Шпаргалка по теории статистики (947703), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Средняя арифметическая величинаСредняя арифметическая величина представляет собой такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того чтобы исчислить среднюю арифметическую, необходимо сумму всех значений признаковразделить на их число.Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммойзначений признаков отдельных ее единиц. Примеровсредней арифметической может служить общий фонд заработной платы — это сумма заработных плат всехработников.Средняя арифметическая может быть вычислена последующей формуле:61.Сущность средней гармоническойвеличиныОпределяющее свойство средней гармонической состоит в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.Формула средней геометрической взвешенной применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот / по отдельным вариантам х совокупности,а представлена как их произведение xf.
Для того чтобыисчислить среднюю, необходимо обозначить х/= w, откуда/= w/x. Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся даннымх и w можно было исчислить среднюю. В формулу среднейарифметической взвешенной вместо хп подставим w,а вместо п — отношение w /x, и таким образом получимформулу средней гармонической взвешенной:1Y™где xt — средняя арифметическая;и/ = л;л—численность совокупности.59.
Виды средней арифметическойСредняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней.Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений. Она применяется в техслучаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака. Может быть вычислена последующей формуле:Средняя гармоническая простая применяется в техслучаях, когда вес каждого варианта равен единице. Онаисчисляется по формуле:63.65.
С у щ н о с т ь м е д и а н ыМедиана—это такое значение признака, которое делитранжированный ряд распределения на две равные (почислу единиц) части — со значениями признака меньшемедианы и со значениями признака больше медианы. Длятого чтобы найти медиану, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченногоряда. В ранжированных рядах несгруппированных данныхнахождение медианы сводится к отысканию порядковогономера медианы.Медиана может быть вычислена по следующейформуле:Понятия «средняя квадратическая»1и «средняя кубическая»Средняя квадратическая применяется, например, длявычисления средней величины сторон п квадратных участков, средних диаметров стволов, труб и т.
д. Она подразделяется на два вида.Средняя квадратическая простая. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величинунеобходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной. Она является квадратным корнемиз частного от деления суммы квадратов отдельныхзначений признака на их число:1 + 1 + ...
+ 1где 1 /х — отдельные варианты обратного признака,встречающиеся по одному разу;п — число вариантов.4I/X, т Xj т ..«Х_-епл пСредняя квадратическая взвешенная вычисляется поформуле:1v-м,-м,с,JM,где Хме — нижняя граница медианного интервала;iMe — медианный интервал;— половина от общего числа наблюдений;sK-i ~ с У м м а наблюдений, которая была накоплена доначала медианного интервала;/ме—число наблюдений в медианном интервале.66. О с н о в н ы е свойства м е д и а н ы1. Медиана не зависит от тех значений признака, которыерасположены по обе стороны от нее.2. Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределенийс известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.3.
Медиана обладает свойством минимальности. Его сутьзаключается в том, что сумма абсолютных отклоненийзначений х, от медианы представляет собой мини-где/-весаСредняя кубическая применяется, например, приопределении средней длины стороны п кубов. Онаподразделяется на два вида.Средняя кубическая простая:1362. Определение средней геометрическойСредняя геометрическая применяется в тех случаях,когда индивидуальные значения признака представляютсобой относительные величины динамики, построенныев виде цепных величин, как отношение к предыдущемууровню каждого уровня в ряду динамики, т. е.
характеризует средний коэффициент роста.Она исчисляется извлечением корня степени п из произведений отдельных значений — вариантов признака дг,по следующей формуле:где л = 2^"< общая численность совокупностизначений xt.Средняя арифметическая взвешенная — это средняяиз вариант, которые повторяются различное число разили имеют различный вес. Она может быть определенапо формуле:где Я—оператор умножения, знак произведения;п — число вариантов.60.О с н о в н ы е свойства с р е д н е йарифметической1. Если индивидуальные значения признака, т.
е. варианты, уменьшить или увеличить в / раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится илиувеличится в i раз.2. Если все варианты осредняемого признака уменьшитьили увеличить на число А, то средняя арифметическаясоответственно уменьшится или увеличится на это жечисло.3. Если веса всех осредняемых вариантов уменьшитьили увеличить в к раз, то средняя арифметическая неизменится.4. Сумма отклонений отдельных значений признака (вариант) от средней арифметической равна нулю.64. Определение термина «структурныесредние»мальную величину по сравнению с отклонением дг, отлюбой другой величины а, т.
е.:^(х-а)-ттДля характеристики центральной тенденции в статистических распределениях иногда бывает целесообразновместе с средней арифметической использовать некоторое значение признака X, которое в силу тех или иных особенностей расположения в ряду распределения может характеризовать его уровень. Это особенно важно в тех случаях, когда в ряду распределения крайние значения признака имеют нечеткие границы.
В связи с этим точное определение средней арифметической либо невозможно,либо очень сложно. В таких случаях средний уровень можно охарактеризовать, взяв, например, значения признака,которое расположено в середине ряда частот или котороечаще всего встречается в данном ряду. Такие значения х,зависят только от характера частот ni, т. е. от структурыраспределения.
Они типичны по месту расположенияв ряду частот. Поэтому такие значения х/ рассматриваются в качестве характеристик центра распределения и получили название «структурные средние».Они применяются для изучения внутреннего строенияи структуры рядов распределения значений признака.К таким показателям относятся мода и медиана.при а = Ме.67. Графическое определение медианыДля определения медианы графическим методом используются накопленные частоты, по которым строитсякумулятивная кривая. Вершины ординат, соответствующих накопленным частотам, соединяются отрезками прямой. Разделив пополам последнюю ординату, которая соответствует общей сумме частот, и проведя к ней перпендикулярно пересечения с кумулятивной кривой, находимординату искомого значения медианы.1468.
Х а р а к т е р и с т и к а п о н я т и я « м о д а »Мода — значение признака, которое имеет наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.Отыскание моды производится по-разному, и это зависит от того, представлен ли варьирующий признак в видедискретного или интервального ряда. Поиск моды в дискретном ряду происходит путем простого просматривания столбца частот.
В этом столбце находится наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, котороеи является модой. В интервальном вариационном рядумодой приближенно считают центральный вариантинтервала с наибольшей частотой. В таком рядераспределения мода вычисляется по формуле:70. О п р е д е л е н и е п о н я т и я « в а р и а ц и я »Вариация представляет собой различия в значенияхкакого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
Причинойвариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Например, даже однояйцовыеблизнецы в процессе своего развития приобретают различия в росте, весе, а также в таких признаках, какспециальность, уровень образования, доход, количестводетей и т. д.Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества, кроме законодательно закрепленныхнормативных значений отдельных социальных признаков. Исследования вариации в статистике имеет большоезначение, помогает познать сущность изучаемого явления.
Измерение вариации, выяснение ее причин, выявление влияния отдельных факторов дают важнуюинформацию для применения научно обоснованныхуправленческих решений.Для того чтобы руководитель предприятия, менеджер,научный работник могли управлять вариацией и изучатьее, статистикой разработаны специальные методы исследования вариации—система показателей. С их помощьювариация измеряется, характеризуются ее свойства. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднееквадратичное отклонение, коэффициент вариации.7 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
