениизадач,связанныхс вероятностными расчетами.Поэтому среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практикередко, а именно в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл.С его помощью, например, анализируется состав работающих, оборот внешней торговли, ритмичность производства и т.
д.Данную формулу можно преобразовать. Если £то формула приобретает следующий вид:х=лх,Из данной формулы следует, что дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадратаи средней.Дисперсия в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов может быть вычислена следующим способом при использовании второго свойства дисперсии (разделив все варианты на величину интервала).Расчет дисперсии по следующей формуле менеетрудоемок:15если численность единиц совокупности достаточно велиют. Для асимметричных распределений такогока, то ранжированный ряд становится громоздким, поэтосовпадения нет.му его построение занимает длительное время.
В такойК. Пирсон на основе выравнивания различных типовситуации вариационный ряд строится с помощьюкривых установил, что для умеренно асимметричных расгруппировки единиц совокупности по значениямпределений справедливо следующее приближенное соизучаемого признака.отношение между средней арифметической, медианойСуществуют следующие формы вариационного ряда:и модой:._1) ранжированный ряд представляет собой переченьотдельных единиц совокупности в порядке возрастанияили убывания изучаемого признака;2) дискретный вариационный ряд — это таблица, которая состоит из двух строк или граф: конкретных значений варьирующего признака х и числа единиц совокупности сданным значением признака /-частот.
Он строитсяв тех случаях, кода признак принимает наибольшее числозначений;3) интервальный ряд характеризуется тем, что вместо дискретного ряда записывается интервал.72. Сущность понятия «размах вариации»Размах вариации представляет собой абсолютную величину разности между максимальными и минимальнымизначениями (вариантами) признака:R - Хтах -Хтгп.Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отдельных отклонений всехвариантов в ряду. Он характеризует пределы измененияварьирующего признака и зависит от колебаний двухкрайних вариантов. Он совершенно не связан с частотамив вариационном ряду, т.
е. с характером распределения,что придает ему неустойчивый, случайный характер.574. Среднее квад рати чес кое отклонениеСреднее квадратическое отклонение представляетсобой обобщающую характеристику размеров вариациипризнака в совокупности. Оно равно квадратному корнюиз среднего квадрата отклонений отдельных значенийпризнака от средней арифметической. Оно может бытьвычислено следующим образом:-'где 5 2 — дисперсия, вычисленная по способу моментов;i — величина интервала;х-А1) для первичного ряда:— новые значения вариантов;iА —условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшейчастотой;(Vг± '/* VZJJтг = — , ')2) для вариационного ряда:Преобразование формулы среднего квадратическогоотклонения приводит к ее виду, что более удобно дляпрактических расчетов: /==8 / 2 З 2Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты отих среднего значения, а также является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому хорошо интерпретируется.Для альтернативных признаков формула среднегоквадратического отклонения выглядит следующимобразом:.,5 =yjp(\-p)=yjpq,где/? — доля единиц в совокупности, обладающих определенным признаком;q — доля единиц, не обладающих этим признаком.— квадрат момента первого порядка;— момент второго порядка.Дисперсия альтернативного признака (если в статистической совокупности признак изменяется таким образом, что имеются только два взаимно исключающих другдруга варианта, то такая изменчивость называется альтернативной) может быть вычислена по следующейформуле:8Ур~Р+ ЯПодставляя в данную формулу дисперсии qполучаем:р + р q _pq{q + p)_2_qО _ p+q__ pqp+q~I/5= } —1 -р,1676.~ТВиды дисперсииОбщая дисперсия характеризует вариацию признакапод влиянием всех факторов, которые вызвали эту вариацию (формула ее была приведена выше).Внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:где Xi — групповая средняя;и,—число единиц в группе.Средняя из внутрифупповых дисперсий отражает случайную вариацию, т.
е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она определяется последующей формуле: _^ Y 8 / /81. Понятие эмпирическогокорреляционного отношенияЭмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между группировочными и результативными признакамии определяется по формуле:2».где а — дисперсия групповых средних;5 2 — общая дисперсия.Корреляционное отношение равно нулю, если связь отсутствует. В данном случае все групповые средние будутравны между собой и межгрупповой вариации не будет.АI яз83.
Характеристика коэффициента. Основные преимущества выборочногометода над сплошнымасимметриипоОсновные причины, по которым во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение передсплошным:1) достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящихпри регистрации;2) обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и временив результате сокращения объема работы;3) сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов;4) необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц.где JJ-з — центральный момент^У (к - Зс)*третьего порядка ц3 =у~7~8 — куб среднего квадратического отклонения.Этот коэффициент является безмерным, что позволяетиспользовать его для различных распределений.
При левосторонней асимметрии Мо> Ме> х, при правосторонней — обратные соотношения. Это позволяет применять более простой показатель асимметрии:_х-М0О2Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака X. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональнойсвязи — единице.где xi и щ — средние и численности по отдельнымгруппам.77.
Д в а основных свойства д и с п е р с и и1. Если все значения признака уменьшить или увеличитьна одну и ту же постоянную величину А, то дисперсияот этого не изменится.2. Если все значения признака уменьшить или увеличитьв одно и то же число / раз, то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в i2 раз.асимметрии рассчитывается_ Щa — —i~'Эмпирический коэффициент детерминации широкоиспользуется в статистическом анализе и является показателем, представляющим долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующим силу влиянии группировочного признака наобразование общей вариации. Он может быть вычисленпо следующей формуле:2Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию изучаемого признака под слиянием группировочного признака(признака-фактора).
Она вычисляется по формуле:Коэффициентформуле:80. Эмпирический коэффициентдетерминации_х-Ме88.Этапы проведения выборочногонаблюдения1. Определение необходимого объема выборки и способа отбора.2. Проведение отбора.3. Обобщение данных наблюдения и расчет выборочныххарактеристик.4. Расчет ошибок выборки.5. Распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность.При левосторонней асимметрии эти показатели отрицательны.
А при правосторонней — положительны.84. О п р е д е л е н и е понятия «эксцесс»Эксцесс представляет собой степень крутости эмпирического распределения по отношению к нормальному. Онопределяется по формуле:где | i 4 — центральный моментчетвертого порядка89. В и д ы способов отбораСпособ отбора определяет конкретный механизм илипроцедуру выборки единиц из генеральной совокупности.Случайный отбор. Процедура случайного отбора может быть охарактеризована следующим образом. Преждевсего составляется список единиц совокупности, в кото-Если распределение островершинное по отношениюк нормальному, то эксцесс будет положительным; еслиплосковершинное, то отрицательным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
